1.2 粘弹性和滞弹性

1、弹性服从弹性服从虎克定律虎克定律， 特点：特点： 受外力作用后，受外力作用后，应力应力和和应变应变之间呈之间呈线性关系线性关系 ，应力与，应力与 应变应变随时保持同相位随时保持同相位； 应变与应变与t无关无关。受力时，应变。受力时，应变瞬时瞬时发生达到平衡值，除发生达到平衡值，除 去外力，去外力，应变瞬时恢复（可逆）应变瞬时恢复（可逆）。 1t2t t E 1-4 1-4 粘弹性与滞弹性粘弹性与滞弹性 u 理想弹性固体理想弹性固体 u 滞弹性滞弹性 实际上，绝大多数固体材料的弹性行为很难满足理想弹实际上，绝大多数固体材料的弹性行为很难满足理想弹 性行为。一般都表现出非理想弹性性质，即实际固体的

2、性行为。一般都表现出非理想弹性性质，即实际固体的 应力与应变不是单值对应关系，往往有一个应力与应变不是单值对应关系，往往有一个时间的滞后时间的滞后 现象现象。 无机固体和金属材料发生弹性形变时，应变落后于应力无机固体和金属材料发生弹性形变时，应变落后于应力 的行为，即与时间有关的弹性称为滞弹性。的行为，即与时间有关的弹性称为滞弹性。 滞弹性的滞弹性的应变落后于应力，应变落后于应力，有一个有一个时间的滞后时间的滞后 滞弹性的滞弹性的应变不仅与应力有关，而且与时间有关应变不仅与应力有关，而且与时间有关，弹性模量也，弹性模量也 依赖于时间。依赖于时间。 滞弹性体的应变在应力卸除后可以滞弹性体的应变在

3、应力卸除后可以完全回复完全回复到原始形状到原始形状 和尺寸，只要和尺寸，只要经过充分长时间才能达到经过充分长时间才能达到。它。它与不可能完与不可能完 全回复的非弹性体有明显的区别。全回复的非弹性体有明显的区别。 图图l-11l-11所示，当突然施加一应力所示，当突然施加一应力o o于于 拉伸试样时，试样立即沿拉伸试样时，试样立即沿0A0A线产生线产生瞬时瞬时 应变应变OaOa。如果低于材料的微量塑性变形。如果低于材料的微量塑性变形 抗力，则应变抗力，则应变OaOa只是材料总弹性应变只是材料总弹性应变OHOH 中的一部分。应变中的一部分。应变aHaH只是在只是在o o长期保长期保 持下逐渐产生的

4、持下逐渐产生的，aHaH对应的时间过程为对应的时间过程为 图图1-111-11中的中的abab曲线。曲线。 卸载时，如果速度也比较大，则当应力下降为零时，卸载时，如果速度也比较大，则当应力下降为零时， 只有只有应变应变eHeH部分部分立即消逝掉立即消逝掉，而，而应变应变eOeO是在卸载后逐渐去是在卸载后逐渐去 除的除的，这部分应变对应的时间过程为图中的，这部分应变对应的时间过程为图中的cdcd曲线。曲线。 恒定应力恒定应力o o 材料的滞弹性对仪器仪表和精密机械中的重材料的滞弹性对仪器仪表和精密机械中的重 要传感元件的测量精度有很大影响，因此要传感元件的测量精度有很大影响，因此选用材选用材 料

5、时需要考虑滞弹性问题料时需要考虑滞弹性问题。 如长期受载的测力弹簧、薄膜传感器等。所如长期受载的测力弹簧、薄膜传感器等。所 选用材料的滞弹性较明显时，会使仪表精度不足，选用材料的滞弹性较明显时，会使仪表精度不足， 甚至无法使用。甚至无法使用。 滞弹性在滞弹性在金属材料和高分子材料（高弹形变）金属材料和高分子材料（高弹形变） 中表现得比较明显。中表现得比较明显。 粘性服从粘性服从牛顿流动定律牛顿流动定律 特点：特点： 受力作用后，受力作用后，应力应力与与应变速率应变速率呈呈线性关系线性关系； 受力时，受力时，应变随时间线性发展应变随时间线性发展，外力去除后，应变，外力去除后，应变 不能回复不能回

