初一绝对值专项练习

1、【知识梳理】 1什么叫绝对值？ 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.例如+5的绝对值等 于5,记作|+5|=5; - 3的绝对值等于 3,记作卜3|=3. 拓展：丨x 2丨表示的是点x到点2的距离。 例：(1 )| x|= 5,求 x 的值.(2) | x 3|= 5,求 x 的值. 2、绝对值的特点有哪些？ (1 )一个正数的绝对值是它本身；例如， |4|= 4 , |+ 7.1| = 7.1 (2) 一个负数的绝对值是它的相反数；例如，2|= 2,| 5.2|= 5.2 (3) 0的绝对值是0. 容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等.如卜5|=|+5|=5 . 绝

2、对值的性质： 对任何有理数a,都有|a| 0 若|a|=0,则|a|=0,反之亦然 若|a|=b,则a= 对任何有理数 a,都有|a|=|-a| a (a 0) 何一个有理数的绝对值都是非负数，即ia兰o, ia = * o( a=0)。 、a (a c 0) 1、判断题： 、卜a|=|a|. (2)、-|0|=0.(3)、卜3|=-3.(4)、-(-5) ?-|-5|. 、如果a=4,那么|a|=4.(6)、如果|a|=4,那么a=4. (7)、任何一个有理数的绝对值都是正数 .(8)、绝对值小于 3的整数有2, 1, 0. (9) 、-a 一定小于0. 、绝对值等于本身的数是正 、若 |-

3、X|=5，则 X=-5. (10) 、如果 |a|=|b|, 那么 a=b.(11) 数. (12)、只有1的倒数等于它本身.(13) (14) 、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数. (15) 、一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数 2、 填空题: 、如果m?n?0,那么|m|n|; 当 k+3=0 时，|k|= 、当a 0时， -a?0; 当a0时， -a ?0; 、当a 0时， |a| ?0; 当a0时， -a ?a; 、当a 0时， -a=a; 当 a?0 时，|a|= 、绝对值小于4的整数有 、若a、b都是负数，且|a| ?|b|,则ab; 、|m-2|=1,

4、则 m=; 、若 |x|=x,贝y x=; 、倒数和绝对值都等于它本身的数是 、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a|=;|b|= (11) 、-2的相反数是 ，倒数是，绝对值是 (12) 、绝对值小于10的整数有个，其中最小的一个是 (13) 、一个数的绝对值的相反数是-0.04，这个数是 ; (14) 、若a、b互为相反数，则|a|b|; 若|a|=|b|, 则a和b的关系为 例: (1)若x =一x，则x一定是()A负数 B.负数或零 正数 (2)、已知a为有理数，下列式子一定正确的是() D. 2 A.1 a | = a B .1 a I a C.1 a |=- a D . a

5、o 3、绝对值的应用比较两个 负数的大小 由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大.负 数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此, 7o 例：比较7和6的大小. 87 【典例解析】 两个负数比较，绝对值大的反而小. 例1、绝对值小于 n的整数有 13 练习：求出绝对值大于 3小于上的所有正整数的和 2 例 2： (1)如果 a 3，贝U a3 =, 3 a = (2)如果在数轴上表示 a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么| a - b| a b | 化简的结果等于() A. 2a B. -2a C.o D. 2b 练习：已知a、b、c在数轴上位置如图:

6、 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于() A . -3a B . 2c a C . 2a 2b D . b b a 0 例3: （1若 凶=1，则x是 （选填“正”或“负”）数；若 凶=-1，则x是 xx （选填“正”或“负”）数； （2）已知 x =3, y =4，且 xy，贝U x + y = 练习：1、已知 a=3, b=2 , c=1 且 a 0, a bv 0,且| a |v| b |,则（） A. a 0, b v 0B. a 0, b 0 C . a v 0, b 0D . a v 0, b v 0 2l 例 4、已知（a

7、-3） |b -2|=0，求 a 的值是（）A.2 B.3C.9 D.6 练习：1、已知a3*b+2=O，求下列代数式的值。 （1） a3 b 1（2） a2 2a b 2 2、若|a b 1|与（a-b 1）互为相反数，求3a 2b-1的值。 例5:点A B在数轴上分别表示有理数 a、b, A、B两点之间的距离表示为 AB,在数轴上A B两点之间的距离 AB=| a b丨。 AB III. 利用数形结合结合思想回答下列问题： 数轴上表示2和6两点之间的距离是 ,数轴上表示- 5和3两 点之间的距离是 。 数轴上表示2和6两点之间的距离表示为 。 若x表示一个有理数，且一 4v xv 2，则|

