带电粒子在磁场中的运动

1、洛伦兹力，带电粒子在磁场中的运动一、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力1洛伦兹力的公式：F = qvb2. 当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F=03. 当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，F=qvb4. 只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷磁场中受到的 磁场对电荷的作用力一定为0.二、洛伦兹力的方向1. 运动电荷在磁场中受力方向要用左手定则来判定.2. 洛伦兹力F的方向既垂直磁场B的方向，又垂直运动电荷v的方向，即 F总是垂直B和v的所在平面.3. 使用左手定则判定洛伦兹力方向时，若粒子带正电时，四个手指的指向 与正电荷的运动方向相同.若粒子带负电时，四个手指的

2、指向与负电荷的运动 方向相反.4. 安培力的本质是磁场对运动电荷的作用力的宏观表现.三、洛伦兹力的特征洛伦兹力与电荷运动状态有关：当v = 0时，F=0； vO,但vB时，F=0.洛伦兹力对运动电荷不做功.注意：由于洛伦兹力的方向总与带电粒子在磁场中的运动方向垂直，所以 洛伦兹力对运动电荷不做功，不能改变运动电荷的速度大小和电荷的大小，但 洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向和运动电荷的运动状态.四、带电粒子在匀强磁场中的运动1. 不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分为三种情况：一是匀速直线运 动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动.2. 不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个基本公

3、式：2向心力公式_qvB = m-轨道半径公式R帀 （3）周期、频率公式T = 3=VQD3. 不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运 动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做类平拋运动曲线运；垂直进入匀 强磁场，则做匀速圆周运动曲线运动.一、在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时，着重把握“一（2 开 n?找圆心，二找半径三找周期|T=或时间”的分析方法.1. 圆心的确定因为洛伦兹力F菇指向圆心，根据F洛丄v,画出粒子运动轨迹中任意两点（一 般是射入和射出磁场两点）的F束的方向，沿两个洛伦兹力F洛画其延长线的交点 即为圆心，另外，圆心位置必定在圆中

4、一根弦的中垂线上（见图）.2. 半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重 要的几何特点.（1）粒子速度的偏向角（e）等于同心角（a）,并等于AB弦与切线的夹角（弦 切角0 ）的2倍（如图所示），即e = a=20=3t.（2）相对的弦切角（0）相等，与相邻的弦切角（O）互补，0 + 0 z = 180 .3. 粒子在磁场中运动时间的确定式中B为偏向角，T为周期，s为轨道的弧长，v为线速度.4. 注意圆周运动中的对称规律，如从同一直线边界射入的粒子，再从这一 边界射出时，速度与边界的夹角相等，在圆形磁场区域，沿径向射入的粒子， 必沿径向射出.二、带电粒子

5、在有界磁场中运动的极值问题和对称性问题.1. 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨道与边界相切.2. 当速度v定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界 磁场中运动的时间越长.3. 从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等， 在圆形磁场区域，沿径向射入的粒子，必沿径向射出.4. 如图，几种有界磁场中粒子的运动轨迹，在具体题目中会经常遇到.典例分析题型一：洛伦兹力的应用1. 洛伦兹力的大小和方向(1) 洛伦兹力的大小F = qvB适用条件：匀强磁场中，q、v、B中任意两者相 互垂直.(2) 洛伦兹力的方向.运动电荷在磁场中所受洛伦兹力应用左手定则判断.

6、2. 带电粒子在磁场中的运动（1）若3,带电粒子做匀速直线运动，此时粒子受的洛伦兹力为0.（2）若v丄B,带电粒子在垂直于磁场的平面以v做匀速圆周运动.a.向心力由洛伦兹力提供：qvB=m器mvb.轨道半径公式：R卞C.周期公式:2nRqB频率：f=*=qB2 n md.动能公式:yX4 XXXX XXX例1（11年模拟）如图所示，平面直角坐标系的第I象限存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里.一质量为叫 带电量大小为q的带电粒子 以速度v从0点沿着与x轴成30角的方向垂直进入磁场，运动到A点时的速 度方向平行于y轴（粒子重力不计），则（）A. 粒子带正电B. 粒子带负电C. 粒子由0

7、到A所经历时间为盘D. 粒子的动能没有变化例2如图所示，圆形区域有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相 同的带电粒子址b、C,以不同的速率对准圆心0沿着AO方向射入磁场，其运 动轨迹如图.若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说确的是()A. a粒子动能最大B. c粒子速率最大C. c粒子在磁场中运动时间最长D. 它们做圆周运动的周期TKTKTc题型二：带电粒子在磁场中运动的分析方法确定带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径、运动时间的方法：(1) 圆周轨迹上任意两点的洛伦兹力的方向线的交点就是圆心；(2) 圆心确定下来后，经常根据平面几何知识去求解半径；0 T(3) 先求岀运动轨迹所对应