6、复。 d d 1t t 2t u 理想粘性液体理想粘性液体 u 粘弹性粘弹性 材料在材料在较小的外力作用较小的外力作用下，下，弹性和粘性弹性和粘性同时存在的力学同时存在的力学 行为称为行为称为粘弹性。粘弹性。 其其特征特征是是应变落后于应力应变落后于应力，即应变对应力的响应不是，即应变对应力的响应不是 瞬时完成的，需要通过一个瞬时完成的，需要通过一个弛豫过程弛豫过程。应力与应变的关应力与应变的关 系与时间有关系与时间有关。 粘弹性材料的力学性质与时间有关，具有力学松弛的特粘弹性材料的力学性质与时间有关，具有力学松弛的特 征。征。 最典型的是高分子材料最典型的是高分子材料。一些非晶体，有时甚至多

7、晶体，。一些非晶体，有时甚至多晶体， 在比较小的应力时表现粘弹性现象。在比较小的应力时表现粘弹性现象。高分子材料常见的力高分子材料常见的力 学松弛现象学松弛现象：蠕变、应力松弛、滞后和内耗蠕变、应力松弛、滞后和内耗 蠕变蠕变: :固定固定 和和T, T, 随随t t增加而逐增加而逐 渐增大渐增大 应力松弛应力松弛: :固定固定 和和T, T, 随随t t增加而增加而 逐渐衰减逐渐衰减 滞后现象滞后现象: :在一定温度和和交变应在一定温度和和交变应 力下力下, ,应变滞后于应力变化应变滞后于应力变化. . 力学损耗力学损耗( (内耗内耗):): 的变化落后于的变化落后于 的变化的变化, ,发生滞

8、后现象发生滞后现象, ,则每一个循则每一个循 环都要消耗功环都要消耗功, ,称为内耗称为内耗. . 静态的粘弹性静态的粘弹性 动态粘弹性动态粘弹性 （粘弹性）（粘弹性） 力学松弛力学松弛 具体表现：具体表现： 一、蠕变一、蠕变 1. 1. 定义定义 蠕变是在一定的温度和较小的恒定应力（拉力、蠕变是在一定的温度和较小的恒定应力（拉力、 扭力或压力等）作用下，材料的形变随时间的增长而扭力或压力等）作用下，材料的形变随时间的增长而 逐渐增加的现象逐渐增加的现象。如硬塑料的电缆、挂久的雨衣。如硬塑料的电缆、挂久的雨衣。 若除掉外力，形变随时间变化而减小若除掉外力，形变随时间变化而减小-称为称为蠕变回复

9、蠕变回复 软软PVC丝丝 砝码砝码 2+ 3 t 3 3 1 2 1 线形线形非晶态聚合物非晶态聚合物在在TgTg以上以上单轴单轴 拉伸的典型蠕变及回复曲线拉伸的典型蠕变及回复曲线 普弹形变普弹形变1 1 高弹形变高弹形变2 2 粘性流动粘性流动3 3 图图1 1 理想弹性体（瞬时蠕变）理想弹性体（瞬时蠕变）普弹形变普弹形变 从分子运动的角度解释从分子运动的角度解释: : 材料受到外力的作用材料受到外力的作用, ,链内的链内的键长和键长和 键角立刻发生变化键角立刻发生变化, ,产生的形变很小产生的形变很小, , 我们称它普弹形变我们称它普弹形变. . 普弹形变模量 应力 1 0 1 0 E E

10、 （t） t t （t） t t t t1 1 t t2 2 2. 聚合物的蠕变现象聚合物的蠕变现象 从分子运动和变化的角度来看，蠕变过程分为：从分子运动和变化的角度来看，蠕变过程分为： 外力除去，外力除去， 立即完全回复立即完全回复 a.普弹形变普弹形变 图图2 2 理想高弹体理想高弹体推迟蠕变推迟蠕变 （t） t t（t） t tt1 t2 (t)= 0 (tt1) 0 (t ) E2-高高弹模量弹模量 特点特点: :高弹形变是逐渐回复的高弹形变是逐渐回复的. . 链段运动链段运动 外力除去，外力除去， 逐渐回复逐渐回复 松弛时间松弛时间 = 2/E2 t/ 2 1 e E （） b.高弹

11、形变高弹形变 图图3 3 理想粘性流动理想粘性流动蠕变蠕变 (t)= 0 (tTg)，或外力大，形变太快，也观察不出。，或外力大，形变太快，也观察不出。 只有在适当的外力只有在适当的外力，温度在，温度在Tg以上不远时，才可以以上不远时，才可以 观察到完整的蠕变曲线观察到完整的蠕变曲线。原因：因为链段可运动，。原因：因为链段可运动， 但又有较大阻力但又有较大阻力内摩擦力，因而只能较缓慢的内摩擦力，因而只能较缓慢的 运动。运动。 如何观察到完整的蠕变曲线？如何观察到完整的蠕变曲线？ （4 4）结构）结构 主链刚性：分子运动性差，外力作用下，蠕变小主链刚性：分子运动性差，外力作用下，蠕变小 t 10

