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文档简介
1、2020 年中考数学一轮专项复习矩形、菱形、正方形课时 1 矩形基础过关1. (2019 重庆模拟)下列关于矩形对角线的说法中,正确的是( )a. 对角线相互垂直b. 面积等于对角线乘积的一半c. 对角线平分一组对角d. 对角线相等2(2019 临沂)如图,在 abcd 中,m,n 是 bd 上两点,bmdn,连接 am,mc,cn,na.添加一 个条件,使四边形 amcn 是矩形,这个条件是( )1a. om ac2c. bdacb. mbmod. ambcnd第 2 题图3如图,将矩形纸片 abcd 沿 bd 折叠,得到d,cd 与 ab 交于点 e.若135,则2 的度 数为( )a.
2、20 b. 30 c. 35 d. 55第 3 题图4(2019 贵阳模拟)如图,在矩形 abcd 中,ae 平分bad,交边 bc 于点 e,若 ed5,ec3,则 矩形 abcd 的周长为( )a. 11 b. 14 c. 22 d. 28第 4 题图5如图,矩形 abcd 中,a(2,0),b(2,0),c(2,2),将 ab 绕点 a 旋转,使点 b 落在边 cd 上的 点 e 处,则点 e 的坐标为( )a. ( 3,2)c. (1,2)b. (2 3,2)d. (2 32,2)第 5 题图6如图,在矩形 abcd 中,对角线 ac 与 bd 相交于点 o,过点 a 作 bd 的垂线
3、,垂足为 e.已知ead 3bae,则eao 的度数为( )a22.5 b67.5 c45 d60第 6 题图7(2020 原创)如图,点 o 是矩形 abcd 对角线 ac 的中点,oeab 交 ad 于点 e.若 ab6,bc8, 则boe 的周长为( )a. 10 b. 82 5c. 82 13d. 14第 7 题图8(2018 遵义)如图,点 p 是矩形 abcd 的对角线 ac 上一点,过点 p 作 efbc ,分别交 ab,cd 于 点 e,f,连接 pb、pd.若 ae2,pf8.则图中阴影部分的面积为( )a. 10 b. 12 c. 16 d. 18第 8 题图9(2019
4、徐州)如图,矩形 abcd 中,ac、bd 交于点 o,m、n 分别为 bc、oc 的中点,若 mn4, 则 ac 的长为_第 9 题图10(人教八下 p55 练习 2 题)如图, abcd 的对角线 ac、bd 交于点 o,oab 是等边三角形,ab4.(1)求证:四边形 abcd 是矩形; (2)求四边形 abcd 的面积第 10 题图11(2019 怀化)已知:如图,在 abcd 中,aebc,cfad,e,f 分别为垂足 (1)求证:abecdf;(2)求证:四边形 aecf 是矩形第 11 题图12(2019 连云港)如图,在abc 中,abac.将abc 沿着 bc 方向平移得 d
5、ef,其中点 e 在 边 bc 上,de 与 ac 相交于点 o.(1) 求证:oec 为等腰三角形;(2) 连接 ae、dc、ad,当点 e 在什么位置时,四边形 aecd 为矩形,并说明理由第 12 题图能力提升1(2019 台州)如图,有两张矩形纸片 abcd 和 efgh,abef2 cm,bcfg8 cm.把纸片 abcd 交叉叠放在纸片 efgh 上,使重叠部分为平行四边形,且点d 与点 g 重合,当两张纸片交叉所成的角 最 小时,tan 等于( )a.14b.12c.817d.815第 1 题图2如图,在矩形 abcd 中,ab4,bc6,e 是矩形内部的一个动点,且 aebe,
6、则线段 ce 的最 小值为_第 2 题图满分冲关1(2019 眉山模拟)如图,在矩形 abcd 中,e 是 ad 边的中点,beac,垂足为点 f,连接 df,分析下列四个结论:cf3af;abdf;df2 5bc;s s .其中正确的结论有( ) 2 四边形 cdef 2 abf第 1 题图a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个【错误结论纠正】请将错误结论改正确2如图,在矩形 abcd 中,bac30,对角线 ac,bd 交于点 o,bcd 的平分线 ce 分别交 ab, bd 于点 e,h,连接 oe.(1) 求boe 的度数;(2) 若 bc1,求bch 的面积;(3) 求 s s 的
