初三数学直角三角形三角函数

1、、一周知识概述 1、解直角三角形常用方法: (1) 勾股定理:c2=a2+ b2 2、相应地规定正弦:斛边 b co?j4 = (2)三个锐角三角函数: ac tan 4 = i：cot 卫=J ba (3)三个三角函数之间的关系: 互余关系 sinA=cos(90 A)、cosA=sin(90 A) 平方关系：汇 srn A tan/1 = 商数关系：1犬 2、注意两个转化 (1)把实际问题转化为数学问题：将实际问题图形转化为平面几何图形，依题意，画 出图形 (2)若三角形不是直角三角形，应添加适当的辅助线，将原图形分割成几个直角三角 形，找出边、角之间关系，求出所需要的量 3、特殊角0，3

2、0, 45，60，90的三角函数值要在理解基础上记住. 0 30 45 60 90 sin a 0 1 2 / 2 2 1 cos a 1 2 / 2 1 2 0 tan a 0 亜 3 1 不存在 4、三个三角函数值随角的增加，函数值的变化特征： 当0WaW 90时，正弦与正切的函数值随角的增大而增大，但tan90的值不 存在，而余弦的函数值是随角的增大而减小. 5、理解仰角、俯角、坡角、坡度等概念 有时为了测出江河、水库、筑路等的坡面 AB与地面BC的倾斜程度，有时用坡角a 的大小来反映。当a( 0a 90)较大时，则倾斜程度就较徒，有时把坡面 AB的 铅垂高度h和水平宽度f的比叫做坡度，

3、用字母i表示. (2) 0、90 的特殊情况：sinO =0, cosO =1, tan0 =0，sin90 =1，cos90 =0， tan90 不存在. (3) 已知锐角a，则可求出sin a ,cos a ,ta n a的值，当a是090中一般角时, 可用科学计算器求出，反过来，若已知某三角函数值时，也可求出0 90间的角. (4) 利用直角三角形中的边角关系，解决实际冋题 2、难点 将一般三角形中所要求的值，转化为直角形求其值，即辅助线要恰当地作出。一般 来说，辅助线不要破坏所给的特殊角. 一、周知识概述 1、从实际问题出发一一梯子靠在墙上，有的较陡，有的较缓，用什么值反映出来？通 过

4、学习发现：把这一问题 tan A = 转化为在直角三角形中，某锐角的对边与邻边的比.所以规定 山的对边 B 的对边BC A 虫: C 厶的邻边AC 显然，梯子的倾斜程度与tanA的值的大小有关，当0 A 90 ，若/ A逐渐 增大，则tanA的值逐渐增大 ，梯子越陡 .乙4的对边.Z4的邻边 sin A = cos Jl = 斜边 3、关于 30，45，60 角形大小无关，而与两锐 B B C 当/ A=30时 J9J5C -AB 2 AC=-AB 1 当/ A=45时 当/ A=60时 AC = -AB 2 2 5网=竺=芒 AB AB AB aB6(P= AS AB 2 a)s3t)o =

5、 AB 2 AB 4AB C045=勢碰 AB -AB , 的正弦，余弦、正切值，可由直角三角形来确定，与直角三 角大小有关. 2 AB 2 RC taL6(r = AC 将它们的特殊值列表如下： 三角函数 sin a COS a 4、为方便学习，应了解一下在直角三角形中，把/ A的邻边与/ A的对边之比起名为余 切，即卩 tan a 角a的度数 mtA=山的邻边显然cot虫 . 山的对边tanH 5、在 Rt ABC中，由锐角 A (0 vA90 )的特点，可得到 0sinA1,0cosAl=n b a sin A c H 2 b c cos A S1Q (3) 且 sin 2A+ cos2

6、A=X / c2 综上所述，除了掌握从090间的特殊角的三角函数值外，还需了解它们之间的关 系，可分为： sinA=cos(90 - A), cosA=sin(90 - A) 2 2 sin A+ cos A=1 (1) 互余关系： (2) 平方关系： (3)商数关系: 可作为公式使用. A = - 例4、在 Rt ABC中, Z C=90，若求 tanB 的值. C 解析：此题有两种解法，一是定义法，二是用三角函数间的关系式 ” 3 grt H BC 3 sin JL=.即疋乩门 4 = = 一* 解法一：定义法：在 Rt ABC中, Z C=90 ,且 5AB 5 设 BC=3a AB=5q 贝呃