12、0020003000 （%） 聚砜聚砜 聚苯醚聚苯醚 聚碳酸酯聚碳酸酯 改性聚苯醚改性聚苯醚 ABS（耐热级）（耐热级） 聚甲醛聚甲醛 尼龙尼龙 ABS 0.5 1.0 1.5 2.0 图图6 6 f、 提提高材料抗蠕变性能的途径高材料抗蠕变性能的途径: : 聚合物蠕变性能聚合物蠕变性能反映了反映了材料的尺寸稳定性和长期材料的尺寸稳定性和长期 负载能力负载能力，有重要的实用性。如主链含有杂环的刚性有重要的实用性。如主链含有杂环的刚性 链聚合物具有较好的抗蠕变性能，成为广泛应用的工链聚合物具有较好的抗蠕变性能，成为广泛应用的工 程塑料，可以代替金属材料加工机械零件程塑料，可以代替金属材料加工机械

13、零件。如工程塑。如工程塑 料：料：POM、PC、PSF等。等。 a.a.玻璃化温度高于室温玻璃化温度高于室温, ,且分子链含有苯环等刚性链。且分子链含有苯环等刚性链。 b.b.交联交联: :可以防止分子间的相对滑移。可以防止分子间的相对滑移。如橡胶采用硫化如橡胶采用硫化 交联的办法来防止由蠕变产生分子间滑移造成的不可交联的办法来防止由蠕变产生分子间滑移造成的不可 逆形变。逆形变。 结晶高聚物在室温下的抗蠕变性能比非晶聚合物好结晶高聚物在室温下的抗蠕变性能比非晶聚合物好? ? 所以不能通过结晶来提高聚合物的抗蠕变性能所以不能通过结晶来提高聚合物的抗蠕变性能. . 举例举例: PE Tg=-68

14、PTFE Tg=-40 PS Tg=-80100 在室温下处于玻璃态在室温下处于玻璃态: 1 在室温下处于高弹态在室温下处于高弹态 1 1+ + 2 2 思考题思考题: : a.a.交联聚合物的蠕变曲线交联聚合物的蠕变曲线? ? b.b.雨衣在墙上为什么越来越长雨衣在墙上为什么越来越长?(?(增塑增塑PVC)PVC) 1 1 PVC的的Tg=80，加入增塑剂后，玻璃化温度大大下，加入增塑剂后，玻璃化温度大大下 降，成为软降，成为软PVC做雨衣，此时处于做雨衣，此时处于高弹态高弹态，很容易，很容易 产生蠕变。产生蠕变。 t 二、应力松弛二、应力松弛 应力松弛应力松弛是在持续外力的作用下，发生形变

15、着的物体，是在持续外力的作用下，发生形变着的物体， 在总的形变值保持不变的情况下，由于蠕变形变渐增，在总的形变值保持不变的情况下，由于蠕变形变渐增， 弹性形变相应减小，由此使物体的内部应力随时间延弹性形变相应减小，由此使物体的内部应力随时间延 续而逐渐减小的过程。续而逐渐减小的过程。简单来说，在恒定的温度和形简单来说，在恒定的温度和形 变不变的情况下，材料内部应力随着时间的增长而逐变不变的情况下，材料内部应力随着时间的增长而逐 渐衰减的现象。渐衰减的现象。如钟表的发条、松紧带、捆扎物体的如钟表的发条、松紧带、捆扎物体的 软软PVC丝。丝。 t 0e 高分子链的构象重排和分子链滑移是导致材料蠕变

16、和应力松高分子链的构象重排和分子链滑移是导致材料蠕变和应力松 弛的弛的根本原因根本原因。 如果如果T T很高很高(Tg),(Tg),链运动摩擦阻力很小链运动摩擦阻力很小, ,应力很快松弛掉了应力很快松弛掉了, , 所以观察不到所以观察不到, ,反之反之, ,内摩擦阻力很大内摩擦阻力很大, ,链段运动能力差链段运动能力差, ,应力应力 松弛慢松弛慢, ,也观察不到也观察不到. .只有在只有在TgTg温度附近的几十度的范围内应温度附近的几十度的范围内应 力松弛现象比较明显力松弛现象比较明显.(.(链由蜷曲变为伸展链由蜷曲变为伸展, ,以消耗外力以消耗外力) ) t t Cross-linking