7、值cho bhe第 2 题图课时 2 菱形(建议时间:40 分钟)基础过关1(2019 玉林)菱形不具备的性质是( )a. 是轴对称图形c. 对角线互相垂直b. 是中心对称图形d. 对角线一定相等2(2019 河北)如图,菱形 abcd 中,d150,则1( )a. 30 b. 25 c. 20 d. 15第 2 题图3(2019 襄阳)如图,分别以线段 ab 的两个端点为圆心,大于 ab 的一半的长为半径画弧,两弧分别 交于 c,d 两点,连接 ac,bc,ad,bd,则四边形 adbc 一定是( )a. 正方形b. 矩形c. 梯形d. 菱形第 3 题图4(2019 呼和浩特)已知菱形的边长
8、为 3,较短的一条对角线的长为 2,则该菱形较长的一条对角线的 长为( )a. 2 2 b. 2 5 c. 4 2 d. 2 105(2019 宁夏)如图,四边形 abcd 的两条对角线相交于点 o,且互相平分添加下列条件,仍不能判 定四边形 abcd 为菱形的是( )a. acbdc. acbdb. abadd. abdcbd第 5 题图6(2019 赤峰)如图,菱形 abcd 的周长为 20,对角线 ac、bd 相交于点 o,e 是 cd 的中点,则 oe 的长是( )a. 2.5 b. 3 c. 4 d. 5第 6 题图7(2019 天津)如图,四边形 abcd 为菱形,a,b 两点的坐
9、标分别是(2,0),(0,1),点 c,d 在坐标 轴上,则菱形 abcd 的周长等于( )第 7 题图a. 5b. 4 3c. 4 5d. 208(2019 永州)如图,四边形 abcd 的对角线相交于点 o,且点 o 是 bd 的中点,若 abad5,bd 8,abdcdb,则四边形 abcd 的面积为( )第 8 题图a. 40b. 24c. 20d. 159如图,在菱形纸片 abcd 中,a60,p 为 ab 中点折叠该纸片使点 c 落在点 c处,且 dc 过点 p,折痕为 de,则cde 的大小为( )a30 b40 c45 d60第 9 题图10如图,四边形 abcd 是菱形,对角
10、线 ac,bd 相交于点 o,且acd30,bd4,则 ab_第 10 题图11如图,在菱形 abcd 中,bad100,点 e 为 ac 上一点,若cbe20,则aed_.菱形abcd第 11 题图12(2019 广西北部湾经济区)如图,在菱形 abcd 中,对角线 ac,bd 交于点 o,过点 a 作 ahbc 于点 h,已知 bo4,s 24,则 ah_第 12 题图313(2019 宿迁)如图,矩形 abcd 中,ab4,bc2,点 e、f 分别在 ab、cd 上,且 bedf .2(1) 求证:四边形 aecf 是菱形;(2) 求线段 ef 的长第 13 题图14(2020 原创)如
11、图,bd 是abc 的角平分线,它的垂直平分线分别交 ab、bd、bc 于点 e、f、g, 连接 ed、dg.(1) 请判断四边形 ebgd 的形状,并说明理由;(2) 若abc30,c45,ed2,求 gc 的长第 14 题图15如图,在四边形 abcd 中,abdc,过对角线 ac 的中点 o 作 efac,分别交边 ab,cd 于 点 e,f,连接 ce,af.(1) 求证:四边形 aecf 是菱形;(2) 若 ef8,ae5,求四边形 aecf 的面积第 15 题图16(2019 北京)如图,在菱形 abcd 中,ac 为对角线,点 e,f 分别在 ab,ad 上,bedf,连接ef
