圆的垂径定理试题附答案

1、2013中考全国100份试卷分类汇编圆的垂径定理1、（2013年潍坊市）如图，OO的直径AB=12 CD是O O的弦，CDL AB垂足为P，且BP AP=1:5, 则CD的长为（）.A. 4 . 2 B.8、一 2C. 2 . 5 D.4、52、（2013年黄石）如右图，在Rt ABC中,AC =3，BC =4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（A.24 C.518 D.53、（2013河南省）如图，CD是结论中不一定正确的是（）O的直径,弦AB _ CD于点G,直线EF与O相切与点D,则下列DA. AG = BG B. AB/ BF C.AD / BCD. / ABC

2、= ADC4、（2013?泸州）已知OO的直径CD=10cm AB是OO的弦，AB丄CD垂足为 M 且AB=8cm贝U AC的长为（）A. Hem B. 匚！ cm C.Hem或匚！ cm D.Hem或 殳 tem5、 （2013?广安）如图，已知半径 OD与弦AB互相垂直，垂足为点 C,若AB=8cm CD=3em则圆O的半径为（)DA.femB. 5em C. 4em D.參m6 （2013?绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m,桥拱半径OC为5n,则水面宽AB%（）7、（2013?温州）如图，在OO中,A. 4m B. 5mOCL弦 AB于点 C, AB=4C

3、. 6m D. 8mOC=1则OB的长是（）A. 二B.V178、（2013?嘉兴）如图,OO的半径ODL弦AB于点C,连结AO并延长交OO于点E,连结EC.若AB=8 CD=2 贝U EC的长为（）o匚A. 2 低 B. 屆 C.V15 D.V17A.2V2 B. V2 C. V10 D.10、（2013?徐州）如图,AB是OO的直径，弦CDL AB,垂足为32P.若CD=8 OP=3则OO的半径为A. 10B. 8 C. 5 D. 39、（2013?莱芜）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后,圆弧恰好能经过圆心 O,用图中阴影部分 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）0I C：1

4、1、（2013浙江丽水）一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径 OB=10水面宽AB=16则截 面圆心O到水面的距离OC是“B A. 4 B. 5C.6D.812、（2013?宜昌）如图,DC是OO直径,弦AB丄CD于 F,连接BC, DB则下列结论错误的是（）A. AD=BD B.AF=BF C. OF=CF D. / DBC=9013、（2013?毕节地区）如图在OO中，弦AB=8 OCLAB,垂足为C,且OC=3则OO的半径（）14、（2013?南宁）如图,的半径为（）AB是OO的直径，弦CD交AB于点E,且AE=CD=8 / BAC= / BOD则OO2B且A. 4忑 B. 5 C

5、. 4 D. 315、（2013年佛山）半径为3的圆中，一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是（）A.3B.4 C.、5D. , 716、（ 2013甘肃兰州4分、12）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm水面最深地方的高度为2cm则该输水管的半径为（A3cmB.4cm C . 5cm D . 6cm17、（2013?内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（ 13, 0），直线y=kx - 3k+4与OO交于B C两点，则弦BC的长的最小值为 .18、 （13年安徽省4分、10）如图，点P是等边三角形ABC外接圆O O上的点，在以下判断中，不

6、. 正确的是（）A, 当弦PB最长时，APC是等腰三角形B、当厶帆是等腰三角形时，P01 AC.G 当 P01AC 时，ZACP=30D.当ZACP二30： APBC是直角三角形19、（2013?宁波）如图，AE是半圆O的直径，弦 AB=BCS，弦CD=DE=4连结OB OD则图中 两个阴影部分的面积和为 .2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 0,则折痕AB的长20、（2013?宁夏）如图，将半径为为 cm .21、（2013?包头）如图，点 A B、22、（ 2013?株洲）如图AB是OO的直径，/ BAC=42，点D是弦AC的中点，则/DOCK度数是C、D在OO 上, OBLAC,若

7、/ BOC=56，则/ ADB 度.度.CH图25图27图26号图28图24Eo23、（2013?黄 冈）图23如图，M是CD的中点，EMLCD若CD=4 EM=8则硕所在圆的半径为24、（2013?绥化）如图，在OO中，弦AB垂直平分半径OC垂足为D,若OO的半径为2,则弦AB的长为.25、 （2013哈尔滨）如图，直线 AB与O0相切于点A, AC CD是O O的两条弦，且CD/ AB若O O 的半径为5 , CD=4则弦AC的长为 .226、（2013?张家界）如图，OO 的直径AB与弦CD垂直，且/ BAC=40，则/ BOD=.27、 （2013?遵义）如图，OC是OO的半径，AB是