17、polymer Linear polymer 不同聚合物的应力松弛曲线不同聚合物的应力松弛曲线 0 0 玻璃态玻璃态 高弹态高弹态 粘流态粘流态 t t 不同温度下的应力松弛曲线不同温度下的应力松弛曲线 对于未交联橡胶对于未交联橡胶 三三. .动态粘弹性（滞后、内耗）动态粘弹性（滞后、内耗） 在在正弦或其它周期性变化的外力正弦或其它周期性变化的外力作用下作用下, ,聚合物粘弹性的表现聚合物粘弹性的表现. . 高聚物作为结构材料在实际应用时高聚物作为结构材料在实际应用时, ,往往受到往往受到交变力交变力的作的作 用。如轮胎、传送皮带、橡齿轮。用。如轮胎、传送皮带、橡齿轮。 塑料的玻璃化温度塑料的

18、玻璃化温度在动态条件下在动态条件下, ,比静态来的高比静态来的高, ,就就 是说在动态条件下工作的塑料零件要比静态时更耐热是说在动态条件下工作的塑料零件要比静态时更耐热, , 研究动态力学行为的实际意义研究动态力学行为的实际意义? ? 用作结构材料的聚合物许多是在交变的力场中使用用作结构材料的聚合物许多是在交变的力场中使用, ,因因 此必须掌握此必须掌握作用力频率对材料使用性能作用力频率对材料使用性能的影响。的影响。 如外力的作用频率从如外力的作用频率从01001000周，对橡胶的力学性周，对橡胶的力学性 能相当于温度降低能相当于温度降低 2040，那么在，那么在-50还保持高弹性还保持高弹性

19、 的橡胶，到的橡胶，到-20就变的脆而硬了。就变的脆而硬了。 0 2 t t 在周期性变化的作用力中，最简单而最容易处理的在周期性变化的作用力中，最简单而最容易处理的 是正弦变化的应力。是正弦变化的应力。 差应变落后于应力的相位在受到正弦力的作用时 外力变化的角频率 某处所受的最大应力 0 00 -tsinttsint 例：汽车速度例：汽车速度60公里公里/小时小时 轮胎某处受轮胎某处受300次次/分分 的周期应力作用的周期应力作用 对对polymer粘弹材料的力学响应介于弹性与粘性之间，粘弹材料的力学响应介于弹性与粘性之间， 应变落后于应力一个相位角：应变落后于应力一个相位角：0 2 0 (

20、 )sin()twt 0 0 sin sin() 22 wtt wt 对弹性材料：（t）形变与时间无关，与应力同相位 对牛顿粘性材料：（t）应变落后于应力 力学损耗角（形变落后于应力变化的相位角）力学损耗角（形变落后于应力变化的相位角） 0 tsin t 1.1.滞后现象滞后现象 定义定义: :聚合物在交变应力的作用下聚合物在交变应力的作用下, ,形变落后于应力变化的形变落后于应力变化的 现象现象。 产生原因产生原因: : 形变由链段运动产生形变由链段运动产生, ,链段运动时受内摩擦阻力作用链段运动时受内摩擦阻力作用, ,外力外力 变化时变化时, ,链段的运动还跟不上外力的变化链段的运动还跟不

21、上外力的变化, ,所以形变落后于应所以形变落后于应 力力, ,产生一个位相差产生一个位相差, , 越大说明链段运动越困难越大说明链段运动越困难. .形变越跟不形变越跟不 上力的变化上力的变化. . 滞后现象与哪些因素有关滞后现象与哪些因素有关? ? a.化学结构化学结构:刚性链滞后现象小刚性链滞后现象小,柔性链滞后现象大柔性链滞后现象大. b.温度：当温度：当 不变的情况下不变的情况下,T很高滞后几乎不出现很高滞后几乎不出现,温度很低温度很低, 也无滞后也无滞后.在在Tg附近的温度下，链段既可运动又不太容易，附近的温度下，链段既可运动又不太容易， 此刻滞后现象严重。此刻滞后现象严重。 c. :

22、 外力作用外力作用频率低频率低时时,链段的运动跟的上外力的变化链段的运动跟的上外力的变化,滞后滞后 现象很小现象很小. 外力作用外力作用频率不太高频率不太高时时,链段可以运动链段可以运动,但是跟不上外力的变但是跟不上外力的变 化化,表现出明显的滞后现象表现出明显的滞后现象. 外力作用外力作用频率很高频率很高时时, ,链段根本来不及运动链段根本来不及运动, ,聚合物好像一块聚合物好像一块 刚性的材料刚性的材料, ,滞后很小滞后很小 定义定义: : 定义定义1 1：如果形变的变化跟不上应力的变化如果形变的变化跟不上应力的变化, ,发生滞后现发生滞后现 象象, ,则每一次循环变化就会有功的消耗则每一

