弧长计算练习题

1、弧长计算练习题一选择题1圆心角为120,弧长为12n的扇形半径为（）A. 6B. 9C 18 D 362圆的面积为 n,贝U 60的圆心角所对的弧长是（）A. B .C .D .3. 个扇形的圆心角为 60,它所对的弧长为 2 n cm则这个扇形的半径为（）A. 6cmB. 12cmC.2cmD. cm4.一个扇形的半径为 8cm,弧长为cm,则扇形的圆心角为（）A. 60B. 120C . 150D.1805.在半径为1的O O中，弦AB=1,劣弧AB的长是（）A.B.C.D .6. 个扇形的圆心角为 60,弧长为2 n厘米，则这个扇形的半径为（）A. 6厘米B. 12厘米 C .厘米 D

2、.厘米7. 已知扇形的弧长是 2n cm半径为12cm,则这个扇形的圆心角是（）A. 60B. 45C . 30D . 20二.填空题&圆心角为120,半径为6cm的扇形的弧长是cm.9. 在半径为18的圆中，120的圆心角所对的弧长是 .10. 已知扇形的圆心角为60,弧长等于，则该扇形的半径是 .11. 已知扇形的圆心角为120,弧长是4n cm,则扇形的半径是 cm.12. 如图，在 ABC中，/ C=90，/ A=30 , BC=1,将厶ABC绕点B顺时针方向旋转，使 点C落到AB的延长线上，那么点 A所经过的线路长为 .13. 如图，当半径为 30cm的转动轮转过120角时，传送带上

3、的物体A平移的距离为 cm.14. 如图，把直角三角形 ABC的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在 L上转动两次使 它转到三角形 A B C的位置，设 BC=1, AC=其中/ A=30则定点 A运动到点A的位 置时，点A经过的路线长是 .第12题图第13题图第14题图15. 一块等边三角形的木板边长为1,将木板沿水平翻滚如图所示，那么B点从开始到结束所经过的路线长为.第15题图第16题图第17题图16要在三角形广场 ABC的三个角处各修一个半径为 2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为.17. 如图， ABC是正三角形，曲线 CDEF-叫做“正三角形的渐开线”，其中弧 CD弧DE弧EF的圆

4、心依次按 A、B、C循环，它们依次相连接.若AB=1,则曲线CDEF勺长是.三.解答题（共3小题）18. 如图，OA 0B是O O的两条半径，以 0A为直径的O 0交0B于点C,证明：的长=的长.28.已知：如图，以线段 AB为直径作半圆 O,以线段A0为直径作半圆C2,半径OC交半圆 Q于D点.试比较与的长.2016 年 11 月 18日卞相岳的弧长计算参考答案与试题解析一选择题（共 9 小题）1. （ 2015?葫芦岛）如图，O O是厶ABC的外接圆，O O的半径为3,/ A=45 ,则的长是（）A.nB.nC. nD.n【解答】解：因为O 0是厶ABC的外接圆，O O的半径为3,/ A=

5、45, 所以可得圆心角/ BOC=90 ,所以的长=n,故选 B2. （ 2014?衡阳）圆心角为120 弧长为12 n的扇形半径为（）A6B9C18D36【解答】 解：设该扇形的半径是 r根据弧长的公式 l=,得到：12 n =,解得 r=18 ,故选： C3. 圆的面积为 n,贝U 60的圆心角所对的弧长是（）A B C D【解答】 解：设圆的半径为 r ,2n = nr ,-r=, 60的圆心角所对的弧长是：=故选 B4. 一个扇形的圆心角为 60,它所对的弧长为 2 n cm则这个扇形的半径为（）A. 6cm B. 12cm C. 2cm D. cm【解答】 解：根据题意得： l= ，

6、则 r=6cm，故选 A5. （ 2014?自贡）一个扇形的半径为8cm,弧长为cm,则扇形的圆心角为（）A. 60 B . 120C. 150D. 180【解答】解：设扇形圆心角为 n,根据弧长公式可得：=,解得： n=120，故选： B.6.已知O O的半径是1, ABC内接于圆O.若/ B=34 , / C=110 ,则弧BC的长为（）A. B . n C.nD.n【解答】 解：由题意得，/ A=180 -Z B-Z C=180 - 34- 110 =36, 则/ BOC=ZA=72 ,则弧BC的长=n.故选B.7 .在半径为1的O O中，弦AB=1,劣弧AB的长是（）A. B . C.

7、 D.【解答】 解：如图，I OA=OB=AB=1 OAB是等边三角形，Z O=60 ,劣弧AB的长=,故选C.& （2015秋？高密市月考）一个扇形的圆心角为 60,弧长为2n厘米，则这个扇形的半径 为（ ）A. 6厘米B. 12厘米C.厘米 D .厘米【解答】解：1=,由题意得，2n =,解得：R=6cm故选A.9. （ 2002?温州）已知扇形的弧长是2n cm,半径为12cm,则这个扇形的圆心角是（）A. 60 B. 45 C. 30 D. 20【解答】 解：设圆心角是n度，则=2n,解得：n=30.故选C.二.填空题（共16小题）10. （2013?上海模拟）如图，在 ABC中，Z

