半导体中载流子的统计分布

1、第4章半导体中载流子的统计分布在一定温度下，并且没有其它外界作用时， 半导体的自由电子和自由空穴是依靠电子的热激 发作用而产生的。一方面对于理想半导体材料，电子从价带跃迁到导带。对于掺杂半导体，从价 带跃迁到导带外，还有电子从施主能级跃迁到导带，电子从价带跃迁到受主能级。电离能。同时，电子从高的能量状态跃迁到低的能量状态，并向晶格放出一定的能量， 使导带中的电子和价带中的空穴不断减少。成为载流子的复合。在一定温度下，这两个相反的过程达到动态平衡，成为热 平衡状态。半导体中的自由电子和空穴的浓度保持一个稳定值。实际上半导体的导电状态强烈的依赖于温度的变化。要深入了解半导体的导电性及其它许多性能，

2、必须知道半导体中载流子浓度分布以及随温度的变化规律。第一：允许的量子态按能量如何分布；第二：电子在允许的量子态中的分布几率。1、k空间中量子态的分布：Z和E的关系 g( E)=dZ/dE ； g( E)：状态密度，在能带中能量为 E附近每单位能量间隔 内的量子态数。k空间中，波矢k不能取任意值，k的允许值为：kx = nx/L (nx=0 , 1，土 2,)ky= ny/L ; kz= nz/LL3 = V:晶体体积；任一个代表点，沿三条坐标方向均为1/L的整数倍，所以代表点在k空间是均匀分布的，每个代表点均和体积为1/V的立方体相连系，也就是，在k空间中，体积为1/V的立方体中有一个代表点，

3、k空间中代表点的密度为V，也就是说，在k空间中，电子允许能量状态密度是V，计入电子自旋，k空间允许的量子态密度是2V. 2N, N:单位体积的物理学原胞数目.2.状态密度2 dZ=2V x 4n k dkk空间中电子允许的能量状态密度。导带底附近：E (k) =Ec+h2k2/2mn*h：普朗克常数 6.626x10-34J/sdE/ h2(3-5)(3-5)k= (2 mn) 1/2 ( E- Ec) 1/2/hkdk= m n将上两式代入dZ得P52g(E)= dZ/ dE=4 n V(2 mn*)3/2/ h3 ( E- Ec)1/2g(E)= dZ/ dE=4 n V(2 mp*)3/

4、2/(Ev- E)1/2 导带底附近单位能量间隔内的量子态数目，随着电子的能量增加按抛物线关系增大。电子能量越高，状态密度越大。2、费米能级和载流子的统计分布(1) 半导体中电子的数目是非常多的，Si :5 x 1022个/cm3;电子数目4X 5X 1022个/cm3费米分布函数：量子统计理论：对于能量为E的一个量子态被电子占据的几率? (E) =1/( 1+e (E-EF/k0T)&:费米能级，系统的化学势，与温度，半导体的导电类型、杂质的含量有关。绝对零度：EV Ef, ? ( E) =1 E Ef, ? ( E) =0T0K 时，E V 曰，? ( E) 1/2; E=E f, ? (

5、 E) =1/2; E Ef, ? ( E)v 1/2 T 常温时：E- Ef5kT 时，？ ( E)v 0.007 130meVE- EfV -5k 0T 时，？( E) 0.9935K：波尔兹曼常数 8.62 x 10- eV/ 度。300K=0.026eV(2) 玻耳兹曼分布函数当 E-EfkT 时，e (E-EF/k0T)远大于 1; 1+e (E-EF/k0TT -e (E-EF/k0TTEF/ k0T,A= e-(E-EF/k0T)EF/ k0T-E /k0T-E /k0T费米分布函数：？ B ( E) = e () = e e =A e电子的玻耳兹曼分布函数电子占据能量为E的量子

6、态的几率由指数因子e -E /k0T决定。导带底被电子占据的几率：- ( Ec-EF/k0T )Ec) = e量子态被空穴占据的几率为(EF - E /k0T1- ?(E) =1/ ( 1+e(EF - E /k0TE /k0T=B e E /k0TB= e-EF/ k0T价带顶被空穴占据的几率：Ev)(Ev-EF/k0T )= e导带中绝大部分电子分布在导带底附近 ; 价带中绝大部分空穴分布在价带顶附近3)导带中电子浓度和价带中的空穴浓度。P56 dN= ?B(E) gc(E) dE* 3/2 3(-E-EF/k0T )1/2=4 n V (2 mn )/ h e(E- EQ dE ()dn

7、=dN/V* 3/2 3P57no=2 (2 n mn k oT)/ h e (- ElEf/MT)(3-17)令M=2 (2n mn* k T) 3/2/ hl 导带有效状态密度n0= e (- Ec-E F/k0T)P54 ? ( Ec) = e (- Ec-EF/kT),电子占据能量为 Ec的量子态的几率。知道 EF，T、 半导体的自由电子浓度就可计算出来。P57p0= Nv e (Ev-EF/k0T)Nv=2 (2 n mp* k T) 3/2/ h3价带有效状态密度，? (Ev) = e (Ev-EF/k0T),电子占据能量为 Ec的量子态的几率。n0 ， p0：T， EF。4)载流

