弹塑性力学试题及标准标准答案201516级工程硕士

1、工程硕士研究生弹塑性力学试题一、简述题（每题5分，共20分）1. 简述弹性力学与塑性力学之间的主要差异。固体力学是研究固体材料及其构成的物体结构在外部干扰（荷载、温度变化 等）下的力学响应的科学，按其硏究对象区分为不同的科学分支。塑性力学、弹性 力学正是固体力学中的两个重要分支。弹性力学是研究固体材料及山其构成的物体结构在弹性变形阶段的力学行 为，包括在外部干扰下弹性物体的内力（应力）、变形（应变）和位移的分布，以及与 之相关的原理、理论和方法;塑性力学则研究它们在塑性变形阶段的力学响应。大多数材料都同时具有弹性和塑性性质，当外载较小时,材料呈现为弹性的或 基本上是弹性的;出载荷渐增时，材料将

2、进入塑性变形阶段，即材料的行为呈现为 塑性的。所谓弹性和塑性,只是材料力学性质的流变学分类法中两个典型性质或理 想模型；同一种材料在不同条件下可以主要表现为弹性的或塑性的。因此，所谓 弹性材料或弹性物体是指在一定条件下主要呈现弹性性态的材料或物体。塑性材 料或塑性物体的含义与此相类。如上所述。大多数材料往往都同时具有弹性和塑 性性质，特别是在塑性变形阶段，变形中既有可恢复的弹性变形，乂有不可恢复的塑 性变形，因此有时乂称为弹塑性材料。本书主要介绍分析弹塑性材料和结构在外 部干扰下力学响应的基本原理、理论和方法。以及相应的“破坏”准则或失效难 则。塑性力学和弹性力学的区别在于，塑性力学考虑物体内

3、产生的永久变形，而弹 性力学不考虑：和流变学的区别在于，塑性力学考虑的永久变形只与应力和应变的 历史有关，而不随时间变化,而流变学考虑的永久变形则与时间有关。2. 简述弹性力学中圣维南原理的基本内容。答,圣维商原理？如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受彫响可以 忽略不计。作却（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。（2）将次妾的位移边界条件转化为应力边界条件处理=3. 简述薄板弯曲的基本假定。二、多板倉曲的基本假定(1) 薄板奏曲时，中面为曲而，稱为弹性曲而圾中曲而； 中面内

4、各点在壅宜方內的位移称为挠反(2)小挠度倉曲：快度vvt,(本节讨论)大 USL 直 曲：SUSL 二 t薄朕问题:挠反t(3)萍板倉曲的基奉假定:(Kirchhoff-Love假定)-假定应支分呈q二0. y.=Q9 丫口二0=0 /. = w = w(x. y)说切任XUR法程上， i?M&仝厚的所有各点 其冇相同的找度du _ dw dz dxdv 石二dw君曲交形前旌ux于中向的法线.交形后仍为JX碱.且 长度不竟，稔为直法线佩定它和梁奏曲的平面佩定 类似Ob、薄板倉 曲时. 垂减于板面的应力分址q很小. 可以 越略不计. 纵向问无挤压. 所以物理方艮与平面问理 的物理方粒完全一样化=

5、云(6弓=2九_乂)仁= vLo=o仁二吩:丿)c、中向内各点的水平位砂讥 和卅相比识仝. 可以起 不计，即说明中面夭仲缩决鑒切变距. 中而的位秒w (xr y) 稼为 如5数以上假定在许罗工程实标问炬的分析中. 已槪33广疾应用4. 简述平面应力问题和平面应变问题之间的差异。答：平面应力问题是指很潯的等厚度滝板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚愛变化的面力，同 时，休力也平行于板面井且不沿厚度变化。对应的应力分量只有(7汁込，而平面应变问题是指 很长的柱形体，在柱面上受有平行于横截宜井且不沿长匿变化的面力同时体力也平行于嘖截直并且 不沿长度交化，对应的位移分童只有”和1试推导按位移求解平面

6、应力问题的基本方程及相应的应力边界条件。（20分）区城内应満足的几何方円严評,2(1 + “) 人%5（民餐用位楮住冰）力用E _ E .&r A/、白戶总趕枠舘,边:毎上应涡足的 边界原件険力边界条件9 5,二加） （r4c严），/何I:;:;:;來燉占解）； 占H歙轡坪魯机话仙吨）位移（按忖住求解未疝谕救一窝力、 应吳（?p3.按位移求解平面问题（平而应力问题），位移分量u和v 必须满足下列全部条件：(1)用位移表示的平衡微分方程d:u I - Li d:u I + u d2v、 + :F :a.v2 2 dy2 2 dxdy 丿 dv I - ju d2v 1 + “ d2u 1-小E1

