微积分极限与连续练习题gqz

1、第二章 极限与连续、判断题1. 函数在点 x0 处有极限，则函数在 x0 点极必连续； （ ）2. x 0 时， x 与 sin x 是等价无穷小量； （ ）3. 若 f（x0 0） f （x0 0），则 f （x） 必在 x0 点连续； （ ）4. 当 x 0 时， x2 sinx 与 x 相比是高阶无穷小； （ ）5. 函数 y 2x2 1 在 （ , ） 内是单调的函数；（ ）6. 设 f（x） 在点 x0 处连续，则 f（x0 0） f（x0 0） ；（ ）7.函数21x sin , x 0 f(x) x0, x 0在 x 0 点连续；8.x1是函数 y x 2 的间断点； （ ） x

2、19.f(x)sin x 是一个无穷小量； （ ）10. 当 x 0 时， x 与 ln（1 x2） 是等价的无穷小量； （ ）11. 若 lim f（x） 存在，则 f （x） 在 x0 处有定义； （ ）13.y x2 2是一个复合函数； （x1（）14.limx 0 x sin x215.1lim xsin 1（）x 0 x16.lim(1 2) xxxe2；（）17.数列 1, 0, 1,0,1,0, 收敛 ；（ ）24818.函数 y xsin1在x 0 点连续；（x19.当 x 0 时，1x1 x x ；( )12. 若 x 与 y 是同一过程下两个无穷大量，则x y 在该过程下是

3、无穷小量； （ ）21. 当 x 1 时， ln x 与 x 1 是等价无穷小量22. x 0 是函数 y ln(x 2) 的间断点；(x23.24.25.26.以零为极限的变量是无穷小量； ( ) sin xlim 1 ；( ) xxsin2x lim x 0 sin5x2 ；( )无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量；27. ln(1 x) x ； ( )28.29.lim xsin 1 ；( xx1lim(1 x)x e 130.lim tanxx 0 x1、单项选择题2x2 7x 12 lim 2 ( x 4 x2 5x 42、limx12x2 2x 13xx)A 1B0C1D3)1A.

4、 B. 0 C. 12D.不存在im0 lih(4、lim 2x22x3x2x3x2ABC0D5、lnimn4n3 3 3 n 16、设 f (x)(A) 27、设f (x)(A) 18、设f (x)1 n2 23x 2,2x2 2,ABCD1lim f (x)x0(C)(B)ex 1， x 0e2 1，x 0,则lim f(x) ( x2 1，x 0 x 0x0(C)(D)(B) 02x 1，x 1,则 lim f (x) (sinx 2，x 1 x 0(D)不存在(A) 3 (B) 0 (C) 12x ， x 09、 设f (x)2，x 0 ,则 lim f (x) ( )x0x 1， x

5、 0(D) 不存在(A) 2 (B) 010、11、12、13、设f(x) x 1,则limx 1 x 1im lix1xcoslim xsin 1x14、A.15、16、17、18、19、20、21、2x5arcsin x下列极限正确的是1lim xsin 1 xx(C) 1(D)不存在f(x) ()A0B1C 1D 不存在A.0B.1 C.D. 不存在A. 0B.1 C.D.不存在)(A)0 (B)不存在(C) 25(D) 1)()B. lim xsinx01；sin xC.limxx1；D.sin2x lim x01；sin mx(m 为常数 ) 等于lim 2n sinx2n等于A.0

6、A.0B. 1C.1D.B. 11 C.mD. msin2xlim (x 0 x(x 2)tan3x lim x 0 2xlim(1 2)xxx列极限存在的有x(x 1)(A) lxim x2已知函数 f (x)A.A.1B.0C.D.xA. e(B)lxim0 2x 1B.32C.0D.1-2(C)B. e-1lxim0 eC. eD.e(D) lximx2x12,x 1,x11x0则 lim f (x) 和 x1lxim0 f (x)()1 x2 ,0x1(A) 都存在(C) 第一个存在，第二个不存在(B) 都不存在(D) 第一个不存在，第二个存在122、当 x 0 时， y sin 为

