九年级数学一元二次方程知识点及练习

1、2222222（4）因式分解法知识点总结 ：一元二次方程因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解 一元二次方程最常用的方法。5.一元二次方程根的判别式知识框架根的判别式：一元二次方程ax2+bx +c =0( a 0)中，b 2 -4 ac叫做一元二次方程知识点、概念总结ax2+bx +c =0( a 0)的根的判别式，通常用“ d ”来表示，即d =b2-4 ac1. 一元二次方程 ：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高 次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2. 一元二次方程有四个特点：(1) 含有一个未知数；(2) 且未知

2、数次数最高次数是 2 ；知识点 1.只含有一个未知数，并且含有未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方 程。例题：1、判别下列方程是不是一元二次方程，是的打“”，不是的打“”， 并说明理由.(3) 是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程， 若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax 2 +bx+c=0(a0)的形式，则这个方程就(1)2x2y-x-3=0.(2) -y42=0.(3)t2=0.为一元二次方程。（4 ）将方程化为一般形式： ax2+bx+c=0 时，应满足（a0）(4)x3-x2=1.(5)x21-2y-1=0.(6) -3=0.x 23. 一元二

3、次方程的一般形式 ：一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理， 都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（a0）。(7) x 2 -3 x =2.(8)(x+2)(x-2)=(x+1) 2 .一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0（a0）后，其中 ax 系数；bx 是一次项，b 是一次项系数； c 是常数项。4. 一元二次方程的解法（1）直接开平方法2是二次项，a 是二次项4x(9)3x 2 -+6=0.(10)3x 2 = -3.x41、若关于 x 的方程 a(x1)2=2x22 是一元二次方程，则 a利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直

4、接开平 方法适用于解形如 ( x +a ) =b 的一元二次方程。根据平方根的定义可知， x +a 是 b的值是（）的平方根，当 b 0 时， x +a = b ， x =-a b （2）配方法，当 b0时，方程有两个不相等的实数根；一元二次方程的四种解法：（2 ） 当b 2 -4 ac =0时，方程有两个相等的实数根；（1）直接开平方法：如果x2=k (k0)，则x = k（3 ） 当 b -4 ac -1（b） k -1（c） k 0 （d） k-1且k 07、在下列方程中，有实数根的是（）a）x2+3 x +1 =0 b） 4 x +1 =-1c） x2+2 x +3 =0d）x 1=

5、x -1 x -18、关于 x 的一元二次方程2 x2-2 x +3m -1 =0有两个实数根x , x1 2，且x x x +x -4 1 2 1 2，则 m 的取值范围是（）（a）m -5 1 5 5 1（b） m （c） m - （d） - m 3 2 3 3 29.若（x+y）（1xy）+6=0 ，则 x+y 的值是（） a2b3 c2 或 3d2 或310、若（m+1）xm ( m +2) -1+2mx1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是_ 11、填上适当的数，使等式成立：x2-5 x + ( x )212、当 x =时，代数式x2 2-x -1的值大 213、某商品原价每件 25 元，在圣诞节期间连续两次降价，现在商品每件 16 元，则该玩 具平均每次降价的百分率是。14. 解下列方程：1.