12、.(1)求证:acef;1(2)延长 ef 交 cd 的延长线于点 g,连接 bd 交 ac 于点 o.若 bd4,tang ,求 ao 的长2第 16 题图能力提升1如图,四边形 abcd 与四边形 aecf 都是菱形,点 e、f 在 bd 上已知bad120,eaf30,则ab的值为( ) aea. 6 2b. 6 2 c.6 22d.6 22第 1 题图2 已知菱形 abcd,e、f 是动点,边长为 4,beaf,bad120,则下列结论正确的个数为( ) becafc;ecf 为等边三角形;gf 1ageafc;若 af1,则 .eg 4a. 1 b. 2 c. 3 d. 4第 2 题
13、图【错误结论纠正】请将错误结论改正确满分冲关(2019 绵阳模拟)如图,点 e、f、g 分别在菱形 abcd 的边 ab、bc、ad 上,2aebe,2cfbf, 1ag ad,已知efg 的面积等于 1,则菱形 abcd 的面积等于_3题图课时 3 正方形(建议时间:40 分钟)基础过关1正方形具有而菱形不一定具有的特征有( )a. 对角线互相垂直 c. 对角线相等b. 内角和为 360d. 对角线平分内角2(2019 河池)如图,在正方形 abcd 中,点 e,f 分别在 bc,cd 上,becf,则图中与aeb 相 等的角的个数是( )a. 1 b. 2 c. 3 d. 4第 2 题图3
14、(2019 毕节)如图,点 e 在正方形 abcd 边 ab 上,若 eb1,ec2,那么正方形 abcd 的面积为( ) a. 3 b. 3 c. 5 d. 5第 3 题图4如图,在正方形 abcd 中,e 是 ac 上的一点,且 abae,则ebc 的度数是( ) a45 b30 c22.5 d20第 4 题图5(2018 梧州)如图,在正方形 abcd 中,a,b,c 三点的坐标分别是(1,2),(1,0),(3,0), 将正方形 abcd 向右平移 3 个单位,则平移后点 d 的坐标是( )a. (6,2)c. (2,0)b. (0,2)d. (2,2)第 5 题图6人教八下 p67
15、第 1(3)题改编如图,在正方形 abcd 的外侧作等 ade,ac,be 相交于点 f, 则bfc 为( )第 6 题图a. 45b. 55c. 60d. 757(2019 兰州)如图,边长为 2的正方形 abcd 的对角线 ac 与 bd 交于点 o,将正方形 abcd 沿直线 df 折叠,点 c 落在对角线 bd 上的点 e 处,折痕 df 交 ac 于点 m,则 om( )第 7 题图a.b.1222c. 31d. 218(2019 包头)如图,在正方形 abcd 中,ab1,点 e,f 分别在边 bc 和 cd 上,aeaf,eaf 60,则 cf 的长是( )31 3a. b. c
16、. 31 4 2d.23第 8 题图9(2019 菏泽)如图,e,f 是正方形 abcd 的对角线 ac 上的两点,ac8,aecf2,则四边形 bedf 的周长是_第 9 题图10(2019 扬州)如图,已知点 e 在正方形 abcd 的边 ab 上,以 be 为边向正方形 abcd 外部作正方 形 befg,连接 df,m、n 分别是 dc、df 的中点,连接 mn.若 ab7,be5,则 mn_第 10 题图11如图,在平面直角坐标系中,正方形 oabc 的顶点 o、b 的坐标分别是(0,0),(2,0),则顶点 c 的坐标是_第 11 题图12.(数学文化)(2019 大庆)我国古代数
17、学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的 一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)如果大正方形的面积是 13,小正方形的面积是 1,直角三角 形的两直角边长分别为 a、b,那么(ab)2的值是_第 12 题图13(2019 黄冈)如图,abcd 是正方形,e 是 cd 边上任意一点,连接 ae,作 bfae,dgae,垂 足分别为 f,g.求证:bfdgfg.第 13 题图能力提升1(2018 天津)如图,在正方形 abcd 中,e,f 分别为 ad,bc 的中点,p 为对角线 bd 上的一个动 点,则下列线段的长等于 apep 最小值的是( )a. ab b. de c.
