微积分上重要知识点总结

1、微积分上重要知识点总结1、常用无穷小量替换常用等价无穷小：当r T 0时,sin 兀at, arcsin x x,tan x x, arctan x x,ln(l + x )v,b lx, 1 -cosx -x2.2、关于邻域:邻域的立义、表示（区间表示、数轴表示、简单表示）;左右邻域、空心邻域、有 界集。3、初等函数:正割函数sec就是余弦函数cos的倒数;余割函数就是正弦函数的倒数;反三角 函数:定义域、值域4、收敛与发散、常数A为数列的极限的左义、函数极限的左义及表示方法、函数极限的几 何意义、左右极限、极限为A的充要条件、极限的证明。5、无穷小量与无穷大量:无穷小量的泄义、运算性质、左

2、理（无穷小量与极限的替换）、比较、 高阶无穷小与同阶无穷小的表示、等价无穷小、无穷大量于无穷小量的关系。6、极限的性质:局部有界性、唯一性、局部保号性、不等式性质（保序性）。7、极限的四则运算法则。8、夹逼左理（适当放缩）、单调有界迫理（单调有界数列必有极限）。9、两个重要极限及其变形10、等价无穷小疑替换定理11、函数的连续性:定义（增量泄义法、极限定义法）、左右连续12、函数的间断点:第一类间断点与第二类间断点，左、右极限都存在的就是第一类间断 点，第一类间断点有跳跃间断点与可去间断点。左右极限至少有一个不存在的间断点就是 第二类间断点。13、连续函数的四则运算14、反函数、复合函数、初等

3、函数的连续性15、闭区间上连续函数的性质:最值左理、有界性泄理、零值迫理、介值定理。16、导数的定义、左右导数、单侧导数、左右导数的表示、可导则连续。17、求导法则与求导公式:函数线性组合的求导法则、函数积与商的求导法则、反函数 的求导法则、复合函数求导法则、对数求导法、基本导数公式 1常数和基木初等函数的导数公式(sin x) = cos x(tan x)f = sec2 x (see x) = sec a- tan .v (a) = Inaxna(#)严(cosx)f = -sinx (cotxf -csc2x (esc x)f = -esc x cot x(erY = ex(In心x(a

4、rcsin x)=1-/(arctan x)9 = =-1 +(arccosx/ = -f 山-疋(arccot x)f =r1 + x*18. 隐函数的导数。19、高阶导数的求法及表示。20、微分的泄义及几何意义、可微的充要条件就是可导。21. A微分的基本公式与运算法则dy=f（xo）Ax.微积分上重要知识点总结1 基本初等函数的微分公式d(C) = 0d(x)=中1女i/(aK) = a1 Inadv r/flog., .V)= dxxna/(sin .v) = cos xdx J(tan.v) = sec2 xdx /(sec x) = sec x tan xdx(cos a) = -

5、sin xdx” 何c 血 x) = -1 dx21 A*a(cot x) = -csc xdx(/(ftiactan x) =?v/(csc x) = -esc .vcol xdx1 + *rf(eA) = rZv/(In .v) = I(lxxd(rCCMX)= , dx-Jl-.Vrf(arc cot .v) =rrfvl + .V2西数和、差、积、商的微分法则du v) = dudvd(Cu) = Cdud3) = M“ + Md(f)= 22、微分形式的不变性Ay = /(x +Av)-/(xt) /r(x#) Av23、微分近似公式：(财小叨24、导数在经济问题中的应用(应用题)：

6、(1) 边际(变化率，即导数)与边际分析：总成本函数与边际成本、总收益函数与边际收益、利润函数与边际利润(2) 弹性(书7 8页)及其分析、弹性函数及应用、需求量与价格之间的变化关系25、中值左理:罗尔泄理、拉格朗日中值迫理及推论、可喜中值立理、罗尔(Rolle)定理 如果函数/(、)满足： 在闭区间仏列上连续在开区间(仏仍内可 吕。那末在上)内至少启一点gS vgvb).使得函数 八沖在该点的导数等丁零，即八0 = 0推论如果函数/(X)在区间/上的导数恒为零， 那末/V)在区间/上是一个常数.拉格朗H (Lagrange)中值定理如果函数/U) 满足在闭区间仏川上连续0在开区间上)内 可导

7、.那末在(“”)内至少有一点*“那末称/（）在（“#）内的图形是凸的；如果/（X）在期内连续，且在（心“）内的图形是凹（或凸）的那末称/（X）在内的图形是凹（或型定理1如果/（X）在4勿上连续在（依力）内具有二阶导数若在（偽“）内（1）fnM 0则fM 在心列上的图形是凹的；（2）厂（x） ） = 0 （“# 为常数）Xco那么y = ax+ b就是j，= /（兀）的一条斜渐近线斜渐近线求法：lim = “，lim /（x） - r/.v = b.*_OC %文一8那么y = “X + 就是曲线J，= /（X）的一条斜渐近线.31. 利用函数的单调性、极值、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、泄义域、

8、奇偶性、根及32、33、34、苴她变化趋势作图微积分上重要知识点总结不泄积分（积分号、被积函数、积分变量被积表达式、积分常数）.原函数、连续则 有原函数、不定积分的几何意义及性质基本积分表I J畑x = kx + C （人是帘数）；I f.VFrfv= A +C （J1H -1）；JR十1I f= !n.v + C;说明：.v 0, = J =ln.v4-C,v = ln（-x） + C . f =!n|.v|4-CJ .VJ X简弓为f = nv + C.(2)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(21)(22)(23)(24)(4)(6)(7)J /丫 = arctan x +

9、 C;f I dx = arcsin x C;1 /I-A*2Jcos.vrfv =sin.v+ C; jsin xdx = cos x + C;cos v=tan.v + C;=esc2 xdx = cot .v + C;J sinfc x Jfsecxtan.v/Zv = sec.v + C;jcsc.vcot.v/Zv =-CCX + Cjexdx=ex + C;fnvZv = + C;丿nafsinhxdv =coshx+C;f cosh xdx =sinhx + C;14+C2a x+ax=(v = arcsin-+C;W -x*a1；dx = In(x+ at r) + C X 土矿(16)(17)(18)(19)(20)J tsin xdx = 一 In cos .v + C;J cot xdx = In sinx + C;J sec xdx = ln(sec.v + tan.v) + C;JcscatZv 二 In(csc.v-cot.v) + C;I -y dx= arctan X + C; aa换元积分法:第一换元法（凑微分法）与第二换元法（变量替换法）定理1设/（）具右原函数，“