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文档简介

1、微专题16 阿波罗尼斯圆问题梳理及其运用厂热点追踪动点的轨迹问题是高考中的一个热点和重点，尤其是阿波罗尼斯圆在高考中频频出现.处理此类问题的关键是通过建立直角坐标系，寻找动点满足的条件，得出动点的轨迹是一个定圆，从而把问题转化为直线和圆、圆和圆的位置关系问题，并在解决问题的过程中感悟转化与化归、化繁为简的数学思想方法E1 曙I掲微而准 闲撒而细例题：在厶ABC中，若AB= 2, AC = 2BC,求厶ABC面积的最大值.电联想问題重构冏络G变式1在平面直角坐标系 xOy中，已知圆0: x2 + y2= 1, Oi： (x 4)2+ y2= 4,动点P在直线x + 3y b = 0上，过P分别作

2、圆0, Oi的切线，切点分别为A , B,若满足PB =2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围为 .变式 2 已知点 A( 2, 0), B(4 , 0),圆 C: (x + 4)2+ (y + b)2= 16,点 P 是圆 C 上任意PAPB为定值，则b的值为串讲1已知A(0 , 1), B(1 , 0), C(t, 0)，点D是直线AC上的动点，若AD 0)三点，M是线段AD上的动点，h, 12是过点B(1 , 0)且互相垂直的两条直线,其中丨1交y轴于点E, I2交圆C于P, Q两点.(1)若t = PQ = 6,求直线l2的方程；若t是使AM 2BM恒成立的最小正整数，求三角形E

3、PQ的面积的最小值. 答案：(1)4x 3y 4 = 0.;(刁号5AD ,所以圆 C 方程为(x 3)2+ (y 1)2= 10.1 分224_+ 3 = 10,解得 k1= 0, k2 = 3.3 分解析：(1)由题意可知，圆C的直径为、(2k 1)设I2方程为y = k(x 1),则 21十k当k = 0时，直线丨1与y轴无交点，不合题意，舍去.4分12的方程为4x 3y 4= 0.6分4所以k= 3，此时直线设M(x , y),由点由 AM 2BM ,得 xM 在线段 AD 上，得x + y = 1,即 2x + ty 2t = 0.，2 2 2 20 + y+ 320.8 分八+ y

4、+ 3 = 20至多有一个公共点，由AD位置知，直线AD和圆x 43 3t、2诵 E口16 103 亠-16+ 13 八4 +12 飞，解得或t*10分 因为t是使AM 2BM恒成立的最小正整数，所以t= 4.11分 所以，圆C方程为(x 2)2+ (y 1)2= 5.12分 当直线I2： x = 1时，直线h的方程为y= 0,此时，Saepq= 2; 当直线12的斜率存在时，设12的方程为y= k(x 1)(k丰0),BE = ;1+ 吉12k + 4+ k2.14 分2牛十1| 1 + k则h的方程为y=(X 1)，点E圆心C到12的距离为k+1|2.所以PQ= 25 1114k2 2k + 44

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