18、bd d. af第 1 题图2(2019 绍兴)正方形 abcd 的边 ab 上有一动点 e,以 ec 为边作矩形 ecfg,且边 fg 过点 d,在点 e 从点 a 移动到点 b 的过程中,矩形 ecfg 的面积( )a. 先变大后变小 c. 一直变大b. 先变小后变大 d. 保持不变第 2 题图3(2019 乐山模拟)如图,正方形 abcd 的边长为 2,点 e、f 分别是边 bc,cd 的延长线上的动点, 且 cedf,连接 ae、bf,交于点 g,连接 dg,则 dg 的最小值为_第 3 题图满分冲关(2019 威海)如图,在正方形 abcd 中,ab10 cm,e 为对角线 bd 上
19、一动点,连接 ae,ce,过 e 点 作 efae,交直线 bc 于点 f.e 点从 b 点出发,沿着 bd 方向以每秒 2 cm 的速度运动,当点 e 与点 d 重 合时,运动停止设bef 的面积为 y cm2,e 点的运动时间为 x 秒(1) 求证:ceef;(2) 求 y 与 x 之间关系的函数表达式,并写出自变量 x 的取值范围;(3) 求bef 面积的最大值题图备用图参考答案课时 1 矩形基础过关1 d2 a 【解析】四边形 abcd 是平行四边形,obod,oaoc,bmdn,omon,22 22 21四边形 amcn 是平行四边形当 om ac 时,mnac,四边形 amcn 是
20、矩形,故选 a.23 a 【解析】四边形 abcd 是矩形,c90,cdab,dba135,cbd 55,由折叠性质可知cbdcbd55,2cbddba20.4 c 【解析】四边形 abcd 是矩形,c90,abcd,adbc,ed5,ec3,dc de ce 25916,dc4,ab4,adbc,aebdae,ae 平分bad,bae dae,baeaeb,beab4,矩形 abcd 的周长为 2(434)22.5 d 【解析】矩形 abcd 中,a(2,0),b(2,0),c(2,2),abcd4,bcad2,将 ab 绕点 a 旋转,使点 b 落在边 cd 上的点 e 处,aeab4,d
21、e ae ad 2 3,点 e 坐标为 (2 32,2)6 c 【解析】四边形 abcd 为矩形,bad90,oaob,ead3bae,4bae 90,bae22.5,aebd,abe90bae67.5,bao67.5,eaobao bae67.522.545.1 17c 【解析】点 o 是矩形 abcd 对角线 ac 的中点,oeab,oe cd ab3,点 e 为2 2ad 中点,在 abe 中,利用勾股定理求得 be2 13.在 abc 中,利用勾股定理求得 ac10.bo 1oc ac boe 的周长为 532 1382 13.28c 【解析】如解图,作 pmad 于点 m,交 bc
22、于点 n,则四边形 aepm,四边形 dfpm,四边 形 cfpn,四边形 bepn 都是矩形,s ,s ,s ,s s ,sadc abc amp aep pbe pbn pfd pdm pfc1s ,s s ,s 288,s 8816.pcn 矩形 dfpm 矩形 bepn dfp pbe 2 阴影第 8 题解图9 16 【解析】m、n 分别为 bc、oc 的中点,mn 是obc 的中位线,ob2mn8,四 边形 abcd 是矩形,acbd2ob16.10 (1)证明:四边形 abcd 是平行四边形 aob 是等边三角形,oaobod,且 ac2oa,bd2ob,四边abcd形acbd.四
23、边形 abcd 是矩形;(2)解:ab4,在 abc 中,由题意可知,ac8,则 bc4 3, s 44 316 3.11证明:(1)四边形 abcd 是平行四边形,abcd,bd.aebc,cfad,aebcfd90,abecdf(aas);(2)四边形 abcd 是平行四边形,adbc.aebc,cfad,aecf.四边形 aecf 是平行四边形aec90,四边形 aecf 是矩形.12(1)证明:ab ac,abcacb.abc 平移得到def,abcdef.defacb.即oec 为等腰三角形;(2)解:如解图,当 e 为 bc 中点时,四边形 aecd 为矩形理由如下: abac,且