23、次循环变化就会有功的消耗( (热能热能),),作为热损作为热损 耗掉的能量与最大储存能量之比称为力学损耗耗掉的能量与最大储存能量之比称为力学损耗, ,也叫内耗也叫内耗 2.2.力学损耗（内耗）力学损耗（内耗） 定义定义2:2:在交变应力作用下，由于力学滞后或者力学阻尼在交变应力作用下，由于力学滞后或者力学阻尼 而使机械功转变成热的现象而使机械功转变成热的现象。 内耗的情况可以从橡胶拉伸内耗的情况可以从橡胶拉伸回缩的应力应变曲线上看出回缩的应力应变曲线上看出 1 0 2 0回缩回缩 拉伸拉伸 硫化橡胶拉伸硫化橡胶拉伸回缩应力应变曲线回缩应力应变曲线 内耗产生的原因内耗产生的原因: : 理想弹性行

24、为理想弹性行为：应力和应变是单值、瞬时的，弹性变形时应力和应变是单值、瞬时的，弹性变形时 材料储存弹性能，弹性恢复时材料释放弹性能，循环变形材料储存弹性能，弹性恢复时材料释放弹性能，循环变形 过程没有能量损耗。过程没有能量损耗。 拉伸拉伸时外力对体系所做的功：时外力对体系所做的功： 一方面用来改变链段的构象一方面用来改变链段的构象 ( (产生形变产生形变),),另一方面提供链另一方面提供链 段运动时克服内摩擦阻力所需段运动时克服内摩擦阻力所需 要的能量。要的能量。 回缩回缩时体系对外做的功：一方时体系对外做的功：一方 面使伸展的分子链重新蜷曲起面使伸展的分子链重新蜷曲起 来回复到原来的状态，另

25、一方来回复到原来的状态，另一方 面用于克服链段间的内摩擦力面用于克服链段间的内摩擦力 一个拉伸一个拉伸-回缩循环中，链构象的改变完全回复不损耗功，所损回缩循环中，链构象的改变完全回复不损耗功，所损 耗的功都用于克服链段运动的内摩擦阻力转化为热。耗的功都用于克服链段运动的内摩擦阻力转化为热。 2 00 0 tt t t sintcost- Wd d dt dt dt sin 00 W 又称为力学损耗角又称为力学损耗角, ,常用常用tantan 表示内耗的大小表示内耗的大小 损耗的功损耗的功 回缩回缩 0 拉伸拉伸 拉伸曲线下面积为外力对橡胶所作的拉伸功拉伸曲线下面积为外力对橡胶所作的拉伸功 回缩

26、曲线下面积为橡胶对外力所作的回缩功回缩曲线下面积为橡胶对外力所作的回缩功 面积之差面积之差 损耗的功损耗的功 滞后环面积越大滞后环面积越大,损耗越大损耗越大.通常用通常用Tan 表示内耗的大小表示内耗的大小. 1 0 2 高聚物的动态力学性能一般用动态模量和阻尼因子来表示 周期性变化的应力、应变可以用复数形式表示： 动态模量与阻尼 sin90 cos, tcossin tsincos) t (: tsin) t (,tsin 0 0 0 0 0 0 00 EE EE t 的比值角的应力和应变的振幅为相差 变的比值定义为同相的应力和应如果 消耗于克服摩擦阻力 弹性形变的动力展开 应力时当 )is

27、incos( iE tcos tsin) t ( 0 0 00 EE EE 应力的表达式 tan E E E-实数或储能模量，表示形变时由于弹性形变储存的能量 E”-虚数或损耗模量，表示形变时以热损耗的能量 E* E E” 0 如如=0，作用力完全用于形变，作用力完全用于形变E=0 EE* = /2 ，作用力完全用于内耗，作用力完全用于内耗EE* E=0 即损耗角的大小，表示了能量损耗的大小即损耗角的大小，表示了能量损耗的大小 内耗的影响因素内耗的影响因素 链刚性内耗大链刚性内耗大, , 链柔性内耗小链柔性内耗小. . 顺丁橡胶顺丁橡胶: :内耗小内耗小, ,链上无取代基链上无取代基, ,链段