8、子浓度的乘积： (-Ec-Ev/ k0T )P 58 n0 P0= Nc M e23*3/23 (-Eg/ k0T )n0 P0=4 (2 n ko/h ) (mn mp ) Te31*23/23 ( -Eg/ k0T )=2.33 x 10( mn mp /m0 ) T e温度和禁带宽度 半导体中电子和空穴的乘积和费米能级无关。对一定的半导体材料，乘积n0 P0只决定于温度T,与所含的杂质无关。在一定温度下，不同半导体材料的禁带宽度不同，乘积n0 p0也不同。适用于本征半导体和掺杂半导体。在一定温度下乘积n0 p0 一定，电子浓度增大，空穴浓度减少。K：波尔兹曼常数：8.62 x 10-5电

9、子伏特/度，300K： 26meV费米能级：？(E)=1/(1+e(E-EF/k0T)温度，杂质浓度。E-EF 5KT,0.007;E-EFv -5KoT;0.993导带电子占据的几率：fB( E)= e-E-EF/ k0T 价带空穴占据的纪律： 1-f( E)= e E- EF / k0T*3/23*3/23n0=NC e- (Ec-EF/k0T);p0=NF- e(Ev-EF/k0T)NC=2(2 nmnkoT)/ h ; Z=2 (2 n mpkoT)/ h画能带图：3、本征半导体的载流子浓度 首先计算出费米能级，然后根据本征半导体：没有掺杂和缺陷的半导体。在绝对 0 度时，价带中的全部

10、填满电子，导带中 量子态全空。没有自由电子和空穴。本征激发：电子从价带激发到导带。电子和空穴成对产生。n0= p0P59 N=- e (- Ec-EF/k0T) = Nv - e (Ev-Ef/T)E F =(Ec+ Ev)/2+3 k 0T/4ln mp*/ mn* * * *Si, mp / mn = 0.55, ln mp / mn = -0.6, Ge: mp / mn = 0.66, ln mp / mn = -0.4* * * * GaAs: mp*/ mn* = 7.0, ln mp*/ mn* = 1.9 。Ef约在禁带中心 1.5kT范围内。kT=26meV Eg： eV量级

11、也有例外，如锑化铟Eg=0.17eV将 EF 的表达式代入 n0， p0 的表达式。1/2ni= n0= p0=( NCNv) 1/2 e (-Eg/2k0T)=4.82 x 1015(mn* mp*/m02)3/4T3/2e(-Eg/ 2kT)= C T 3/2e(-Eg/ 2kT) 温度和禁带宽度：一定的半导体材料，其本征载流子浓度ni 随温度升高迅速增加；不同的半导体材料在同一温度下，禁带宽度越大，本征载流子浓度越小。3/23/2Ln ni=CLn T - (-Eg/ 2koT)= C-Eg/ 2k。Ln T - 1/T30:3.4, 100: 4.6, 300:5.7 根据本征载流子与

12、温度的变化关系，可求出半导体的禁带宽度。-3/2ni T- =Ce (-Eg/ 2koT)= -Eg/ 2k。- 1/T表 3-2 半导体禁带宽度越大，本征激发要求的杂质浓度越小。Ge： 2.4x 1013cm-3， 原子密度： 4.5x 1 022cm-3 ， 杂质含量低于 10-9，浓度低于 1013cm-3 GaAs： 2.3 x 107cm-3， 原子密度 1022cm-3， 杂质含量低于 10-15，浓度低于 107cm-3 半导体器件的极限工作温度与禁带宽度有关，禁带宽度越小，极限工作温度越低。本征载流子浓度比杂质载流子浓度低一个数量级。Ge :370K Si :526K Nd；

13、p o Nd n 0= p 0,费米能级接近 禁带中央，载流子浓度随温度升高迅速增加。杂质浓度越 高，本征激发起作用的温度也越高。(6) p型半导体的载流子浓度：L H IU低温弱电离区，强电离区(饱和区)，过度区， 高温本征激发区。D+= ( 2N/Nv) exp ( EA/k oT)根据未电离的杂质百分比，可计算出在一定温度下，杂质全 部电离时的最大浓度，或在一定杂质浓度时，杂质全部电离所需温度。t(k半导体中的费米能级：反映了半导体的导电类型，掺杂浓度和自由电子、空穴浓度。某种意义下可认为费米能级反映了电子的填充水平。费米能级越低，导带电子越少，价带电子越少；费米能级能级越高，导带的电子越多，价血fe 3国3 13 不同摟朵情况卜的程米能级带的电子也多。7)少数载流子浓度： n 型半导体中的电子， p 型半导体中的空穴，多子。N 型半导体中的空穴， P 型半导体中的电子，少子。2(-Eg/ koT )ni = n0 P= Nc NV e强电离时： n 型半导体： pno = ni2/N D2p 型半导体： npo = ni2/N A5、 简并半导体半导体的费米能级位于导带之中或与导带重合；费米能级位于价带之中或与价带重合NdNc ； NaN v；选取Ef = Ec为简并化条件，得到简并时最小杂质浓度Nd= 0.