微波技术与天线复习题答案

1、(0.25 )3Z1 jZ0 tan lZin (0.2 ) Z0 1 0 29.43 23.79 in0 Z0 jZ 1 tan lZin(0.25 ) 502 /100 25四分之一波长阻抗变换性）Zin(0.5 ) 100二分之一波长重复性）微波技术与天线习题答案 章节 微波传输线理路 1.1设一特性阻抗为 50 的均匀传输线终端接负载 R1 100 ，求负载反射系数1 ，在离负载 0.2 ， 0.25 及 0.5 处的输入阻抗及反射系数分别为多少？解： 1 (Z1Z0) (Z1 Z0) 13(0.2 )j 2 z 1 j0.8 1ee13(0.5 )131 （二分之一波长重复性）11.

2、2求外导体直径分别为 0.25cm和0.75cm的空气同轴线的特性阻抗； 若在两导 体间填充介电常数 r 2.25 的介质，求其特性阻抗及 f 300MHz 时的波长。解：同轴线的特性阻抗 Z0则空气同轴线 Z0 60ln b 65.9a当 r 2.25时， Z0 60 ln b 43.9 ra当 f 300MHz 时的波长：cfr0.67m1.3 题设特性阻抗为 Z0 的无耗传输线的驻波比，第一个电压波节点离负载的距离为lmin1，试证明此时的终端负载应为R1 Z0R1 Z 0in1e j2 lin149 0.96151根据传输线的4 的阻抗变换性，输入端的阻抗为：证明：对于无耗传输线而言：

3、Z1 Z0 j tan lmin 1Z in ( l min 1) Z 0Z 0 Z1 j tan lmin 1Z in(lmin 1 ) Z0 /由两式相等推导出： Z1 Z 0 1 j tan lmin1j tan lmin 1Z1 Z01 j tan lmin1 j tan lmin11.4传输线上的波长为：c f 2mg 2mr因而，传输线的实际长度为：l g 0.5m4终端反射系数为：4949 0.96151输入反射系数为：Z2Zin0 2500R11.5试证明无耗传输线上任意相距/4 的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。证明：令传输线上任意一点看进去的输入阻抗为Zin ，

4、与其相距 处看进去的输入阻抗为4Zin ，则有：ZinZ1 jZ 0 tan z0 Z0 jZ1 tan zZinjZ0cot zjZ1cot zZ1 jZ0 tanZ0Z0 jZ 1 tanz)Z4 =Z Z1 =Z0 ZZ0所以有： Zin Zin Z02故可证得传输线上相距的二点处阻抗的乘积等于传输线的特性阻抗。1.7 求无耗传输线上回波损耗为 3dB和 10dB时的驻波比。解 ：由 Lr20lg又由当 Lr 3dB 时，5.85当 Lr 3dB 时，1.921.9.特性 阻抗为 Z0 100长 度 为 /8 的 均 匀 无 耗 传 输 线 , 终 端 接 有 负 载 解:传输线始端的电

5、压。 负载吸收的平均功率 . 。 终端的电压。Zin( ) Z0 Zl jZ 0 tan( z) 100 200 j300 jZ100 50(1 j3) in 80 Z0 jZl tan( z) Z100 j200Z1 (200 j300) , 始端接有电压为 500V 00, 阻为 Rg 100 的电源求 :ZinU in EgZin372.7 26.56 Rg12ReUinIinEgEg1 g g2(ZgZin)(ZgZin)* Rin 138.98WZ1 Z0Z1 Z0Zin Z00.67 0.33jinZin Z00.33 0.67 jU(z) U (z) U U (z)1 (z)1.

6、11Uin U (8)1inU1U (0)1 1A1e 8 1inA1ej 0 1in注意：U （z） 是位置的函数）U1Uinin设特性阻抗为 Z0 50424.92 33.69o的均匀无耗传输线, 终端接有负载阻抗 Z1 100 j75 为复阻抗时 , 可用以下方法实现/4 阻抗变换器匹配： 即在终端或在 /4 阻抗变换器前并接一段终端短路线 , 如题 1.11 图所示 , 试分别求这两种情况下 /4 阻抗变换器的特性阻抗 Z01 及 短路线长度 l 。 （最简便的方式是 : 归一化后采用 Smith 圆图计算） 解：1）令负载导纳为 Y1 , 并联短路线输入阻抗为 Zin1Y11100