24、 e 为 bc 的中点,224 fm 15 15aebc,beec,abc 平移得到def, bead,bead,adec,adec,四边形 aecd 为平行四边形, 又aebc,四边形 aecd 为矩形第 12 题解图能力提升bmfdmc, 1d 【解析】如解图,当 b、e 重合时, 最小, bmf 和dmc 中,fc,bfdc,bmfdmc(aas),bmdm,设 fmx,则 dmbm8x,在 bfm 中,由勾股定理得22x (8x)15 bf 2 8 ,解得 x ,tan .4第 1 题解图22 102 【解析】如解图,aebe,点 e 在以 ab 为直径的半圆上,连接 co 交o 于点
25、 e,当点 e 落在 oc 上时,即点 e 在 e处,线段 ce 取得最小值,ab4,oaoboe2.bc2 2 2 22226,oc bc ob 6 2 2 10,则 ceocoe2 102.第 2 题解图满分冲关1c 【解析】adbc,aefcbf,aaaa 1 1 ,e 是 ad 的中点,ae ad bc,bbbb 2 2af 1 ,cf2af,故错误;如解图,过点 d 作 dmbe 交 ac 于点 n,交 bc 于点 m,debm, cf 21bedm,四边形 bmde 是平行四边形,bmde bc,bmcm,cnnf,beac 于点 f,2dmbe,dncf,dm 垂直平分 cf,d
26、fdc,abdf,故正确;abbeac,bad90,abedac,而baeadc90, baeadc, aead 1 1 2 2 ,aeadabcd, bcbcab ,ab bc ,ab bc,abdf,df bc,cd 2 2 2 2ef af 1故正确;如解图,连接 ce,由aefcbf,可得 , aef 的面积为 s, abfbf cf 2的面积为 2s,cef 的面积为 2s,ace 的面积为 3s,e 是 ad 的中点,cde 的面积为 3s,四5边形 cdef 的面积为 5s,s ,故正确四边形 cdef 2 abf图图第 1 题解图2解:(1)四边形 abcd 是矩形,abcd,
27、aocobodo,bchdcebec,ce 平分bcd,bcedce45,bcebec45,bebc,bac30,aoboco,boc60,oba30, boc60,boco,boc 是等边三角形,bcbobe,且oba30, boe75;(2)如解图,过点 h 作 fhbc 于 f, boc 是等边三角形,fbh60,fhbc,bh2bf,fh 3bf,bce45,fhbc,cffh 3bf,bc 3bfbf1,bf312,3 3fh ,21 3 3 s bcfh ;2 4第 2 题解图(3)如解图,过点 c 作 cnbo 于 n, boc 是等边三角形,fbh60,fhbc,bh2bf,f
28、h 3bf,bce45,fhbc,cffh 3bf,bc 3bfbfbobe,ohobbh 3bfbf, cbn60,cnbo,cn3 3 3bc bf,2 21 1 3 3s ohcn bebf, . cho bhe 2 2 cho bhe 2第 2 题解图22 2课时 2 菱形基础过关1d 【解析】菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,其对角线互相垂直且平分,但不一定相等12 d 【解析】根据菱形的性质可知:dab180d30,1 dab15.23 d4 c 【解析】菱形的对角线互相垂直且平分,另一条对角线长为 2 3 14 2.5 c 【解析】四边形 abcd 的两条对角线相交于点 o,且
29、互相平分,四边形 abcd 是平行四边 形,adbc,当 abad 或 acbd 时,均可判定四边形 abcd 是菱形;当 acbd 时,可判定四边 形 abcd 是矩形;当abdcbd 时,由 adbc 得cbdadb,abdadb,abad, 四边形 abcd 是菱形6 a 【解析】四边形 abcd 是菱形,cd5,cod90.在 cod 中,oe 是 cd 边上的 1中线,oe cd2.5.27 c 【解析】a(2,0),b(0,1),oa2,ob1,在 aob 中,由勾股定理得 ab 2 1 5,四边形 abcd 为菱形,菱形 abcd 的周长为 4ab4 5.8 b 【解析】abad
