人教版八年级下册数学专题练习难点探究专题(选做)：特殊四边形中的综合性问题复习练习测试

1、难点探究专题(选做)：特殊四边形中的综合性问题类型一 特殊平行四边形的动态探究问题一、动点问题1(2016 枣庄中考)如图，把efp 放置在菱形 abcd 中，使得顶点 e，f，p 分别在线 段 ab，ad，ac 上，已知 epfp6，ef6 3，bad60，且 ab6 3.(1) 求epf 的大小；(2) 若 ap10，求 aeaf 的值；(3) 若efp 的三个顶点 e，f，p 分别在线段 ab，ad，ac 上运动，请直接写出 ap 的 最大值和最小值二、图形的变换问题2如图，点 o 是正方形 abcd 两条对角线的交点分别延长 od 到点 g，oc 到点 e，使 og2od，oe2oc，

2、然后以 og，oe 为邻边作正方形 oefg，连接 ag，de.(1) 求证：deag；(2) 正方形 abcd 固定，将正方形 oefg 绕点 o 逆时针旋转 角(0360)得到正方形 oefg，如图.1 在旋转过程中，当oag是直角时，求 的度数；2 若正方形 abcd 的边长为 1，在旋转过程中，求 af的最大值和此时 的度数，直接写出结果不必说明理由类型二 四边形间的综合性问题3(2016 德州中考)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边 形叫中点四边形(1) 如图，四边形 abcd 中，点 e，f，g，h 分别为边 ab，bc，cd，da 的中点求 证：中点四边形

3、 efgh 是平行四边形；(2) 如图，点 p 是四边形 abcd 内一点，且满足 papb，pcpd，apbcpd， 点 e，f，g，h 分别为边 ab，bc，cd，da 的中点，猜想中点四边形 efgh 的形状，并证 明你的猜想；(3) 若改变(2)中的条件，使apbcpd90，其他条件不变，直接写出中点四边形 efgh 的形状(不必证明)1112 2参考答案与解析1解：(1)如图，过点 p 作 pgef 于点 g，h 为 pe 的中点，连接 gh，pge1 190 ，gh ph he pe 3.pf pe ，fpgepg ，fgge ef3 3. 在2 2pge 中，由勾股定理得 pg

4、pe2ge2 62（3 3）2 3.pg gh ph ，即 gph 为等边三角形， gph 60 ，fpe fpggpe2gpe260120.(2)如图，过点 p 作 pmab 于点 m，作pnad 于点 n，anpamp90.ac1为菱形 abcd 的对角线， dac bac dab 30 ， pm pn. 在 pme 和2pnf 中，pmpn，pepf， pmertpnf，menf.pam30，ap1 10 ， pm ap 5. 由勾股定理得 am pa2pm22 5 3. 在 anp 和 amp 中，napmap，anpamp90，anpamp ， an am 5 3. ae af (a

5、m me) apap，(annf)amanmenf10 3.(3)如图 efp 的三个顶点分别在 ab，ad，ac 上运动，点 p 在 p ，p 之间运动p o1po pe3，aeef6 3，ao ae2 2eo29.ap 的最大值为 aoop12，ap的最小值为 aoop 6.2(1)证明：如图，延长 ed 交 ag 于点 h.四边形 abcd 与 oefg 均为正方形，oa od ， og oe ， aog doe 90 ， aog doe ， ago deo.agogao90，deogao90，ahe90，即 deag；(2)解：在旋转过程中，oag成为直角有以下两种情况：1 1a 由

6、0增大到 90过程中，当oag为直角时，oaod og og，ago 30，aog60.oaod，dog90aog30，即 30；2b 由 90增大到 180过程中，当oag为直角时，同理可求的aog60， 90aog150.综上，当oag为直角时，30或 150；af长的最大值是 22，此时 315.3(1)证明：如图中，连接 bd.点 e，h 分别为边 ab，da 的中点，ehbd， 1 1eh bd.点 f，g 分别为边 bc，cd 的中点，fgbd，fg bd，ehfg，eh 2 2gf，中点四边形 efgh 是平行四边形(2)解：四边形 efgh 是菱形理由如下：如图中，连接 ac，bd.apbcpd， apb apd cpd apd ， 即 apc bpd. 在 apc 和 bpd 中 ，appb，apcbpd，apcbpd，acbd.点 e，f，g 分别为边 ab，bc，cd 的pcpd，1 1中点，ef ac，fg bd，effg.四边形 efgh 是平行四边形，四边形 efgh2 2是菱形(3)解：四边形 efgh 是正方形理由如下：如图中，设 ac 与 bd 交于点 o.ac 与 pd 交于点 m