8、的圆心角0 ,然后根据t = (T为运动周360期)，就可求得运动时间.例3(10年髙考)如图所示，矩形MNPQ区域有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面做 匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量、电荷量以及速度大 小如下表所示由以上信息可知，从图中a. b、c处进入的粒子对应表中的编号 分别为()A. 3、 5. 4 B. 4、 2、 5C. 5、 3. 2 D. 2、 4、 5粒子编号质量电荷量(q0)速度大小1m2qV22m2q2v33m-3q3v42m2q3v52m_qV例4 （11年模拟）在真空中，半径为R的圆形区域存在

9、垂直纸面向外的匀强磁 场，磁感应强度大小为B,在此区域外围足够大空间有垂直纸面向里的大小也 为B的匀强磁场，一个带正电的粒子从边界上的P点沿半径向外，以速度和进 入外围磁场，已知带电粒子质量m = 2X10Tkg,带电量q = 5X10fC,不计重 力，磁感应强度B=1T,粒子运动速度Vo=5X103m/s,圆形区域半径R = 0. 2m, 试画出粒子运动轨迹并求岀粒子第一次回到P点所需时间（计算结果可以用n表 示）.X题型三：带电粒子在磁场中的圆周运动分析带电粒子在磁场中做圆周运动的问题，重点是“确定圆心、确定半 径，确定周期或时间”，尤其是圆周运动半径的确定，从物理规律上应满足R =产，从

10、运动轨迹上应根据几何关系求解.Bq例5 (10年全国高考)如图所示，在0 WxWa、OWyW围有垂直于xy平面向外 的匀强磁场，磁感应强度大小为B.坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射 大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，y它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面，与y轴正方向的夹角分布在 090围已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒 子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分 之一.求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1) 速度的大小；(2) 速度方向与y轴正方向夹角的正弦.例6如图所示，在x轴上方有磁感强度大小为B、方向垂直纸面向里的

11、匀强 磁场.x轴下方有磁感强度大小为殳方向垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为 叭 电量为一q的带电粒子(不计重力)，从x轴上0点以速度V。垂直x轴向上射 出，求：(1) 经多长时间粒子第三次到达x轴；(初位置点0为第一次)(2) 粒子第三次到达x轴时离()点的距离.简单题1. 如图中，电荷的速度方向.磁场方向和电荷的受力方向之间关系正确的是X X X X C.2. 如图所示，一电荷量为q的负电荷以速度v射入匀强磁场中，其中电荷不受)XV 1XX BX41XXXXXB. xXXX洛伦兹力的是（X X X X BX X X XX X XV XA. x x x x3. 如图所示，电子e向上射入匀强磁场

12、中，此时该电子所受洛伦兹力的方向是A. 向左 B.向右C.垂直于纸面向里D.垂直于纸面向外4. 下列各图中，运动电荷的速度方向.磁场方向和电荷的受力方向之间的关系 正确的是（）5在如图所示的四幅图中，正确标明了带电粒子所受洛伦兹力f方向的是（）ABC. D集.興賈 x 浜6. 如图所示，匀强磁场B的方向竖直向上，一电子沿纸面以水平向右的速度v射入磁场时，它受到的洛仑兹力的方向是（）B.竖直向下C.垂直纸面向里 D.垂直纸面向外7. 关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是（）A. 电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用B. 电荷在电场中不一定受电场力作用C. 正电荷所受电场力方向一定与该处电场方向一

13、致D. 电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直8. 关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是（）A. 电荷运动方向与电场方向平行时，不受电场力作用B. 电荷所受电场力方向一定与该处电场方向相同C. 电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用D. 电荷所受的洛伦兹力方向一定与磁场方向垂直中档题1. 一正电荷垂直射入匀强磁场中，其速度v的方向和受到的洛伦兹力F的方向 如图所示.下列关于磁场方向的说法中正确的是（）A. 与F方向相反B.垂直纸面向里C.垂直纟氏面向外 D.与F方向相同2. 带电粒子以一定速度在磁场中运动时（不计重力），带电粒子（）A. 一定受洛伦兹力B. 一定不受洛伦兹力C. 可能受洛伦兹力D

14、. 若受洛伦兹力，其方向就是粒子的运动方向3. 如图所示，乙是一个带正电的小物块，甲是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起静置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有水平方向的匀强磁 场.现用水平恒力拉甲物块，使甲、乙无相对滑动地一起水平向左加速运动， 在加速运动阶段（）X ;乙:X甲/X X X XX八XA. 甲、乙两物块一起匀加速运动B. 甲、乙两物块间的摩擦力不断增大C. 甲、乙两物块间的摩擦力大小不变D. 甲、乙两物块间的摩擦力不断减小4. 关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是（）A. 电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用B. 电荷在电场中一定受电场力作用C. 电荷所受电场力一定与该处电场