7、j75Zin1jZ0 tan lIm(Y1)0.0048由于负载阻抗匹配所以jZ 0 tan l j* Im(Y1) 0注意易错： +75j 用-75j 抵消，阻抗是不能直接相加）所以l 0.287 (如果在 Smith圆图上 l 0.037 0.25 0.287 )令并联短路线和负载并联后的输入阻抗为Z2.Z 2 =1/ ReY1156 则 Z 01Z0 Z2 =88.38（2） 令 特性阻抗为4Z 01，并联短路线长为 lZin2Z01j tan 4所以Z101Z01 Z1 j tanZ021Z1Yin21Z21Zin2 Z01100Z02175Z021 jZ01Zin1jZ 0 tan

8、lYin1 Z1Zin1j Z0 tan l由于匹配则(Yin1Yin2)/Y01Yin1Im(Yin2)0Re(Yin2) Y01.13jZ0 tan l得 l 0.148 Z0175jZ02170.7终端反射系数为：Z1 Z 011 Z1 Z00.707 45驻波比为：5.8串联支节的位置为：l1arctan21 2.5cm4串联支节的长度为：l2arctan 123.5cm1.16解： 由题意可得：Rmin=4.61 ，Rmax=1390特性阻抗 Zo Rmin Rmax = 4.61 1390 =80.049pp76 题 33.设有标准矩形波导 BJ32 型，a =72.12mm，b=

9、34.04mm。 （1）当工作波长 0 =6cm时，该波导中可能传输哪些模式？2）若波导处于驻波工作状态时测得相邻两波节点之间的距离为10.9cm，求波导波长 g 和工作波长 0 各等于多少？3）设 0 =10cm并工作于 TE10 模式，求相位常数、波导波长 g、相速度 vp 、群速度 vg和模式阻抗 ZTE10解】1)计算各模式的截止波长：0 60r1TE02TE11TM11TE01TE20TE10c(0 2) 34.04c(1 1) 61.567c(0 1) 68.08c(2 0) 72.12c(1 0) 144.24结论：可传 TE10 TE01 TE11 TM11 TE20 共五种模

10、式。注TMmn中的 mn都必须不为零。2)gg109c(10)144.24gg 2180000 120.2933)100mm8m10 s0 120fcTE10c(1 0) 10 3fcTE10 2.08 109Hz0.045 rad/mmvp12ggc(1 0)210c(1 0)v0gm/s102mmg 138.762vp 4.163 108c(1 0)2v vgvp8vg 2.162 10ZTE10ZT E10 523.11902c(1 0)pp77 题 1111计算一段特性阻抗为 50 微带线的宽度和长度，这段微带线在2.5GHz 有 90 的相移。微带板的厚度为 0.127cm, 填充介

11、质的相对介电常数r 为 2.20 。【解】用 Txline 软件 W=0.3969cm, L=2.1691cmpp77 题 1212设计一段特性阻抗为 100 的微带线，微带板的厚度为 0.158cm ，填充介质的相对介电 常数 r 为 2.20 。当传输线工作频率为 4GHz，试求其导波波长 g 。【解】用 Txline 软件 波导波长等于 5.5823cm第 4 章 微波网络基础习题4.5 习题返回）6】求图 4-19 所示型网络的转移矩阵。图 4-19习题 6 图【解】（返回）思路：分解成单元电路，利用级联网络转移矩阵U1 A11U 2 A12I 2I1 A21U 2 A22I 2U1

12、U 2 I2ZU1 U2I1I 2I1 YU2 I 21 Z1 0AA0 1Y 11 Atotal Y0 1 Z 1 0 1 Z 1 0 1 YZ Z1 0 1 Y 1 Y YZ 1 Y 1 2Y Y2 Z 1 YZ7】求图 4-20 所示电路的 Z 矩阵和 Y 矩阵。习题 7 图11j L 1 1 j C j C1Z1 j L,Z2 0,Z31 2 3 j C11j C j CZZ1 Z3 Z3Z3 Z2 Z31Z1 j L,Z2 j L,Z31jC11 jLj C j C11 jLj C j C注： Pozar4.7 的解答，可供参考。差个负号？Y11YA YA YB111 1 j C j