7、-“认恥H H:2 dx2 2 dxdy?+ ) =()+ fy = 0（2）用位移表示的应力边界条件1-/2 CV OU加dv/(+ jU )+ fHdxdy 2 dvdur/dv du. 1-z/f dv du v /( + zz) + m + - 2 dy 尸 dx2 dx dydy dx=z（在S）（3）位移边界条件u = wlV = V J（在 上）三、已知应变分量为：x = Axy s = By2, =C-Dy1, e.yy: =0。试确定该应变状态是否符合变形协调条件？若符合，试确定系数A、B、 C和D与该物体的体积力fx心之间的关系。（2 0分）Ml （】）相容条件，将形变分狀

8、代入形变协调方程（相容方稈）卜护5 =护j3y2 diZ加 2,其中所以潸足相容方程符合连续性条件。（2）在平面应力冋题中用形变分呈表示的应力分璧为6 = j E孑 匕 +/6 =缶，+“时 ，“ = -；Cey +/s)= ; -CjiAiy 4- By5).I_尸* _“5 = Or = G(C D八。0）平衡微分方程込3x靑+几 令+0.其中 警=芒严翳評矽+泌r）,= Oi= ZGDy 若满足平衡微分芳程必须有芒*y-2GDy+/=0, 厂分(3民/斗沁r ) + /, =0.四、设有矩形截面的竖柱，其密度为Q,在一边侧面上受均布荷载S如图1所示。试用应力函数q= ax3y + bx2

9、y + ex + clx2确定其应力分量。（20分）q（切记：把答案公式中的b改为h）! ! !題35图(a)(b【解】 采用半逆解法求解.因为在材料力学弯册的基本公式 中假设材料是符合简单的胡克定律所以可以认为矩形截面竖柱 的纵向纤维间无挤压，即=0,假设应力分/的函数形式。6 = 0。（2）m求应力负数的形式.此时,体力为f, -0,/,= 将 C =0代入应力公式，教材中式（2 - 24）有对乂积分，得=,/（工、+ /i Cr 儿其中八小f（工）都是山的待定函数。（3由相容方程求舞应力函数。将責（b）代入相容方程教材中式（2 - 25）得这是，的1次方程，棚容方程要求它有无数多的根（全

10、監柱内的，值都应该满 足它），可见它的系数和自由项都必须等于零。町（工_0 卄3 _ 03一 dr* 一 。两个方程要求/=人” +BF+（S fg = EF 十FF.（c）/（工）中的常数奥人（厂中的常数项和一次顼已被略去因为这三项在0的 谈达式中成为的一次顶及常数项不形响应力分址。得应力函数= y （Ar3 +Hr + Cr ） + （ Ex3 + Kx2 儿（d）（4）由应力函数求应力分猷。将式3）代人敦材中気X2 24）得应力分fit(e)Cf) f yy 6Ary + ZBy 亠 6Ez -+-2F pay J=-譌= 3Az -2Br-C.（5）考察边界条件.利用述界条件确定待定系

11、数 先来为察左右曲边才三0的主哽边界条件：）j 0i6 =6 （r*= 0* = q将应力分St式（小和式（g）代人这些边界条件要求二0白然構足I(h)Cr)r-o = C = OjrJy)r=6 =-3AF -2Bb -C = qi)现在来考虑次婆边界y=0的边界条件应用圣维南原理，三个积分的应力边 界条件为(77)y=od2 =6Dx +2E)dr = 30 十2EQ =0;JoJ 0J(6,cG )dr = Jo(&Dr 42E)G 一 )=(k广(：)dr = J (SAz* 2Bi Odr Ab B&2 Qi =0a 1) 由式(h)、(i)、(j)、(k)、联立求解得C = D = E 0. B = y. A=若。可得应力分蛍为6=0，o, = 2(? y (1 3-) s = 4 于(3 亍一2)。下部分的边界条件由圣维南原理可知満足平衡条件.五、假定一楔形体在两侧面上受有均布剪力q,如图2所示。试采用应力函数 r2(Acos29+Bsin20+C0+D)确定其应力分量。(2 0 分)(切记：把答案公式中的P改为r)! !【解】(1)应用应力函数e = yo2 (J cos2p + 5 sinCo+ D).进疔求解。由应力函数得应力分量1 CO 1 a2O * 4 O A o