8、弦，且OCLAB点P在OO上，/ APC=26，贝U /BOC=度.28、（ 2013陕西）如图，AB是O O的一条弦，点C是O O上一动点，且/ ACB=30，点E、F分别是AC BC的中点，直线EF与O O交于G H两点，若O O的半径为7,则GE+FH勺最大值为.29、（ 2013年广州市）如图7,在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0 ）, P的半径为届，则点P的坐标为 30、（2013年深圳市）如图5所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥 在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高

9、1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的 长）为2米，求小桥所在圆的半径。31、(2013?白银)如图，在OO中，半径OC垂直于弦AB垂足为点E.(1) 若 OC=5 AB=8 求 tan / BAQ(2) 若/ DACh BAC且点D在OO的外部，判断直线AD与OO的位置关系，并加以证明.32、(2013?黔西南州)如图，AB是OO的直径，弦CELAB与点E,点P在OO上，/仁/ C,(1) 求证：CB/ PD(2) 若 BC=3 sin / P=-，求OO 的直径.533、(2013?恩施州)如图所示，AB是OO

10、的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CELAB 于点D, CD交AE于点F,过C作CG/ AE交BA的延长线于点G.(2)求证：AF=CF (3)若/ EAB=30，CF=2 求 GA的长.34、(2013?资阳)在OO中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦 AC翻折交AB于点D,连结CD(1) 如图1,若点D与圆心O重合，AC=2求OO的半径r;(2) 如图2,若点D与圆心O不重合，/ BAC=25，请直接写出/ DCA的度数.B(DjO图1参考答案1、【答案】D.【考点】垂径定理与勾股定理【点评】连接圆的半径，构造直角三角形，再利用勾股定理与垂径定理解决2、【答案】C【解析】由

11、勾股定理得 A吐5,则si nA =-，作CEL AD于E,则AE= DE在Rt AEC中，5sinA ，即卩，所以，CE= ， AE，所以，AD=AC 535553、【答案】C【解析】由垂径定理可知:A 一定正确。由题可知：EFL CD又因为AB丄CD所以AB/ EF,即B 定正确。因为/ ABC和/ADC所对的弧是劣弧，AC根据同弧所对的圆周角相等可知 D一定正确。4、【答案】C【考点】垂径定理；勾股定理.【专题】分类讨论【分析】先根据题意画出图形，由于点 C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论【解答】解：连接AC, AO/O 的直径 CD=10cm AB丄CD AB=8cm 二 AM=

12、ABX 8=4cm OD=OC=5qm 当C点位置如图1所示时，t OA=5cm AM=4cm CDL AB-OM=ii ：= j =3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm AC=； ：=4 cm当C点位置如图2所示时，同理可得 OM=3cm t OC=5cm二MC= 3=2cm【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键5、【答案】A【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】连接AO根据垂径定理可知 AC=AB=4cm设半径为x，则OC=k 3,根据勾股定理即ti可求得x的值【解答】解：连接 AQ T半径OD与弦AB互相垂直， AC=AB=4cm设半径为 x

13、，贝U OC=x- 3,在 Rt ACO中, aO=aC+OC,即x2=42+ (x-3) 2,解得：x=,故半径为 cm6 6【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、勾股定 理的内容，难度一般6【答案】D【考点】垂径定理的应用；勾股定理.【分析】连接OA根据桥拱半径OC为5m求出OA=5m根据CD=8m求出OD=3,艮据AD= 二7 求出AD最后根据AB=2AD即可得出答案.【解答】解：连接0拟丁桥拱半径0C为5m,TCD二弧屮p.OD=8 -二 AD=J讪2勺512 _ 3口皿 /-AB=2AD=2 X 4=S (w)【点评】此题考查了垂径定理的应用，

14、关键是根据题意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、 勾股定理.7、【答案】B【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】根据垂径定理可得 AC=BC=AB,在RtOBC中可求出OB2【解答】解：OCL弦AB于点C,a AC=BC=AB,在 Rt OBC中, OB=厂一厂二=.【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容 8、【答案】D【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】先根据垂径定理求出 AC的长，设。0的半径为r，则OC=r- 2,由勾股定理即可得出r 的值，故可得出AE的长，连接BE由圆周角定理可知/ ABE=90，在Rt BCE中，根据勾股定理 即