13、LjL12LC222YA YB2 1 j C jLj2 Lj 3L2C21Y12Y21YA2jL112YA YB12 1 j C j jLL22LC j2 L j 3L2C解】求其阻抗和导纳矩阵I1I2Y11V1 Y12V2 V1 Z11I1 Z12 I2Z22I2Y21V1 Y22V2 V2 Z 21I 1I1I2Y11V1 Y12V2Y21V1 Y22V2YA2 YA YB2YA YBYI1 YAYAYBY11V1V20 YAYAYBY22 Y11Y12V12 V1 01YA 1YA Y1B V2YA YA YBV2YAYA YB 1YAYA22YA YBY12 Y218】求图 4-21

14、所示电路的散射矩阵。图 4-21 习题 8 图【解】(返回)(a)0 e j Saje j 0(b)单个并联电容构成的网络，查表4-2 知， S 参数：y2y2222yy2y其中 y j c Y0 利用参考面移动对0Sbe0jejS参数的影响，22yy2y可得，其中S11=S22，S12=S21：y2y22yS11 S22e11 22 2 yS12 S21e12 21 2 yj2j2j c e j2 2Y0 j c2Y0 e j2 e 2Y0 j c13】求图 4-24 所示电路中 T1与T2 参考面所确定网络的归一化转移参量矩阵和归一化散射参量矩阵。图 4-24 习题 13 图 【解】 思路

15、：把原电路分解成单元电路，并利用单元电路结果(表 络 A 矩阵特点进行计算。(a) 详解：将 (a) 图分解成：4-2 )、参量矩阵转换及级联网p4其中等效的并联归一化输入导纳为：Y%p jcot l查表 4-2 知，单个并联导纳网络的归一化转移参量：jcot2810y1传输线的归一化转移参量：A%2cosjsinj sincos4 对应的 为 2 。总的归一化转移参量：A% A%1 A%2 A%31 y01cos jsinjsin 1 cos y01100j100j 1 01jj1j0j1j1j101利用表 4-1 的转换公式计算归一化散射参量矩阵：detA A11 A22 A12 A21S

16、11A11A12A21A22S11j1 2jA11A12A21A222j5S122det AA11A12A21A22 jS1224 2jA11A12A21A22detA12j5S212A11A12A21A222 jS2124 2jA11A12A21A22A11A12A21A22 j2j5S22A11A12A21A22j1 2jA11A12A21A22S222j5(b)中间段是短路短截线，Zin jZ0 tan l jZ0 Q l 4 zin j查表 4-2 知：1z01代入得：A%21 z011j01总的归一化转移参量：A% A%1 A%2 A%3101z10 y 1 0 1 y 11 0 1

17、 j 1 01 j 1 0j 1 0 1 j 1j 0 j 10jj0A11A122detA21AA22A11A12A21A220S110A11A12A21A22detA1S12j2A11A12A21A222jS21jA11A12A21A22A11A12A21A220S220A11A12A21A22A11A12A21A22S11S12S21S22A11 A12 A21 A220jj0(c)第 1 和第 3 是短路短截线，Zin jZ0 tan l jZ0 Q l 4 Yin 1 jZ0jY0yinj查表 4-2 知：10y 1 代入得： A%1 A%310j1总的归一化转移参量：A% A%1

18、A%2 A%31 0 cos y 1 jsinj sin 1 0 cosy 11 0 1 j 1 0 1 j 1 0 j 1 0 1 j 1 j 2 j 12j3j 2A11A12A21A22A11A12A21A222det AA11A12A21A22 4jA11A12A21A22detA12A11A12A21A22 4 2jA11A12A21A22A11A12A21A22 4jA11A12A21A22A11A12A21A22S11S12S21S222j2 4 j2j512j2j512j2j52j2 4j2j5S11S12S212j3j 214】如图 4-25 所示二端口网络参考面 T2处接归

19、一化负载阻抗 ZL，而 A11、 A12、 A21、A22 为二端口网络的归一化转移参量，试证明参考面T1 处的输入阻抗为：ZinA11 ZLA12A21 ZLA22图 4-25 习题 14 图【证明】 回顾定义：U1 A11U2 A12( I%2 )I%1 A21U2 A22 ( I%2 )简记为：有：ZinU%1I%1A11U2A12A21U2A22( U2A21 %( I%2)I%2)A22因为： ZL代入上式即得：A11 ZLA12Z inA21 ZLA22证毕】19】已知二端口网络的散射参量矩阵为：0.2ej 3 /2 0.98ej0.98ej0.2ej3 / 2求二端口网络的插入相

