人教版高中数学必修五 导学案：1.1.1正弦定理

1、1.1.1 正弦定理 班级姓名学习目标1. 掌握正弦定理的内容；2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题学习过程一、课前准备试验：固定 dabc 的边 cb 及 b，使边 ac 绕着顶点 c 考： c 的大小与它的对边 ab 的长度之间有怎样的数学号转 动 思量关系？显然，边 ab 的长度随着其对角 c 的大小的增大而 能否用一个等式把这种关系精 确地表示出来？二、新课导学 学习探究探究 1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下 探讨直角三角形中，角与边的等式关系 . 如图，在 设 bc=a，ac=b，ab=c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，面 就 首

2、先 来 rt dabc 中，有a b c =sin a ， =sin b ，又 sin c =1 = ，c c c从而在直角三角形 abc 中，a b c= = sin a sin b sin c探究 2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当 dabc 是锐角三角形时，设边 ab 上的高是 cd，根据任意角三角函数的定义，a b c b有 cd= a sin b =b sin a ，则 = ，同理可得 = ，sin a sin b sin c sin b从而a b c= = sin a sin b sin c类似可推出，当 dabc 是钝角三角

3、形时，以上关系式仍然成立请你试试导.新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的 a b c= = sin a sin b sin c试试：的比相等，即（1）在 dabc 中，一定成立的等式是（ ）a a sin a =b sin b b. a cos a =b cos bc. a sin b =b sin a d. a cos b =b cos a（2）已知abc 中，a4，b8，a30，则b 等于 理解定理（1） 化边为角；（2） 化角为边（3） 正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如 a =b sin asin b； b =已知三角形的任意两边与其中一边的对

4、角可以求其他角的正弦值，如asin a = sin b ；bsin c =（4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形 典型例题例 1. 在 dabc 中，已知 a =45 ， b =60 ， a =42 cm，解三角形变式：在 dabc 中，已知 b =45 ， c =60 ， a =12 cm，解三角形例 2. 在 dabc中，c = 6, a =45 , a =2, 求b和b, c 变式：在 dabc中，b = 3, b =60 , c =1, 求a 和a, c 三、总结提升 学习小结a b c1. 正弦定理： = =sin a sin b sin c2. 正弦

5、定理的证明方法：三角函数的定义，还有 等积法，外接圆法，向量法. 3应用正弦定理解三角形：1 已知两角和一边；2 已知两边和其中一边的对角 知识拓展a b c= = =2 r ，其中 2r 为外接圆直径.sin a sin b sin c学习评价1. 在 dabc 中，若cos a b= ，则 dabc 是（ ）. cos b aa等腰三角形 b等腰三角形或直角三角形c直角三角形 d等边三角形2. 已知abc 中，abc114，则 abc 等于（ ）.a114 b112 c11 3 d22 33. 在abc 中，若 sin a sin b ，则 a 与 b 的大小关系为（ ）.a. a b b. a bc. a b d. a 、 b 的大小关系不能确定4. 已知 dabc 中， sin a :sin b :sin c =1: 2:3 ，则 a : b : c = 5. 已知 dabc 中， a =60， a = 3 ，则a +b +csin a +sin b +sin