7、(x(A) 无穷小量 (B) 无穷大量123、当 n 时， nsin 1 是 (n(A) 无穷小量 (B) 无穷大量x1(C) 有界变量但不是无穷小量 (D) 无界变量 )24、(C) 无界变量 时，下列变量中为无穷大量的是 (D)25、26、27、28、有界变量(A)13x1(B)x2 1x1(C) 1xx(D) xx2 11x1函数 f (x) 1(A) ( ,1)x1x1(B) (1, )的连续区间是 ( )(C)( ,1) (1, )(D) ( , )1， x 0f(x)0， x 0 的连续区间为 ( )x，x 0(A) ( ， )1,函数 f (x) 1,1,(A) 左连续f (x)

8、 在点 x x0(A) 必要条件29、设函数 f (x )A.f(x) 在 x=1 处无定义30、设 f(x)= (1 x)a,A.031、设 f(x)A.0(B) (，0)(0， )x0x0，在 x 0 处 (B) 右连续处有定义，是(B) 充分条件(C) 连续 f (x) 在 x(C)，0 (D) (0， )(D) 左、右皆不连续 x0 处连续的 ()(C) 充分必要条件(D) 无关条件1,0 x 1x,1 x 3 在 x=1 处不连续是因为 (B. lim f(x) 不存在 C. x1lim f(x) 不存在x1D. lim f(x) 不存在 x11x ,x 0x0sin xxaB.1要

9、使 f(x) 在 x=0 处连续，则 a= (B.11 C.eD.e0在 x=0 处连续，则常数0a=(C.2D.31 x 1 x32、设 f (x)x，x 0 在 x 0点处连续，则 k 等于 k， x 01A.0；B.1；C. ； D. 2 ；2x4233、设函数 f (x) x，x 0在点 x 0 处连续，则 k 等于 k， x 02D1Cx 1, x 134、若函数 y在 x 1 处是()3 x, x 1A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 非无穷型的第二类间断点x e， 35、 设f (x)x2 1， x 0,则下列说法中正确的是 ( )0，x 0(A) f (

10、 x)有1个间断点(B) f (x)有2个间断点(C) f ( x)有3个间断点(D) f ( x)无间断点36、 设 f (x) 2 x 4 的间断点个数是 ( ) x2 3x 4A. 0 B. 1C. 2 D. 3二、填空题1、函数 y ln x 是由 复合而成的；2、limn n 1lxim2(3x4x 1) lim x h x3、 h 0h4、lxim1x7 1x15、lim n 5n3n22n 16、sin x lim xx7、limx x sin x8、x sinx lim xx9、 lim(x a) sin(a x) xa10、12、14、15、16、17、18、19、20、21

11、、22、23、24、25、1、lim sin xx 0 3x11、 limx( x x)x0sin x2 x 2 xlim(1 )x ；13、 lim (1 2)x .x x ； x xlim xln( x 2) ln x xln(1 3x)lim ；x 0 sin3x32x x ax 4lim 存在,则 a ；x 1 x 1当 x 0 时，1 cos x 是比 x 阶的无穷小量；当 x 0 时， 若 sin 2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a 当 x 0 时， 4 x 2与 9 x 3 是（同阶、等价）无穷小量函数 y x2 2 在 处间断；x91 x211 设 f （x） e x ,

12、x 0 在 x 0 处（是、否）连续；0, x 0sin2x设 f (x) x , x 0 连续，则 a a, x 0设 f(x) a x,x 0 在 x 0 连续，则常数 a ln(1 x),x 0x2 4, x 2若函数 y x 2 在 x 2 处连续，则 aa , x 2sinx a x 0设 f(x)= x 在 x=0 处连续，则常数 a=.ex 1 x 0(2)2x4 lim 2 x 2 x2 x 6解答题n(1) limnn2 1 n2 1(4)limx0xsin x1 cosx2、x3 2x 1(5) lim 4x x4 5(7)lxim1(2x2 13x3 1(6) xlim2

13、x x2 1 x1 x x(8) lim ()xx 1 xlimx1x2 13 、 lim 2x 1 3x 4 x 2 21lnx1x16、limx0xe12xx7、求 lim 1 x3 3x 8 2 3 x8、求lxim1( 1x31x9、求极限limx1x2lnx10、求1 1 1 lnim( 12 21221n )11、求极限cosx 1 lim 2 x 0 2x2sin(sin x)12、 lim13tan x、 limx 0 xx 0 tan3x14、limx01 cosx2xln sinax15、 lxim0 ln sin bx16、lnim (1 n2)17、lxim( 22xx 11)x 1x 2x 118、19、l