15、方向一致D. 电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直5. 如图所示，直导线有方向向右的电流，在该导线正下方有一个电子正以速度v向右运动.重力忽略不计，则电子的运动情况将是（）A. 电子向上偏转，速率不变B.电子向下偏转，速率改变C.电子向下偏转，速率不变D.电子向上偏转，速率改变6. 对以下物理量方向的判断正确是（）A. 运动的正电荷在电场中受到的电场力一定与运动方向一致B. 运动的正电荷在磁场中受到的洛伦兹力一定与运动方向一致C. 通电导体在磁场中的安培力方向可能与电流方向一致D. 感应电流的方向与感应电动势方向一致7. 空间中存在着竖直向下的匀强磁场，如图所示，一带正电粒子（不计重力） 垂

16、直于磁场方向以初速度V射入磁场后，运动轨迹将（）A. 向上偏转 B.向下偏转 C.向纸面偏转D.向纸面外偏转8. 如图所示的四个图中，标岀了匀强磁场的磁感应强度B的方向、带正电的粒 子在磁场中速度v的方向和其所受洛伦兹力f的方向，其中正确表示这三个方向 关系的图是（ ）9. 如图所示，关于对带电粒子在匀强磁场中运动的方向描述正确的是（）XXXXX XXX axv XX xlAXXBXB XXXXDX XX X二多选题（共1小题）10. 某空间存在着如图（甲）所示的足够大的，沿水平方向的匀强磁场.在磁场 中A, B两个物块叠放在一起，置于光滑绝缘水平地面上，物块A带正电，物块 B不带电且表面绝缘

17、.在tl=0时刻，水平恒力F作用在物块B上，使A, B由靜 止开始做加速度相同的运动.在A、B起向左运动的过程中，以下说法中正确 的是（）A. 图（乙）可以反映A所受洛伦兹力大小随时间t变化的关系，图中y表示洛 伦兹力大小B. 图（乙）可以反映A对B的摩擦力大小随时间t变化的关系，图中y表示摩 擦力大小C. 图（乙）可以反映A对B的压力大小随时间t变化的关系，图中y表示压力 大小D. 图（乙）可以反映B对地面的压力大小随时间t变化的关系，图中y表示压 力大小难题1. 带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用.下列表述 正确的是（）A.洛伦兹力对带电粒子做功B. 洛伦兹力不改变带电粒

18、子的动能C. 洛伦兹力的大小与速度无关D. 洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向2. 每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，地球磁场可以有效地改 变这些宇宙射线多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上 的生命有十分重要的意义，假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向 赤道射来（如图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极）， 在地球磁场的作用下，它将（）A.向东偏转B.向南偏转C.向西偏转D.向北偏转3, （10年调研）如图所示，一带电粒子垂直射入一垂直纸面向里自左向右 逐渐增强的磁场中，由于周围气体的阻尼作用，其运动轨迹为一段圆弧线，则 从图中可以判断（不计重力

19、）（）A.粒子从A点射入，速率逐渐减小B. 粒子从A点射入，速率逐渐增大C. 粒子带负电，从B点射入磁场D. 粒子带正电，从A点射入磁场4. （10年模拟）如图所示，空间有一垂直纸面的磁感应强度为0.5T的匀强磁 场，一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左 端无初速放置一质量为0. 1 kg.电荷量q = +0.2C的滑块，滑块与绝缘木 板之间动摩擦因数为0.5,滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦 力.现对木板施加方向水平向左，大小为0. 6 N的恒力，g取10 m/s2.则 （）A. 木板和滑块一直做加速度为2 m/s2的匀加速运动B. 最终木板做加速度为3

20、 m/s2的匀加速运动C. 滑块最终做速度为10 m/s的匀速运动D. 滑块一直受到滑动摩擦力的作用5. 如图所示，带正电的物块A放在不带电的小车B上，开始时都静止，处于 垂直纸面向里的匀强磁场中 1二0时加一个水平恒力F向右拉小车B, t二tl时A 相对于B开始滑动.已知地面是光滑的AB间粗糙，A带电量保持不变，小车足 够长.从t二0开始A、B的速度-时间图象，下面哪个可能正确（）6如图所示，下端封闭、上端开口、壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球，整个装置以水平向右的速度V匀速运动，沿垂直于磁场的方向 进入方向水平的匀强磁场，由于水平拉力F的作用，玻璃管在磁场中的速度保 持不变，最终小球从上端开口飞出，小球的电荷量始终保持不变，则从玻璃管 进入磁场到小球运动到上端开口的过程中，关于小球运动的加速度a、沿竖直 方向的速度vy、拉力F以及管壁对小球的弹力做功的功率P随时间t变化的图 象分别如下图所示，其中正确的是（ ）;x