8、 x 2 | + | x+ 4 |的值是 若x表示一个有理数，且| x 2 | + | x + 4 | 6,则有理数x的取值范围是 。 【能力提高】1、若|x5|x-2|=7，求x的取值范围。 2、不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为 A、B、C,如果|a - b| |b -c|=|a -c|, 那么B点在A、 C的什么位置？ 3. 已知：xvOcz ,xy：0，且 y a|z a|x，那么 x + z +|y + z -x-y 的值（） A.是正数B.是负数C.是零D.不能确定符号 4、 若ab 0,则回 LL! 一画的值等于. a b ab 5、已知a、b、c都是有理数，且满足

9、毘+冋十用=i，求代数式：6-越的值. a b cabq 6. 方程x2008 =2008 x的解的个数是（）A. 1个 B . 2个 C . 3个 D.无穷多个 7. 已知|ab 2|与|a-1|互为相互数，试求下式的值. 1 ab +川+ 1 a 2007 b 2007 8、已知 f(x) =|x-1| |x_2| |x_3|H| |x-2002| 求 f (x)的最小值。 1、若xy+3与x+y1999互为相反数，求 匕工的值。 x y 2、a+ bv 0,化简 | a+b-1 | - | 3-a-b | . 3、若 x - y + y -3 =0，求 2x+y 的值. 4、当b为何值时

10、，5-2b-1有最大值，最大值是多少? 5、已知a是最小的正整数, b、c是有理数, 并且有|2+ b|+(3 a+2c)2=0.求式子 4ab c -a2 c24 的值. 6、 若丨X | =3, | y | =2，且 | x-y | =y-x，求 x+y 的值. 7、 化简：|3x+1 | + | 2x-1 | . 9、 a 1 + b+2 _ 1 ,2001 ,200. , 2 , =0，求 a b + a b + a b +a b = 已知ab -2与b -1互为相反数，设法求代数式 丄十1+1+1的值 ab (a 1)(b1) (a 2)(b2) (a 1999)(b 1999) 1

11、0、已知 a =5 , b =3且 a + b=|a + b , 求a + b的值。 11、 a与 b互为相反数，且 a - b = 4，求 a2 abb 的值. 5 a2 十 ab + 1 12、 （分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的 点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点 同侧呢？ 13、 （整体的思想）方程 x2008 = 2008 x的解的个数是 。 14、 若 m -n = n -m,且 m = 4, n =3 ,则（m n）2 二. 15、 大家知道|5冃5-0|，它在数轴上的意义是表示 5的点与原点

12、（即表示 0的点）之间 的距离.又如式子16 -3|，它在数轴上的意义是表示 6的点与表示3的点之间的距离.类 似地，式子| a 5|在数轴上的意义是 16、 （距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与-2 , 3与5, - 2与-6 , -4与 3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？ （2）若数轴上的点 A表示的数为X,点B表示的数为一1,则A与B两点间的距离 可以表示为. （3） 结合数轴求得 X -2十X十3的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 (4)满足x + 1 +x+43的x的取值范围为。 课后作业： 1任何数都有绝对值，

13、且只有 个. 2由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是数， 绝对值最小的数是. 3、 绝对值是正数的数有 个，它们互为 . 4、 两个互为相反数的绝对值 ;反之，绝对值相等的两个数 或. 5、绝对值为3的数为 6、 (有理数的大小比较)正数 0,负数0,正数负数；两个负数 比较大小的时候， 大的反而小. 7、若一X= 4，贝Ux =;若 X 3= 0，贝Ux=;若 x 3=1，贝Ux 8、化简-(*4)的结果为 9、如果-2a = -2a，则a的取值范围是 ( )a、a 0b、a _ 0 c、a 乞 0 D、a : 0 a ： 0 , b 0 , a b，则 1

14、0、代数式x-2 +3的最小值是( A、a: b -a B、 -b a ： ba c、 -a b b ： a b : : b -a : a 12、-2的绝对值等于( )A、 -1B、2 c 、-2 1 D、一 2 2 13、-3 等于() A、3 B、一 3C、 1 3 D、 1 3 14、设a是实数，则|a| a的值( ) 11、已知a、b为有理数，且 ( ) A、可以是负数 B、不可能是负数 C、必是正数 D、可以是正数也可以是负 1 1 1 15、比较-丄，-1,1的大小，结果正确的是() 23 4 111111111111 A、B、C、D、 234243432324 16、如果abc = 0，求凹.凹