15、可求出CE的长.【解答】解:TOO 的半径 0D丄弦 AB 于点：AB=8, .AC=AB=4J a 设o的半径为则0C=r - 2,在RtAAOC中，n 0C=r - 2, .-.OA:=AC:+OC 即 r:=4:+ Cr - 2)解得 r=5, .AE=2r=10) * 连接BE, TAB是的直径,.-.ZABE=90 ,在81側氐中，心 .AE=10, AB=8, BE=AE2 _ABfc102 -亠在皿述中，TBE二6, BC=4, CE二血丙产后承=2届.【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理， 根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此 题的关键9、【答案】A【考点】圆锥的计算

16、.【分析】过O点作OCLAB垂足为D,交。0于点C,由折叠的性质可知 OD为半径的一半，而 OA为半径，可求/ A=30 ,同理可得/ B=30 ,在厶AOB中，由内角和定理求/ AOB然后求得弧 AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可.【解答】过0点作0C1AB,垂足为D,交00于点C, * 由折叠的性质可知，0D=0C=0A, 由此可得，在皿规中，ZA=30 ,同理可得ZB=30 , a 在ZXA0B中，由內甬和定理，得ZA0B=180o - ZA - ZB=120 弧AB的长为1羽兀X 3二q兀设围成的圆锥的底面半径为 180则27Tr=27l.-.

17、r=lcm.-.H锥的高为肿-严近【点评1本题考查了垂径宦理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断-关犍是由折叠的性质得出含30的言角三角形卩I10、【答案】C【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】连接OC先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出 OC的长【解答】解：连接 OC, VCD1AB, CD=8! ,PC=CD=X 8=4. 在 RtAOCP 中，TPO4, 0片3,祕 0C二寸PC 2 + OP A J 护+3 上5 屮【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 11、【答案】C【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】根据垂径定理得出 A吐2

18、BC再根据勾股定理求出OC的长【解答】解：OCLAB,A吐16,二BC等于一2 AB= 8。在 Rt BOC中, OB= 10, BO8,12、【答案】C【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】根据垂径定理可判断 A、B,根据圆周角定理可判断 D,继而可得出答案.【解答】 DC是。0直径，弦AB丄CD于 F,.点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点,A 、盒二祝，正确，故本选项错误；B、AF=BF正确，故本选项错误；C 、OF=CF不能得出，错误，故本选项错误； D / DBC=90，正确，故本选项错误； 【点评】本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂

19、径定理、圆周角定 理的内容，难度一般13、【答案】A【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】连接OB先根据垂径定理求出BC的长，在Rt OBC中利用勾股定理即可得出 OB的长 度【解答】解；连接 OB, VOC1AB, AB=8, .BCA&=X 8=4P在欧釵&中，Qb=0C2+0B32 + 4【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键14、【答案】B【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理.【分析】先根据/ BAC= / B0冈得出奁毛,故可得出AB丄CD由垂径定理即可求出DE的长, 2再根据勾股定理即可得出结论【解答】解：I/ BAC= / BOD徒二祝

20、，二 AB丄 CD v AE=CD=,二 DECD=42 2设 0D二,则 0E二AEr=8 - r，在 RtODE中, 0D=, DE=4 0E=8- r, v0D=DE+0E, 即卩 r2=42+ (8 - r) 2,解得 r=5 .【点评】本题考查的是垂径定理及圆周角定理，熟知平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并 且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键15、【答案】C【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】过点0作0DL AB于点D,由垂径定理可求出BD的长，在Rt B0D中，禾U用勾股定理 即可得出0D的长【解答】解：如图所示：过点0作0D1AB于点D,T0B二3, AB二3, 0D1AB,

21、二BD二AB二 X4二2, 在RtABOD 中,01)=2 _BD2=32 - 275【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用勾股定理求出0D的长是解答此题的 关键16、【答案】C【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】过点0作0DLAB于点D,连接0A由垂径定理可知 AD=AB设0A=r,贝U 0D=- 2,【解答】在Rt A0D中，利用勾股定理即可求r的值.解；如图所示；过点0作0D1AB于点D,连接0A, 10D1AB,二 AD二丄AB二丄x 8=4cm,设 0A二附 则 ODr - 2,2 2在 RtAAOD 中，040D：+AD即 Cr _ 2) +4打辭得 r=5cm.【点

22、评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形 是解答此题的关键.17、【答案】24【考点】一次函数综合题.【分析】根据直线y=kx -3k+4必过点D (3, 4),求出最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂 直的弦，再求出0D的长，再根据以原点 0为圆心的圆过点A (13, 0),求出0B的长，再利用勾 股定理求出BD,即可得出答案.【解答】解；T直线y=kx - 3k+4必过点D3, 4),最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦,丁点D的坐标是3, 4)。.：0D二5,T以原点0为圆心的圆过点A (13. 0),二圆的半径为1気.OB=13, ABD=12f

