大学教育-金融企业会计-期末考试-应用数理统计--048

1、应用数理统计题号-一-二二三四五六七八九十总分题分1010151515151010得分评阅人课程号：21020363课序号：0 1开课系：数学与数量经济学院填空题（每小题2分，共计10 分）1、 n 40 ；-亘；5、T(2)lxx n 2X 2、. :n(n 1) ；3、0.9; 4、Q、单项选择题1、A;、（本题15分）。（每小题2 分,2、 B ;3、共计10分）B ；4、D;5、(1)解似然函数为)22(22)n2(Xi 1)2In122 i 1L n2 42)n(Xi(xi)2ni1(Xi)2故得2的极大似然估计量为因为E( 2)En(Xi)2E(Xi)2)2n(Xii 1)2所以2

2、是2的无偏估计量(2)f(x； 2)(x)2e 丁(22)1(X2)21 2 1 2 1 2(X；)严)(X )1 12lnf(x; 2)盯芦(x)222、11 2/ 2、2lnf(x;)46(x )()221(2)E-(2)nf (X； 2)11、2 146E(X)4212 4RCnl(2)nD( 2)1 nD丄(Xi)21 n4D(Xi)n i 1n i 1122 4D(Xi n)n故 2是2有效估计量(3)也可用所学过的定理结论验证四、(本题15分)解设甲总体为X， X N( 1, 12)乙总体为丫， Y N( 2,；)假设检验:当Ho成立时，有SFgS2i,n 1)对于 0.05 ,

3、m8m9 查表得F.975(7,8)0.204F.025(7,8)4.53拒绝域为F F0.204或 F4.53而F0S20 3.4740.0275即认为两总体的方差相等。由于 0.2043.4744.53故接受原假设H0。假设检验：H：12, H1 ： 12H。成立的条件下，统计量为.(n i)s*2 (n i)s225 n22)叽g n22)对于0.05 , m 8, n29 查表得t0.025 (n1n22)t0.025(15)2.1315x 15.0125, s*2y 15 , s2*20.095536,0.0275 , Sw0.2434拒绝域为W|T| 2.1315从而得|T| 0.

4、10572.1315 故接受H ,认为服从同一分布。五、（本题15分）方差来源平方和自由度均方F 值因素A0.45413:0.15140.6391因素B3.994831.33165.6209AX B8.412290.93473.9455误差3.7903160.2369总和16.651431解 H1 :1234 0H 02 :12340H 03 :0ij(i, j1,2,3, 4)S = 4,r = 4, t=2由于Fa0.6391F0.01(3,16)5.29，接受H 01，认为因素A影响不显著Fb5.6209F0.01(3,16)5.29，拒绝H 02，认为因素B影响显著FA B3.9455

5、 F0.01(9,16)3.78，拒绝H 03，认为交互 因素A与B影响显者六、(本题15 分)解：(1)已知：Lxx11-135Lyy 14.0333Lxy10.15x%10xy10.150.912Xi210x11.135a y bx 4.4333 ( 0.91) 3.857.94y 7.94 0.91xQtQel yyQt14.0333Qr b? lxy 9.2521,Qr 4.7812F检验法H0:b 0H1 :b 0qr ,c、9.2521FR(n2)47.7404Qe4.7812查卜分布表，得F 0.05(1,4)7.71因为 F 7.7404 7.71故，拒绝原假设。认为线性回归效

6、果显著。(1)因 x03, ?07.94 0.91 3 5.2124.78121.0933to.025 42.776410 21 (X) X)2nLxx2.7764 1.09333 3.8511.1353.37得置信度为0.95的预测区间为 (1.84,8.58 )七、(本题10分)解 H0 :高血压与冠心病无关列联表如下：nj有冠心病无冠心病合计有咼血压史4888136无高血压史36348384合计84436520n 520, nn48, n2136, n1288, n22348n(i 84, np436, nq136, n2j 38452048 34888 36Kn49.81136 384

7、 84 436对给定的水平0.01，查表得 0.01(1) 6.635:Kn49.81 6.635所以拒绝H。，认为高血压与冠心病有联系。八、(本题10分)解 由于Xj,Xni相互独立同分布 N( , 2)且如果记 Zi Xi Xn i,i 12川，n即取自总体Z N(2 ,2 2)的样本，且-1 n1 n1 2n -Z Zi-(XiXn i)-Xi 2Xn i 1n i 1n i 1故,Yn 1EYn 1EY(n1 n 2 (Xi Xn i 2X)2 n 1 i i*2 2ES D(Z) 22(n 1)n(ZiZ)S*21)S2 2*2DY2n 1D22 *2(n 1)S2 2 *22 D (n 1)S D 2n 12DY 8附录:F.1(1,1) 40