28、运动的内摩擦链段运动的内摩擦 阻力小阻力小. .做轮胎做轮胎 丁苯丁苯,丁腈橡胶丁腈橡胶:内耗大内耗大,丁苯有一个苯环丁苯有一个苯环,丁腈有一个丁腈有一个- CN,极性较大极性较大,链段运动时内摩擦阻力很大链段运动时内摩擦阻力很大(吸收冲击吸收冲击 能量很大能量很大,回弹性差回弹性差) 如吸音和消震的材料如吸音和消震的材料. a.a.结构因素结构因素: : a.a.结构因素结构因素 b.b.温度温度 c.tanc.tan 与与 关系关系 BR NR SBR NBR tg由小到大的顺序：由小到大的顺序： tan T T 解释解释? ? b.b.温度温度: : TTg：形变主要是键长键角改变引起的

29、形变主要是键长键角改变引起的 形变速度很快形变速度很快,几乎跟的上应力的变化几乎跟的上应力的变化, 很很 小小,内耗小内耗小. T Tg：链段开始运动链段开始运动,体系粘度很大体系粘度很大,链链 段运动受的内摩擦阻力很大段运动受的内摩擦阻力很大, 高弹形变明显高弹形变明显 落后于应力的变化落后于应力的变化, 较大较大,内耗较大内耗较大. . TTg：链段运动能力增大链段运动能力增大, 变小内耗变小变小内耗变小. 因此在玻璃化转变区出现一个内耗极大值因此在玻璃化转变区出现一个内耗极大值. TTf: :粘流态粘流态, ,分子间产生滑移分子间产生滑移内耗大内耗大. . Tg T 图图1414 c.t

30、an 与与 关系关系: . .频率很低频率很低, ,链段运动跟的上链段运动跟的上 外力的变化外力的变化, ,内耗小内耗小, ,表现出橡表现出橡 胶的高弹性胶的高弹性. . . .频率很高频率很高, ,链段运动完全跟链段运动完全跟 不上外力的变化不上外力的变化, ,内耗小内耗小, ,高聚高聚 物呈刚性物呈刚性, ,玻璃态的力学性质玻璃态的力学性质. . . .外力跟不上外力的比变化外力跟不上外力的比变化, , 将在某一频率出现最大值将在某一频率出现最大值, ,表表 现出粘弹性现出粘弹性 tan log 橡胶态橡胶态 粘弹区粘弹区 玻璃态玻璃态 图图1515 四、粘弹性的力学模型四、粘弹性的力学模

31、型 1、Maxwell模型模型 虎克弹簧虎克弹簧 牛顿粘壶牛顿粘壶 1=E1 2 2 d dt 线性高聚物的应力松弛线性高聚物的应力松弛 t t 0 （ ） MaxwellMaxwell模型的应力松弛曲线模型的应力松弛曲线 当受当受F F作用作用, ,弹簧瞬时形变弹簧瞬时形变, ,而粘壶由于黏性作用来不及形变而粘壶由于黏性作用来不及形变, ,应应 力松弛的起始形变由理想弹簧提供力松弛的起始形变由理想弹簧提供, ,并使两个元件产生起始应并使两个元件产生起始应 力力 0 0, ,随后粘壶慢慢被拉开随后粘壶慢慢被拉开, ,弹簧回缩弹簧回缩, ,形变减小形变减小, ,到总应力为到总应力为0 0 如果以

32、恒定的如果以恒定的作用于模型作用于模型， 弹簧与粘壶受力相同弹簧与粘壶受力相同： = 1= 2 形变应为两者之和：形变应为两者之和： =1 + 2 其应变速率：其应变速率： 12 ddd dtdtdt 弹簧弹簧： 11 1dd dtE dt 粘壶粘壶： 22 d dt 12 1dd dtE dt Maxwell 运动方程运动方程 虎克弹簧弹簧 牛顿牛顿粘壶 1=E1 2 2 d dt 模拟应力松弛：模拟应力松弛： 根据定义：根据定义：=常数（恒应变下），常数（恒应变下）， 12 1 0 d E dt 1 0 d E dt 12 分离变量：分离变量： dE dt 根据模型：根据模型： 0/ddt

33、 应力松弛方程 t=时，时， (t) = 0 0 /e /e 的物理意义为应力松弛到的物理意义为应力松弛到0 0 的的 1/e1/e的时间的时间- 为为弹性系数与粘性系数的比值，说明松弛过程是弹性和粘性共同作用弹性系数与粘性系数的比值，说明松弛过程是弹性和粘性共同作用 的结果的结果 当当t=0 ，=0 时积分时积分 0 ( ) 0 tt dE dt 0 ( ) ln tE t 0 ( ) E t t e 0 ( ) E t te / 0 ( ) t te 令=/E t增大，应力减小，当t ，(t) 0，应力完全松弛应力完全松弛 t t 0 （ ） 2 2、Voigt(Kelvin)Voigt(