23、BC的长的最小值为24；【点评】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质， 关键是求出BC最短时的位置.18、【答案】C【考点】圆和等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，三角形 内角和定理。【分析】根据圆和等边三角形的性质逐一作出判断： 当弦PB最长时，PB是。O的直径，所以根据等边三角形的性质，BP垂直平分AC从而根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质得P心PC即厶APC是等腰三角形，判断A正确；当厶APC是等腰三角形时，根据垂径定理，得 PCLAC判断B正确；当PCI AC时，若点P在优弧AC上，则点P与点B重合，/ AC

24、P= 60,则/ ACP= 60, 判断C错误；当/ACP= 30 时，/ ABP=Z AC圧 30，又/ ABC= 60，从而/ PBC= 30 ;又/ BAC =60，所以，/ BCP= 90,即厶PBC是直角三角形，判断 D正确。19、【答案】10 n【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系.【分析】根据弦 AB=BC弦CD=DE可得/ BCD=90，/ BCD=90，过点 O作OHBC于点F, OGLCD于点G,在四边形OFCC中可得/ FCD=135，过点C作CN/ OF交OG于点 N,判断 CNG OMN为等腰直角三角形，分别求出 NG ON继而得出OG在R

25、t OG冲求出OD即得圆O的半 径，代入扇形面积公式求解即可.【解答】解；T弦AB=BC.弦CD=DE,点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点，二 ZB0D=9(T ,过点 0 作 0F1BC 于点 F, 0G1CD 于点 G,屮则 BF二FG二2迈，CG二GD二Z ZF0G=45fi ,在四边形 0FCG 中，Z?CD=13E6 , 过点 C 作 CN/0F,交 0G 于点 N.则ZFCNWF , ZhCG二 135” - 90a 二拧， 帕为等腰三角形，二血贻2,卩过点N作N1K10F于点乩则MN-FC-2V2, 在琴腰三角形 MN0 中，.*.0G=0N+NG=6,屮严届圆0的半径为2血

26、，4故g叽“哼纟匝【点评】本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考 察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆 0的半径，此题难度较大20、【答案】 2 =【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】通过作辅助线，过点 O作ODL AB交AB于点D,根据折叠的性质可知 OA=2O,根据勾 股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出 AB的长.【解答】解；过点0作0D1AB交AB于点D,/OA=2OD=2cmt 卩二也=晶亡- OD*/ 一 1 皿 V0D1AB,CID,.-AB=2AD=2V3【点评】本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用21、【答案】28【考点】圆周角定理

27、；垂径定理.【分析】根据垂径定理可得点 B是疋中点，由圆周角定理可得/ ADB= / BOC继而得出答案.2【解答】解：OBL AC，爲=奁，/ ADB= / BOC=282【点评】此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这 条弧所对的圆心角的一半.22、【答案】48【考点】垂径定理【分析】根据点D是弦AC的中点，得到ODLAC，然后根据/ DOCMDOA即可求得答案.【解答】解：AB是OO 的直径，二 OA=OC / A=42O /-Z ACOMA=42TD 为 AC的中点，二 ODLAC，/Z DOC=90 -Z DCO=90 - 42 =48.【点评】本题

28、考查了垂径定理的知识，解题的关键是根的弦的中点得到弦的垂线.23、【答案】4OC由M是CD的中点，EML CD可得EMSOO的圆心点O,然后设半径为x, 8-x) 2+22=x2，解此方程即可求得答案.【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】首先连接 由勾股定理即可求得：【解答】解：连接OC, TH是CD的中点.设半径为力VCD=4, 111=8,在 RtAOEM 中，OK:+CM:=OC:,EM1CD, AEMiiSO 的圆心点 0,.CM=lCD-2,0M=8 - 0E-8 -阴2即CS-x）杠迟解得；尸更4二冠所在圆的半径为*垄4【点评】此题考查了垂径定理以及勾股定理此题难度不大，注意掌握辅

29、助线的作法，注意掌 握数形结合思想与方程思想的应用.24、【答案】2 =【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】连接OA由AB垂直平分OC求出OD的长，再利用垂径定理得到 D为AB的中点，在 直角三角形AOD中，利用垂径定理求出 AD的长，即可确定出AB的长.【解答】解：连接0打由AB垂直平分0匚得到OD=1OC=1,2 V0C1AB, .D为AB的中点，仪 则 AB=2AD-20A2 _ob 故答案为：23 *【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.25、【答案】2、5【考点】垂径定理；勾股定理；切线的性质.【分析】本题考查的是垂径定理的应用切线的性质及勾股定理