8、C=9C , Z A=30, BC=1,将厶ABC绕点B顺时针方向旋转，使点 C落到AB的延长线上，那么点 A所经过的线路长为 .【解答】 解：在 ABC中，Z C=9C , Z A=30, BC=1, AB=2BC=2 Z B=90- 30 =60,旋转角是240度.故答案是:11. （2004?四川）如图，当半径为30cm的转动轮转过120角时，传送带上的物体A平移的距离为 20 n cm【解答】 解：=20 n cm12. （1999?湖南）已知扇形的圆心角为 150,弧长为20n厘米，则这个扇形的半径为24 厘米.【解答】解：根据弧长公式得：解得 r=24cm.13. （2012?广安

9、）如图，Rt ABC的边 BC位于直线 I 上，AC= / ACB=90，/ A=30.若Rt ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线I上时，点A所经过的路线的长为（4+）n（结果用含有 n的式子表示）【解答】 解：I Rt ABC中，AC= / ACB=90，/ A=30, BC=1, AB=2BC=2 / ABC=60 ;/ Rt ABC由现在的位置向右无滑动的翻转，且点A第3次落在直线I上时，有3个的长，2个的长，点A经过的路线长=X 3+ X 2= （4+）n.故答案为：（4+）n.14. （2002?长沙）在半径为 9cm的圆中，60的圆心角所对的弧长为3n cm.

10、【解答】解：=3n cm15. （2015?磴口县校级模拟）一块等边三角形的木板边长为1,将木板沿水平翻滚如图所示，那么B点从开始到结束所经过的路线长为n .【解答】解： ABC是等边三角形，/ ACB玄 BAC=60 ,两次旋转的角度都是180- 60 =120, B点从开始到结束所经过的路线长=2 X = n.故答案为：n.16. （2011秋？鄞州区期末）如图，正方形ABCD曲线DRP2P3P4P5叫做“正方形的渐开线”，其中弧DP1,弧P1P2,弧P2P3,弧P3P4,弧P4P5的圆心依次按点A,B,C,D, A循环，它们的弧长分别记为丨1,丨2,丨3,丨4 , l 5.当AB=1时，

11、I 2011等于 .【解答】解：T AB=1,该正边形的第一重渐开线长11=,二重渐开线长I 2=n,第三重渐开线长I 3=,第2011重渐开线长 I 2011=.故答案为：.17. （2005?嘉兴）如图ABCD是各边长都大于 2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在四边形的相邻两边上），则这4条弧长的和是 2n或6n .【解答】解：四边形内角和为 360,分两种情况考虑：（i ）图中阴影刚好是完整的一个半径为1的圆的周长，则阴影部分弧长为 n d=2n;（ii ）图中非阴影部分的弧长为三个圆周长，即弧长为3 x 2n =6n,综上，这4条弧长的和是2n或6n.故答案为

12、：2 n或6 n18. （2015?红河州一模）要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为2n .【解答】 解：设 ABC的三个内角的度数分别为a、B、Y,则 a + 3 + Y =180,三个扇形的弧长和为+=2 n,故答案为：2 n.19. （2013秋？畐田区校级月考）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在L上转动两次使它转到三角形 A B C的位置，设 BC=1, AC=其中/ A=30 则定点A运动到点A的位置时，点 A经过的路线长是+ .【解答】解：在 Rt ACB中, BC=1, AC=由勾股定理得：AB=2 AB=

13、2BC/ CAB=30,Z CBA=60 ,/ ABA =120,/ A C A =90,l=+=+ .故答案为：+.20. （2010春？萧山区期末）如图，四边形 ABCD是正方形，曲线 DABGDi叫做“正方形的 渐开线”，其中曲线 DA、A1B1、B1C1、GDi、的圆心依次按 A B、C、D循环，它们依次连 接.取AB=1,贝U曲线DABtCD的长是 18n .（结果保留n）【解答】 解：曲线 DAB1 C2D2 的长=+ += （1+2+8） =x 36=18n.故答案为：18n.21. 如图， ABC是正三角形，曲线 CDEF-叫做“正三角形的渐开线”，其中弧 CD弧DE 弧EF的

14、圆心依次按 A、B C循环，它们依次相连接.若AB=1,则曲线CDEF勺长是 4n .【解答】 解： ABC是正三角形，/ CAD/ DBE玄 ECF=120 ,又 AB=1, AC=1, BD=2 CE=3 CD弧的长度=;DE弧的长度=;EF弧的长度=2n;所以曲线CDE啲长为+2n =4n.故答案为：4 n.22. （2015?西宁）圆心角为 120,半径为 6cm的扇形的弧长是4 n cm.【解答】 解：由题意得，n=120, R=6cm故可得：l=4 n cm故答案为：4 n.23. （2016?银川校级一模）在半径为18的圆中，120的圆心角所对的弧长是12n【解答】解：弧长是：=

15、12n.故答案是：12 n.24. （2014?工业园区二模）已知扇形的圆心角为60,弧长等于，则该扇形的半径是1【解答】解：扇形弧长公式为：1=,解得：r=1 ; 故答案为：1.25. （2014?泉州质检）已知扇形的圆心角为 120,弧长是4n cm,则扇形的半径是6 cm.【解答】解：由扇形的弧长公式是1=,得 4 n =,解得：R=6cm故答案为：6.三.解答题（共3小题）26.如图，O O的半径QA是O Q的直径，O Q的半径OC交O Q于B,和的长度有什么关系? 为什么？【解答】解：和的长度相等.理由如下：如图，连接BQ./ AQB=2/ AQB, AQ=2AQ,的长度=n ?AQ1，的长度=?n ?AQ2,的长度=的长度.27.如图，QA QB是O Q的两条半径，以 QA为直径的O Q交QB于点C,证明：=.【解答