20、移、插入衰减 L(dB) 、电压传输系数 T 及输入驻波比解】argT arg S2110lg A10lg1S21210lg120log 0.98 0.175 dBA11 A12AA% A%11 A%12A21A22A%21A%22T S21 0.98e j1 S11 1 0.21 S11 1 0.214两端面开路的同轴线谐振器，其长度为5cm，同轴线充填介质，介质的同轴线导体半径为1cm，外导体半径为 2.5cm 。求：(1) 谐振器的基波谐振频率(开路端效应忽略) ；(2) 当谐振器一端面短路，另一端开路时，确定其基波谐振频率。 【解】半波长：l 5 cml g 2 0 , 0 2l r

21、30 cm3 1089f0 min c 0 0.3 1 109 1 GHz四分之一：f0 min 0.5 GHz10有一只 0 / 4 型同轴腔，腔充以空气，其特性阻抗Z0 100 ，开路端带有电容(10 /2 )F ，采用短路活塞调谐，当调到 l 0.22 0 时的谐振频率是多少？【解】j 0L jZ0 tan 2 l j 100 tan 0.440C10L10L C100tan 0.44f02 0L C 100tan 0.44 1 101111 1.2 109 rad s1 10 112191 106 Hz 191 MHz17试证明图 5-110 为一个 J 变换器，并求出变换器的输入导纳

22、 Yin 。图 5-110 习题 17 图15如图 5-109 所示,一个谐振腔，其无载 Q为 1000，其与特性阻抗为 Z0的无耗传输线耦合，在线上测得谐振时的电压驻波比是 2.5 。求：（1）腔体的有载 Q；（ 2）当信源入射功率为 400mw时，谐振腔所吸收的功率。图 5-109 习题 15 图 解】Q02500 3.5 5000 7 7141000 3.5 2000 7 2861以串联谐振为例：Q0LR0Qe RLLQe Q0 RL R0RLZ0,2.5,R0Z0Z0Qe Q011 1.5 31 3.5 72PL Pin 1 L 2Pin 132Pin40491600049326.5

23、mW28如图 5-118 所示，一支对称的定向耦合器，其方向性为无穷大，耦合度为20dB，用此定向耦合器监视输送到负载 ZL 的功率，功率计 pA读数为 8mw，它对臂 4产生的驻波比为 2.0 ， 功率计 pB读数为 2mw，它对臂 3 匹配，求：（1）负载 ZL 上吸收的功率；（2）臂 2 上的驻波比。图 5-118 习题 28 图解】11A13PA119PAin 8PAin98PA9,PA(r ) 1,Pin100PAin9100PA8A9800 900 mW8PBinPA(r)Pcouple 2Pcouple2 1 1 mWPin(r) Pcouple 100 100 mWL 2 1

24、9L13 235写出图 5-122 所示的波导匹配双 T 和理想环行器组合的电路的 S 矩阵。012212S12000000000012120012121019试绘图 5-112 中滤波器结构的等效电路，并说明它是带通还是带阻滤波器？图 5-112 习题 19 图20画出图 5-113 中各滤波器电路的可能的微波结构。图 5-113 习题 20 图21用 K、 J 变换器表示图 5-114 中的滤波器的等效电路，并说明是什么滤波器？图 5-114 习题 21 图22 试判别如图 5-115 所示定向耦合器的耦合端和隔离端。图 5-115 习题 22 图f1、 f2 ，在输出端口上23 如图 5

25、-116 所示，有一反向定向耦合器。其耦合度为 4.8dB ，现用于微波测量中改 作为合路器。即在适当端口上接入二个微波信号源，其频率分别为 获得功率的合路输出。问：(1) 用哪两个端口作为信号输入端，哪一个端口作为输出端，哪一个端口接匹配负载？(2) 若要求输出端上， f1、 f2各输出 lmw，问 f1、 f2输入功率各为多少？ ( f1、 f2 信 号源接何端口请自定标明)图 5-116 习题 23 图24 试证明两个耦合度 k=8.34dB 定向耦合器按图 5-117 所示连接后， 可以得到一个 3dB 定向耦合器。图 5-117 习题 24 图25如何利用一个理想的魔 T 和一个匹配负载这两个元件组成一个定向耦合器？其过渡 衰减量是几分贝？方向性如何？26 写出 00、900 和1800混合电路的 S矩阵。27 有一无耗二口网络，各口均接以匹配负载，已知其S 矩阵为010j110j0S12 0 j 0 1j01