34、Kelvin)模型模型 Voigt(Kelvin)模型 2 2 d dt 蠕变及蠕变回复曲线 t 描述交联高聚物的蠕变方程描述交联高聚物的蠕变方程 11 E 当当F F作用到模型上时作用到模型上时, ,由于粘壶的存在由于粘壶的存在, ,弹簧不能立即被拉开弹簧不能立即被拉开, ,只只 能随着粘壶慢慢被拉开能随着粘壶慢慢被拉开, ,形变是逐渐发展的形变是逐渐发展的. .外力除去外力除去, ,由于弹簧由于弹簧 的回复力的回复力, ,整个模型的形变也慢慢被回复整个模型的形变也慢慢被回复. .所以该过程反映了所以该过程反映了蠕蠕 变过程中的一种形变变过程中的一种形变高弹形变。高弹形变。 应力由两个元件共

35、同承担，应力由两个元件共同承担， 始终满足始终满足 =1 1+2 2 形变量相同形变量相同 12 ( ) d tE dt 开尔文运动方程开尔文运动方程 蠕变过程：蠕变过程：根据定义根据定义（t）=0， 0 d E dt 分离变量：分离变量： 1d dt E 0 (0)0 1 ( )(1) t t E d dtte EE (t) 从t=0时 =0积分: ， ( )(1) t te 0 () E t E 令推迟时间（蠕变松弛时间）推迟时间（蠕变松弛时间） 2 2 d dt 11 E 蠕变回复过程：蠕变回复过程： 0 0 d E dt dE dt 当 积分：0,t ( ) 0 ( ) ln ( )

36、tt E t dE dt tE t t e ( ), ( ) E t t te E te 令 蠕变回复方程 蠕变及蠕变回复曲线 t 开尔文模型基本能模拟交联高聚物的 蠕变行为（未反映起始的普弹形变） Maxwell和和Kelvin模型比较模型比较 MaxwellKelvin 应力松弛、线形应力松弛、线形蠕变、交联蠕变、交联(蠕变回复）蠕变回复） 蠕变、交联蠕变、交联应力松弛、线形应力松弛、线形 适合适合 不适合不适合 t t 图图18 要描述一个没有流动的高度交联的橡胶的蠕变过程要描述一个没有流动的高度交联的橡胶的蠕变过程, , 如何设计模型如何设计模型? ? 设计分析设计分析: : 那么每一

37、种形变可以用什么来表示那么每一种形变可以用什么来表示? ? 该蠕变过程包括几种形变该蠕变过程包括几种形变? ? 普弹形变普弹形变 高弹形变高弹形变 写出形变的力学方程写出形变的力学方程? ? 在恒力在恒力 0 0作用下作用下, , 0 0= = 1 1= = 2 2 / 12 ( )(1) t te EE 总形变 三单元模型三单元模型 描述交联高聚物的蠕变、应力松弛描述交联高聚物的蠕变、应力松弛 普弹形变普弹形变 高弹形变高弹形变 3 3 1 2 普弹 高弹 粘性 塑性 2 1 t 四单元模型四单元模型 0 00 123 123 (1) t et EE 蠕变时： t1 t2 描述线性高聚物的蠕

38、变方程描述线性高聚物的蠕变方程 五、粘弹性与时间、温度的关系时温等效原理 时温等效原理：时温等效原理： 升高温度与延长时间对分子运动或高聚物的粘弹行为都升高温度与延长时间对分子运动或高聚物的粘弹行为都 是等效的。是等效的。这个等效性可以借助移动因子aT，将在某一温度 下测定的力学数据转换成另一温度下的数据。 同一个力学松弛行为：较高温度、短时间下 较低温度长时间下 都可观察到 时温等效 升高温度与延长时间具有 相同的力学性能变化效果 lgt D(t) lgaT T1 T2 lgt lgaT tg T1T2 移动因子： T s a T时的松弛时间 参考温度Ts的松弛时间 aT是温度T时的粘弹性参

39、数, 转换为参考温度Ts时的粘弹性参数时在时间坐标上的移动量。 )( )( lg 02 01 TTc TTc aT 参考温度参考温度 T0 经验常数经验常数 c1 c2 WLF方程方程 时温等效原理的实用意义 利用时间和温度的这种等效关系，不同温度、时间、利用时间和温度的这种等效关系，不同温度、时间、 频率下测得的力学数据相互换算。频率下测得的力学数据相互换算。 例：例：NR要得到某低温下要得到某低温下NR的应力松弛行为，由于温度的应力松弛行为，由于温度 太低，应力松弛很慢，要得到完整的曲线和数据需要很太低，应力松弛很慢，要得到完整的曲线和数据需要很 长时间，此时可利用于时温等效原理，在常温下