30、,点 o 是 bd 的中点,acbd,baodao,abdcdb, abcd,bacacd,dacacd,adcd,abcd,四边形 abcd 是菱形,1 1ab5,bo bd4,ao3,ac6,四边形 abcd 的面积为 6824.2 29c 【解析】如解图,连接 bd,四边形 abcd 是菱形,adab.a60, abd 是等1边三角形p 为 ab 中点,adp adb30.abcd,adc120.cdp90.由折叠21的性质可知,cdecde cdp45.22 2菱形2 2 222第 9 题解图104 【解析】四边形 abcd 是菱形,acd30,badbcd2acd60,abad, a
31、bd 是等边三角形,abbd4.11170 【解析】四边形 abcd 是菱形,bcdbad100,acd bcd50,在2bcdcbce 和dce 中,bcedce,bcedce,cdecbe20,aedacdcececde70.24 1 1 112. 【解析】s ac bd ac824,ac6,oc ac3,bc 4 3 5 abcd 2 2 2245.bc ahob ac,ah .513(1)证明:在矩形 abcd 中,abcd,abcd,bedf,aecf,aecf,四边形 aecf 是平行四边形3又bedf ,ab4,25aeabbe .2在 bce 中,ce be bc ,3ce (
32、 ) 2 22,5ce ,2ceae.2 2平行四边形 aecf 是菱形;(2)解:如解图,连接 ac,交 ef 于点 o,在 abc 中,ab4,bc2, ac ab bc 2 5.1ac ef ae bc,21 52 5ef 2,2 2ef 5.第 13 题解图14 解:(1)四边形 ebgd 是菱形理由:eg 垂直平分 bd, ebed,gbgd,ebdedb,bd 平分abc,ebddbc,edfgbf,在efd 和gfb 中,edfgbfdfbf ,efdgfbefdgfb(asa),edbg,beeddggb,四边形 ebgd 是菱形;(2)如解图,作 dhbc 于 h.四边形 e
33、bgd 为菱形,eddg2,abc30,dgh30, dh1,gh 3,c45,dhch1,gcghch1 3.第 14 题解图15 (1)证明:abdc, fcoeao.在cfo 和aeo 中, fcoeaoocoa ,foceoacfoaeo(asa), ofoe,又oaoc,四边形 aecf 是平行四边形 efac,2 2 2 2菱形四边形 aecf 是菱形;(2)解:四边形 aecf 是菱形,ef8,1 1oe ef 84,2 2又在 aeo 中,ae5,由勾股定理得 oa ae oe 5 4 3, ac2ao236,1 1s ef ac 8624.aecf 2 216 (1)证明:四
34、边形 abcd 是菱形,abad,bacdac.abad,bedf,abbeaddf,即 aeaf.aef 是等腰三角形又bacdac,acef;(2)解:由题意作图如解图,四边形 abcd 是菱形,1 1acbd,abcd,ob bd 42.2 2gaeg.由(1)知 efac.又bdac.efbd.aegabo.gabo.1tang ,2ao 1tanabo .ob 21aoobtanabo2 1.2第 16 题解图能力提升1d 【解析】如解图,过点 e 作 enab 于点 n,连接 ac,四边形 abcd 与四边形 aecf 都是 菱形,点 e、f 在 bd 上,bad120,eaf30
35、,abd30,eac15,bac60,bae45,设 anx,则 nex,ae 2x,bnne ab x 3x 6 2 3x, .tan30 ae 2x 2第 1 题解图2c 【解析】在菱形 abcd 中,ac 平分bad,bad120,bacdac60.bac 为等边三角形cbca,cbacad.又beaf becafc(sas)故正确;由得ce cf ,bceacf.ecfbca60.ecf 为等边三角形故正确; cfgcae 60.cgf afc. 又 age cgf , age afc. 故正确;由得: agebec 由ae ag eg 3 3 3 gf 1agebec 可知: ,eg
