北师大版初三数学下册新定义型问题课后作业

1、新定义型问题课后作业 1 + m n ( mn), 1. (2015德阳)已知m = x+ 1, n= x+ 2,若规定y=则y的最小值为() |1 m + n (m v n), A . 0B . 1C . 1D . 2 2. (2015宜宾)在平面直角坐标系中，任意两点A(X1, y1), B(X2, y2)规定运算： A+B =(X1 + X2, y1 + y2)； ACB= X1X2 + Fy2;当 X1 = X2且力=y2时，A = B. 有下列四个命题： (1) 若 A(1 , 2), B(2, 1)，贝U ACB = (3, 1), ACB = 0； (2) 若 ACB = BCC

2、,贝U A= C; (3) 若 ACB = BCC,贝U A= C; 对任意点 A、B、C,均有(ACB)CC= AC(BCC)成立. 其中正确命题的个数为() A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2 一 3. (2013宜宾)对于实数a、b,定义一种运算 “C为：aCb= a + ab 2,有下列命题： 1C3 = 2; 方程xO1 = 0的根为x1 = 2, x2= 1 ; (2) x 4 0 不等式组八丿的解集为一1v XV 4; 一侮x-3c0 1 5 点(2 )在函数y=xc( i)的图象上. 其中正确的是() A .B .C.D . 4. (2015 州)对于任意实数 m、

3、n,定义一种运算 口n= mn m n + 3,等式的右边是通常的加减和乘法 运算，例如：3探5 = 3X5 3 5+ 3 = 10.请根据上述定义解决问题：若 aV2探xv 7,且解集中有两个整数 解，贝U a的取值范围是 . y (x0 , 5. (2015乐山)在平面直角坐标系 xOy中，对于点P(x, y)和Q(x, y,)给出如下定义：若y=( n， 一y (xv0), 则称点Q为点P的可控变点” 例如：点(1, 2)的 可控变点”为点(1 , 2)，点(一1, 3)的 可控变点”为点(一1, 3). (1) 若点(1 , 2)是一次函数y= x+ 3图象上点M的 可控变点”贝U点M

4、的坐标为 ; (2) 若点P在函数y= x2 + 16( 504)的图象上，其 可控变点”Q的纵坐标y的取值范围是16今16 则实数a的取值范围是 . 6. (2014 宜宾)规定：sin( x)= sinx, cos( x) = cosx, sin(x+ y)= sinx cosy+ cosxsiny. 据此判断下列等式成立的是 (写出所有正确的序号) cos(-60=- 1 : sin75。= 6： 2； sin2x= 2sinx cosx; sin(x-y) = sinx cosy-cosx siny. 7. (2014乐山)对于平面直角坐标系中任意两点 Pl(xi, yi)、P2(x2

5、, y2)，称xi-X2|+ |yi- y2|为Pl、P2两点的 直角距离，记作：d(Pi,P2).若Po(xo,yo)是一定点，Q(x, y)是直线y= kx+ b上的一动点，称d(Po,Q) 的最小值为Po到直线y= kx+ b的直角距离.令 Po(2, - 3). O为坐标原点则： (i)d(O, Po) =； 若P(a,- 3)到直线y = x+ 1的直角距离为6,贝U a=. 8. (2015资阳)已知抛物线p: y= ax2 + bx+ c的顶点为C,与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧)，点 C关于x轴的对称点为C,我们称以A为顶点且过点 C,对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线

6、p的梦之 星”抛物线，直线 AC为抛物线p的梦之星”直线若一条抛物线的 梦之星”抛物线和 梦之星”直线分别是 y= x2 + 2x+ 1和y= 2x+ 2,则这条抛物线的解析式为 . 9. (2013乐山)对非负实数x四舍五入到个位的值记为,即当n为非负整数时，若n- 2xn+2，则 1 = n,如 = 0, = 4，给出下列关于 的结论： = 1; = 2 ;若 x 1 = 4,则实数x的取值范围是9$0 m为非负整数时， 有= m + ; = + .其中，正确的结论有 (填写所有正确的序号). 10. (2013成都)若正整数n使得在计算n + (n + 1) + (n+ 2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为 本位数”例如2和30是本位数”而5和91不是 本位数”现从所有大于0且小于100的本位数”中， 随机抽取一