30、，根据题意作出辅助线，构造出 直角三角形是解答此题的关键。【解答】连接0A作OE!CD于E,易得0从AB,CE=DE=2由于CD/ AB得EOA三点共线，连 0C,在直角三角形OEC中,由勾股定理得Oe,从而AE=4再直角三角形AEC中由勾股定理得AC=2., 5 226、【答案】80【考点】圆周角定理；垂径定理.【分析】根据垂径定理可得点 B是r中点，由圆周角定理可得/ B0D=2BAC继而得出答案.【解答】解：，。的直径AB与弦CD垂直，二：=，/BOD=2BAC=80 .【点评】此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这 条弧所对的圆心角的一半.27、【答

31、案】52【考点】圆周角定理；垂径定理.【分析】由OC是。0的半径，AB是弦，且OCL AB根据垂径定理的即可求得： w ，又由圆 周角定理，即可求得答案.【解答】解：OC是OO的半径，AB是弦，且OCLAB=；： ,/ BOC=ZAPC=2 26 =52.【点评】此题考查了垂径定理与圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.28、【答案】14-3.5=10.5【考点】此题一般考查的是与圆有关的计算，考查有垂径定理、相交弦定理、圆心角与圆周角 的关系，及扇形的面积及弧长的计算公式等知识点。【解析】本题考查圆心角与圆周角的关系应用，中位线及最值问题。连接OA OB因为/1ACB=30，所

32、以/ AOB=60，所以 OA=OB=AB=7因为 E、F 中 AC BC的中点，所以 EF= AB =3.5， 2因为GE+FH=GHEF,要使GE+FH最大，而EF为定值，所以GH取最大值时GE+FH有最大值，所以 当GH为直径时，GE+FH勺最大值为14-3.5=10.529、【答案】（3, 2）【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】过点P作PDLx轴于点D,连接OP先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出 PD的长，故可得出答案.【解答】解|过点P作PDix轴于点D,连接OP, dVA（6, 0）f PD丄OA, OD=OA=3t 心在 RtAOPD 中，丁 OP二届，0D=3, 4

33、-P7oP2-OdN（V13）2- 3fc2-二P 2）.【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键30、【答案】5m【考点】垂径定理；勾股定理.【解答】闔議由垂號理砂 -0 - 4又倫“设半德兀*则“十2 在RtAQWG中，由勾股定理得吐OM: - l/G- -OG1P?优lR-抒-绑徐 R = 庞此小桥圻左的孚径为Sm.31、 【考点】切线的判定；勾股定理；垂径定理.【分析】（1）根据垂径定理由半径OC垂直于弦AB AE=AB=4再根据勾股定理计算出OE=3则 EC=2然后在Rt AEC中根据正切的定义可得到tan / BAC的值；（2）根据垂径定理

34、得到 AC弧=BC弧,再利用圆周角定理可得到/ A0C=2BAC由于 / DACh BAC所以/ AOCMBAD利用/ AOC OAE=90即可得到/ BAD# OAE=90 ,然后根据切 线的判定方法得AD为OO的切线.【解答】解；（1） 丁 半径 0C 垂真壬隊AB,二 AE二BE二AB二4,在 RtAOAE 中，0A=5, AE=4S 心二0E二J。盘2 _ 止e*3,二EC二0C - 0E二5 - 3=2,在 RtAAEC 中，AE=4, EC二2, +t anZBAC 二匹=二；AE（2）AD与00相切.理由如下匕丁半径0C垂直丈孩更TAC弧二BC弧 ZA0C=2ZBAC, TZDA

35、C二ZBAG AZAOC=ZBADt aZ*OC+ZOAE=90 , /.ZBAD+ZOAE=90 , AOAi AD,二 AD 为OO 的切线.【点评】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线.也考 查了勾股定理以及垂径定理、圆周角定理.32、 【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义.【分析】（1）要证明CB/ PD可以求得/仁/P,根据-可以确定/ C=Z P,又知/仁/ C, 即可得/仁/ P；（2）根据题意可知/ P=Z CAB则sin / CAB=即：=3 ,所以可以求得圆的直径.5【解答】(1) 证明I vzc=zp又二zi二zp二cb/ps(2) 解；连接 ACVAB 为00 的直径,/.ZACB90又VCE1AB, /- BCBD, ZP=ZCAB, /.sinZCAB=-,VVWWVWWWWVitf 5即坐二 又知，BC二3,二AB二5,二直径为5.AB 5【点评】本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质，解题时细心是解答好本题