24.4弧长、扇形面积、圆锥表面积计算

1、人教版九年 级上册 弧长、扇形面积、圆锥表面积弧长、扇形面积、圆锥表面积 计算计算 24.3圆与多边形（4） 1.弧长公式: 2.扇形面积公式: 3.圆锥侧面积公式: 4.圆锥全面积公式: 5.圆锥侧面展开图扇形圆心角公式: 180 rn l 360 2 rn S lr 2 1 rlS 圆锥侧 2 rrlS 圆锥全 360 l r 知识要点 1.已知弧长为4cm,它所对的圆心角为120,那么 它所对的弦长为( ) cmA32 .cmB23 .cmC36 .cmD26 . 2.在O中, 所对的圆心角为60,且弦 AB=5cm,则 的长为( ) cmA 3 5 . cmB 6 5 . cmC 3

2、35 . cmD 6 35 . AB AB C A 基础训练 3.如果扇形的半径是如果扇形的半径是6，所含的弧长是，所含的弧长是5，那么，那么 扇形的面积是扇形的面积是 ( ) A. B. C. D. C 4.如图，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点 为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积为 ( ) B A.4-2 B.2 C.2 D.（） 课前热身课前热身 5.一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直 径为cm,母线长cm,则它的侧面积是（ ） .66 .30 .28 .15 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 6.在半径为6cm的圆中，120的圆心角所对的弧长为 . 7.扇形半径为12

3、,面积为9,它的圆心角等于 度 D 4cm 22.5 8.已知扇形的面积为24 ,弧长为 cm,则扇形的半径是cm,圆心角是 度 2 cm 9.已知扇形的面积是12 ,半径是8cm,则扇 形周长是 2 cm 10.圆锥的底面半径是1cm,母线是2cm,则高是 cm, 侧面积是 ，全面积 是 , 6 240 1 9 2 3 3 2 cm 例1：已知一个圆锥的轴截面ABC是等边三角形， 它 的表面积为75 ,求这个圆锥的底面半径和母线 的长。 2 cm A BC O 做一做 生活中的圆锥侧面积计算 已知圆锥的底面半径为8cm, 母线长20cm, 求它的 侧面展开图的圆心角和表面积. 练习：一个圆锥

4、的侧面展开图是半径为18cm，圆心 角为2400的扇形，求这个圆锥的高。 例2:如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半径 为12cm,截面中有水部分弓形的高为6cm,求截 面中有水部分弓形的面积. 【例3】圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD如图 所示那样叠放在一起，连结AC、BD (1)求证：AOCBOD； (2)若OA=3 cm，OC=1 cm，求阴影部分的面 积. 典型例题解析 S S阴 阴=S =S扇 扇AOBAOB-S -S扇 扇CODCOD= (OA = (OA2 2-OC-OC2 2)= (9-1)=)= (9-1)= 4 1 4 1 【解析】(1)同圆中的半径相等，即OA=OB

5、， OC=OD.再由AOB=COD=90得1=2，所 以AOCBOD (2)阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用 面积公式求解，通常有两条思路，一是转化成规 则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.此题 是利用图形的割补，把图形OAC放到OBD的位 置(因为AOCBOD)，则阴影部分的面积为圆 环的面积 【例4一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板 沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过 的路径长度为 ( ) A. B. C. D. 2 3 3 4 2 3 B 典型例题解析 故选B. 【解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项， 他说从B到B，长度为3.其实不然，从BBB这 是一个两次旋转的过程，相当于以C为中心，B绕 点C旋转120，再绕点A同方向旋转120，因此B 所走过的路径长是两段圆弧长，即 l=l= 3 4 180 1120 180 1120 A BC