36、 ec ef. .故错误bc be ec 4 4 4 eg 3满分冲关921【解析】如解图,在 cd 上截取一点 h,使得 ch cd,连接 ac、bd 相交于点 o,bd 交 ef 于3ae ag 1点 q,eg 交 ac 于点 p, ,egbd,同法可证:fhbd,egfh,同法可证:efgh,ab ad 3四边形 efhg 是平行四边形,四边形 abcd 是菱形,acbd,efeg,四边形 efhg 是矩形,易证点 o 在线段 fg 上,四边形 eqop 是矩形,s 1,sefg1 1 ,即 op oq ,opoa 矩形 eqop 2 23beab23,oa op,同法可证 ob3oq,
37、s29 .21 1 ac bd 3op6oq9opoq 菱形 abcd 2 2解图基础过关1c 【解析】逐项分析如下:选项课时 3 正方形逐项分析正误abcd对角线互相垂直平分,正方形与菱形都具有内角和为 360,正方形与菱形都具有正方形对角线相等,菱形对角线不一定相等对角线平分内角,正方形与菱形都具有2.c 【解析】四边形 abcd 是正方形,adbc,daeaeb.becf,abebcf, abbc,abebcf,bfcaeb.abcd,abfbfcaeb.与aeb 相等的 角有 3 个3. b ( 3)23.【解析】ec2,eb1,b90,利用勾股定理可得 bc 3,则正方形 abcd
38、的面积为4 c 【解析】在正方形 abcd 中,bac45,abae,abeaeb67.5,abe ebc90,ebc22.5.5 b 【解析】根据正方形的性质结合题图可知,点 d 的坐标为(3,2),将正方形 abcd 向右平移 3 个单位,根据平移的规律,可得平移后点 d 的坐标是(0,2)6 c 【解析】四边形 abcd 是正方形,abad,又ade 是等边三角形,aeadde, dae60,abae,abeaeb,bae9060150,abe(180150)215, 又bac45,bfc451560.7 d 【解析】四边形 abcd 是正方形,cbedcm45,bccd 2.acbd2
39、.oc 1.由折叠的性质知,decd 2,cfef,be2 2,dfc90,cdmdce90.又 bcedce90,bcecdm.bcecdm.becm2 2.omoccm1(2 2) 21.8 c 【解析】如解图,连接 ef.四边形 abcd 为正方形,abad1,abeadf90,2 2222 2222 2又aeaf, abeadf(hl)bedf,ecfc,设 ecfcx,则 be1x,ae af 1(1x) x 2x2.eaf60,aeaf,eaf 为等边三角形,efaeafef x 2x2x 2x2. 2,解得 x 31,x 31(舍去)cf 的长为 31.ec x 1 2第 8 题
40、解图98 5 【解析】如解图,连接 bd 交 ac 于点 o,四边形 abcd 是正方形,ac 是对角线,cd ad,daedcf45,bdac.aecf, daedcf(sas), dedf,同理可证:de be,bebf,四边形 bedf 是菱形,ac8,aood,ae2,oe2,od4,de od oe 422 5.四边形 bedf 的周长为 4de8 5.第 9 题解图13 110. 【解析】 如解图,连接 fc,则 mn cf,在 cfg 中,fg5,cg5712,cf 2 213 5 12 13,mn .2第 10 题解图11(1,1) 【解析】如解图,连接 ac.四边形 oabc 是正方形,点 a、c 关于 x 轴对称,ac 所在直线为 ob 的垂直平分线,即 a、c 的横坐标均为 1,根据正方形对角线相等的性质,acbo2,又 a、c 关于 x 轴对称,a 点纵坐标为 1,c 点纵坐标为1,故 c 点坐标(1,1),22 2 22 2 2第 11 题解图121 【解析】设大正方形的边长为 c,大正方形的面积是 13,c 13
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