北师大版初二数学下册4.3公式法

1、4.3 公式法教学设计 凤翔县纸坊中学 白利娟 教学目标 ： 知识与技能 1、了解运用平方差公式分解因式的意义：即结构的不变性，字母 的可变性。 2、会用平方差公式进行因式分解。 3、了解提公因式法是因式分解首先考虑的方法，再考虑用平方差 公式因式分解。 过程与方法 经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程， 发展学生的逆向 思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完 整性。 情感、态度与价值观 在探究的过程中培养学生独立思考的习惯， 在交流的过程中学会 向别人清晰地表达自己的思维和想法， 在解决问题的过程中让学生深 刻感受到“数学是有用的”。 教学重点 ：掌握用平方差公式进

2、行因式分解 教学难点 ；将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式因式分解， 培养学生多步骤因式分解的能力 教学设计 ： 温故而知新 1、 提问： 什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？ 2、 计算： （多媒体课件出示） 1） （ x+5）（ x-5）= 2） （ 3x+y） （3x-y ）= 3） 2 （m+n）+12（m-n）-1= 观察以上式子是满足什么乘法公式运算？以上式子的右边的多 项式有什么共同特点？ 活动目的 ：学生通过计算、观察、对比，把整式乘法公式中的平方差 公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力。 （多媒体课件出示结论，引入新课） 二、探究新知 活动内容

3、: 谈谈你的感受。 结论 ：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。 这种分解因式 的方法称为运用公式法。 活动目的： 引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识， 区别整 式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法公式 法。 （多媒体显示平方差公式的整式乘法与因式分解的区别与联系） 板书：a2-b2=（a+b）（a-b）（平方差公式） 活动内容： 说一说找特征 文字表达：两数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 注意：与整式乘法中的平方差公式不一样。 平方差公式的特点： （1）两项的多项式。 （2）两项都是平方项或是都能化为平方项。 （3）两项的符号相反。 试一试：判断下

4、列各式能否用平方差公式分解因式？ （1）a2+4b2（）（ 2）- x 2 -4y2（） （3） x-4y 2 （）（ 4） -4+0.09m2（） 活动目的：让学生自己通过观察找到因式分解中平方差公式的特征。 提问：运用平方差公式a2-b2=（a+b）（ a-b ）时，如何区分a和b？ （学生思考讨论，指名回答后总结）（多媒体课件出示） 三、范例学习 例1把下列各式分解因式： 2 2 1 2 12 2 （1）16-25X ；（2）4a- = b （ 3）- 1 b + 4a 99 分析：第一步：将两项写成平方的形式，找出a、b； . ” 2 2 第二步：利用a-b二（a+b）（a-b）分解因

5、式； （多媒体显示解题步骤） 活动目的：教师例题讲解，明确思维方法，给出书写范例。 四、能力提升 例 2 把下列各式分解因式： （1）4（m+n）2-（m-n）2 （2）3x3-12x2 （3）a4-b 4 分析： 第（ 1）小题，两项式都是多项式，通过平方关系让学生找到a、 b,然后再用公式分解；第（2）小题，让学生观察有公因式时，先提 公因式然后再分解；第（ 3）小题，提醒学生分解因式必须进行到每 一个多项式因式都不能再分解为止。 （多媒体显示解题过程,教师强调应注意的问题） 活动目的 ：进一步让学生理解平方差公式中的 a 、b 不仅可以表示具 体的数,而且可以表示其它代数式。 只要被分解

6、的多形式能转化成平 方差的形式, 就能用平方差公式分解。 同时让学生明白分解因式的结 果必须彻底。总结分解因式的一般步骤：一提二套,多项式的因式分 解要分解到不能再分解为止。 五、巩固练习 1、多媒体课件出示练习题；（要求三名学生板书,其余学生做完订 正） 2、完成教材 100页第 3 题; 六、自主小结 ：从今天的课程中,你学到了哪些知识？掌握了哪些方 法？（多媒体课件出示） 1、具备什么特征的多项式是平方差式？ 22 2、运用公式a-b =（a+b）（ a-b ）时，如何区分a和b？ 3、分解因式时通常先考虑是否能提公因式，然后再考虑能否进一步 分解因式； 4、分解因式一直要分解到每一个多项式再不能分解为止 七、达标检测 1、 因式分解：4-x 2=. 2、若 m2-n2=6，且 m-n二 2，贝卩 m+n二 3、 因式分解： x3-9x=. 4、 已知n为整