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文档简介

1、微专题 3 正、余弦定理在解三角形中的应用正、余弦定理“刻划”了三角形的边长和角度的数量关系 ， 从而使三角形兼具“数” 与“形”两方面的性质 ，所以成为高中数学的主干知识高考对正、余弦定理的考查主要有 求边角的大小、判断三角形形状、寻找三角形中的有关数量关系等 ， 其主要方法有化角法、 化边法、面积法等 ， 在解题中要注意体会蕴含的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论 思想.例题： (2018南通、泰州一模 )在 ABC 中， 角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c， 且 a2b2c2bc，a 215b.(1)求 sinB 的值；(2)求 cos C 12 的值变式 1在 ABC 中，

2、角 A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 asinA 4bsinB，ac 5(a2b2c2)(1)求 cosA 的值；(2)求 sin(2B A) 的值3变式 2已知 ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，cosC ，D 是线段 BC 上5的点， cos ADC 2.10(1)若 b5，a7，求 c 的大小；(2)若 b7，BD 10，求 ABC 的面积串讲 1 在平面四边形 ABCD 中，A B C75，BC2，则 AB 的取值范围是(2018 天津卷 )在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a， b， c.已知 bsinA acos(1)求角 B 的大小；(2)

3、若(2)设 a2，c3，求 b和 sin(2A B)的值答案： 2 3 (1)B3；(2)233.(1)由正弦定理得 b c ，又 3bsinC ccosBC， sinB sinC 3sinBsinCcosBsinCsinC，3 分ABC 中， sinC0，所以 3sinBcosB1，4 分所以 sin B 6 12，解析： 5 6B656，B6 6，所以 B3；6分(2)因为 b2 ac，由正弦定理得 sin2BsinAsinC，8 分1 cosA cosC cosA sinC sinA cosC sin(A C) sinA sinCsinA sinC11 tanA tanC sinA sinCsin( B) sinBsinA sinC sinA sinC.12 分1 sinB 1所以 tanAtanCsin2BsinB 321 233.14 分串讲 2在 ABC 中，角 A ，B， C的对边分别为 a，b，c，且cosAcosBsinCabc(1)证明： sinAsinB sinC；6(2)若 b2 c2a2 * * * 65bc，求 tanB.(2018 常州期末 )已知 ABC 中，a，b，c 分别为三个内角 A

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