微积分基本定理与及应用

1、微积分基本定理与及应用【知识网络】1.直观了解微积分基本定理的含义。2.会求简单的定积分。3.会用定积分的知识解决一些简单的应用问题。【典型例题】例 1（1）由抛物线才和直线%=1所围成的图形的面积等A1（2）如图,A.C.（3）A.C.(4)2羽32T加21T23Tgeos，专dx =)1.3B. 23D.兰3（5）按万有引力定律，两质点间的吸引力f显罟,k为常数,叫叫为两质点的质量，r为两点间距离，若两质点起始距离为a,质点rm沿直线移动至离nrv的距离为b处，试求所作之功（b a）例2图例2如图，求由两条曲线y = -x2, 图形的面积.例3如图，抛物线尸-以与抛物线C2： y=x2-2

2、ax(a0)交于 0、A两点.若过原点的直线/与抛物线C2所围成的图形面积 为知，求直线/的方程.2例3图例4己知& (-1, 2)为抛物线C：尸2x2上的点.直线过点 且与抛物线C相切.直线/2： x=a(al)交抛物线C于点B, 交直线/i于点D.(1) 求直线/i的方程；(2) 设ABD的面积为Si，求0些及勺的值；(3)设由抛物线C、直线d b所围成的图形的面积为S2,求 证：Si：S2的值为与a无关的常数.【课内练习】1J：(2x-4)dx 二)A5Bo 4Co 3Do 22.)启in还二(A. lln222Bo In V2Co In2 2Do ln23.若J：(2x+)dr = 3

3、 + ln2,且 al,则 a 的值为()A6Bo 4Co 3Do 24.己知自由落体运动的速率V=gt,则落体运动从t=0到t=to所走的路程为()B gt：c血2D鮭65.曲线尸妒与直线y = x+2所围成的图形(阴影部分)的面积等于6弘)归。7f (xcosx- 5siiix + 2)ck =o8. 计算下列定积分的值(1 )x2)dx ;njt(2 ) 2 (x + sinx)dx;( 3 ) J； cos2 xdx。9. 平地上有一条小沟，沟沿是两条长100m的平行线段,沟宽为2m,与沟沿垂直的平面与沟 的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为 O,对称轴与地面垂直，沟深1.5nn,沟 中

4、水深lm.(I )求水面宽；(II )如图所示形状的几何体称为柱 体，己知柱体的体积为底面积乘以高，沟中的水有多少立方 米？10. 设尸/是二次函数，方程Ax)= o有两个相等的实根，且/(x) = 2x + 2 (1) 求/(X)的表达式.(2) 若直线x = -r(O/1 时，S2 = Pi(2x2 +4x+ 2)dx = (x3 4- 2x2 + 2x)|(2x2 + 4x4- 2)dx =(a +1)，A Si : S2=3 : 2.即Si : S2的值为与a无关的常数.【课内练习】59O26F(x)-F(0)o74a o8(1) -； (2)疋+1；(3)兰。3829(I )如图建立直角坐标系xoy9设抛物线方程为y = ax2a0)卫JB则由抛物线过点驰|),可得“| I /于是抛物线方程为y = x当y=l时，x=冬,由此知水面负333(II)柱体的底面积S = 2卩(1 -尹)dx =