北师大版初三数学上册不等式的解集

1、不等式的解集 教学目标 1. 使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式 的解的集合的方法； 2. 培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法； 3. 在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去 分析问题、解决问题 . 教学重点和难点 重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法 . 难点：不等式的解集的概念 . 课堂教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 1. 什么叫不等式 ?什么叫方程 ?什么叫方程的解 ?(请学生举例说明 ) 2. 用不等式表示： (1) x 的 3倍大于 1； (2

2、)y 与 5的差大于零； (3) x 与 3 的和小于 6； (4)x 的小于 2. (3)当x取下列数值时，不等式 x+3 v 6是否成立？ -4， 3.5， -2.5， 3， 0， 2.9. (2)、(3)两题用投影仪打在屏幕上 ) 一、讲授新课 1. 引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念 2. 不等式的解集及解不等式 首先，向学生提出如下问题： 不等式x+3 V 6，除了上面提到的，-4, -2.5 , 0, 2.9是它的解外，还有没有其它的解？若有, 解的个数是多少 ?它们的分布是有什么规律 ? （启发学生利用试验的方法,结合数轴直观研究 数值-4, -2.5, 0, 2.9用

3、实心圆点画出,将不是 出,好像是“挖去了”一样 .如下图所示 ） .具体作法是,在数轴上将是 x+3V6 的解的 x+3 V 6的解的数值3.5, 4, 3用空心圆圈画 然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+3 V 6的解的 关键值是“ 3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+3 V 6均成立；用大于或等于3的任何 数替代x,不等式x+3 V 6均不成立即能使不等式x+3 V 6成立的未知数x的值是小于3的 所有数,用不等式表示为xV 3.把能够使不等式 x+3V 6 成立的所有 x 值的集合叫做不等式 x+3 V 6的集合简称不等式x+3 V 6的解集，记作x

4、 V 3. 最后,请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.（若学生总结有困难,教师可作适当的 启发、补充 ） 般地说,一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合.简称为这个不 等式的解集 不等式一般有无限多个解 . 求不等式的解集的过程,叫做解不等式 3. 启发学生如何在数轴上表示不等式的解集 我们知道解不等式不能只求个别解, 而应求它的解集, 一般而言, 不等式的解集不是由一个 数或几个数组成的,而是由无限多个数组成的,如xV 3.那么如何在数轴上直观地表示不等 式x+3 V 6的解集x V 3呢?（先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下， 其余同学在下面自

5、行完成,教师巡视,并针对黑板上板演的结果做讲解） 在数轴上表示 3 的点的左边部分,表示解集xV 3.如下图所示 . 由于 x=3 不是不等式 x+3V6 的解,所以其中表示 3 的点用空心圆圈标出来 .（表示挖去 x=3 这个点 ） 记号“”读作大于或等于，既不小于；记号“w”读作小于或等于，即不大于 例如不等式x+5 3的解集是x -2（想一想，为什么？并请一名学生回答）在数轴上表示如下 图. 即用数轴上表示 -2 的点和它的右边部分表示出来 .由于解中包含 x=-2 ,故其中表示 -2的点用 实心圆点表示 . 此处,教师应强调,这里特别要注意区别是用空心圆圈“。 ”还是用实心圆点“ .”

6、,是左边 部分，还是右边部分 三、应用举例，变式练习 例1 在数轴上表示下列不等式的解集： (1) x w -5;(2)x 0;(3)x -1; (4) 1 wX w 4; (5)-2 v X w 3;(6)-2 w xv 3. 解(1)，(2)，(3)略. (4) 在数轴上表示 1w xw 4，如下图 (5) 在数轴上表示-2 vxw 3，如下图 (此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还 是右边部分 .本题应分别让 6 名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视遇到问题，及时纠 正) 例 2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来： (1) x小于-1

7、;(2)x不小于-1; (3)a 是正数；(4)b 是非负数 . 解： (1)x 小于 -1 表示为 xv -1 ； (用数轴表示略 ) (2) x不小于-1表示为x -1 ;(用数轴表示略) (3) a 是正数表示为 a 0； (用数轴表示略 ) (4) b是非负数表示为b 0.(用数轴表示略) (以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示) 例 3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围 .(投影，请学生口答，教师板演 ) 解：(1)x v 2;(2)x -1.5;(3)-2 w x v 1. (本题从另一例面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一

8、种对应关系，从而进一步 加深学生对不等式解集的理解， 以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象， 直观， 易 于说明问题的优点 ) 练习用简明语言叙述下列不等式表示什么数：X0;x V 0;x-1;xw-1. (2) 在数轴上表示下列不等式的解集： x 3; x -1; XW -1.5; 0 xV 5;-2v x 2;-2 V x V . (3) 用观察法求不等式V 1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来. (4) 观察不等式V 1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来，它的正数解是什么？ 自然数解是什么 ?(* 表示选作题 ) 四、师生共同小结 针对本节课所学内容，请学生回答以下问题： 1.

9、 如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念? 2. 找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点 . 3记号、“w”各表示什么含义 ？ 4. 在数轴上表示不等式解集时应注意什么? 结合学生的回答， 教师再强调指出， 不等式的解、 不等式的解集及解不等式这三者的定义是 区别它们的唯一标准； 在数轴上表示不等式解集时， 需特别注意解的范围的分界点， 以便在 数轴上正确使用空心圆圈“。”和实心圆点“ ” 五、作业 1. 不等式 x+3w6 的解集是什么 ? 2. 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)xw1；(2)xw0;(3)-1Vxw5; (4) -3 w xw 2; (5)-2V xV ;(6)-w xV . 3求不等式x+2 V 5的正整数解. 课堂教学设计说明 由于本节课的知识点比较多， 因此， 在设计教学过程时， 紧紧抓住不等式的解集这一重点知 识.通过对方程的解的电义的回忆，对比学习不等式的解及解集.同时，为了进一步加深学生 对不等式的解集的理解，教学中注意运用以下几种教学方法：(1) 启发学生用试验的方法， 结合数轴直观形象来研究不等式的解和解集；(2) 比较方程与不等式的解的异同点