40、或较高长时间，此时可利用于时温等效原理，在常温下或较高 温度下，测得的应力松弛数据，换算、叠加成低温下的温度下，测得的应力松弛数据，换算、叠加成低温下的 曲线。曲线。 在室温下几年，几百年的应力松驰是不能实现的，可在在室温下几年，几百年的应力松驰是不能实现的，可在 高温条件下短期内完成；或在室温下几十万分之一秒完高温条件下短期内完成；或在室温下几十万分之一秒完 成的应力松驰，可在低温条件下几小时完成。成的应力松驰，可在低温条件下几小时完成。 聚异丁烯应力松驰叠合曲线聚异丁烯应力松驰叠合曲线 如上图所示，左边的一组曲线是在如上图所示，左边的一组曲线是在192k323k， 10-2 102 hr范

41、围测定的范围测定的PB的应力松驰曲线。要把它的应力松驰曲线。要把它 们变换成某一温下的宽广时间范围的曲线。步骤如下：们变换成某一温下的宽广时间范围的曲线。步骤如下： 1 1）选择参考温度选择参考温度T T0 0，如，如298k298k。 2 2）根据）根据a aT T的定义的定义算出算出不同不同(T - T(T - T0 0) )时的时的移动因子移动因子a aT T，并，并 作出作出lg alg aT T (T-T(T-T0 0) )图。图。 3 3）水平位移水平位移把参考温度的曲线置于参考温度处。把参考温度的曲线置于参考温度处。 然后把低于参考温度的曲线在时间坐标上向左移动（然后把低于参考温

42、度的曲线在时间坐标上向左移动（ 低温低温高温，时间缩短），把高于参考温度的曲线向高温，时间缩短），把高于参考温度的曲线向 右移动（高温右移动（高温低温，时间延长），各曲线彼此叠合低温，时间延长），各曲线彼此叠合 为光滑曲线即为组合曲线。为光滑曲线即为组合曲线。 当当TT0时，时， T1,曲线向参考温度的右边移动（温度由曲线向参考温度的右边移动（温度由T降降 至至T0故移向时间较长一边）故移向时间较长一边） 当当T1,曲线向参考温度得左边移动（温度由曲线向参考温度得左边移动（温度由T升升 至至T0故移向时间较短的一边）就成迭合曲线。故移向时间较短的一边）就成迭合曲线。 就这样，水平移动时，使各曲

43、线彼此叠合连接成光滑的曲就这样，水平移动时，使各曲线彼此叠合连接成光滑的曲 线，就成叠合曲线。线，就成叠合曲线。 若实验曲线是在参考温度下测得的，在迭合曲线上的时间若实验曲线是在参考温度下测得的，在迭合曲线上的时间 坐标不移动，即得坐标不移动，即得 T T1 1。 六六. u 低温时低温时表现脆性，蠕变效应不明显表现脆性，蠕变效应不明显-可以不予考虑。可以不予考虑。 u 但在较但在较高温度高温度下，特别是当温度达到材料熔点的下，特别是当温度达到材料熔点的1/3到到 1/2时，即使是应力在屈服极限以下，试件也会产生塑时，即使是应力在屈服极限以下，试件也会产生塑 性变形，时间愈长，变形量愈大，直至

44、断裂。性变形，时间愈长，变形量愈大，直至断裂。这种发生这种发生 在高温下的塑性变形就称为高温蠕变。在高温下的塑性变形就称为高温蠕变。 原因：从热力学观点出发，蠕变是一种热激活过程原因：从热力学观点出发，蠕变是一种热激活过程。 在高温条件下，借助于外应力和热激活的作用，形在高温条件下，借助于外应力和热激活的作用，形 变的一些障碍物得以克服，材料内部质点发生了不变的一些障碍物得以克服，材料内部质点发生了不 可逆的微观过程。可逆的微观过程。 u 因此，设计高温使用的构件时，因此，设计高温使用的构件时，例如与高温燃气接例如与高温燃气接 触的燃气轮机叶片，触的燃气轮机叶片，就不能把强度极限等作为计算就不

45、能把强度极限等作为计算 许用应力的依据许用应力的依据，而要考虑材料的蠕变强度而要考虑材料的蠕变强度。 a. 各阶段的特点各阶段的特点 （1） 典型的蠕变曲线典型的蠕变曲线 -高温下试件的应变量与时间的关系曲线高温下试件的应变量与时间的关系曲线 延延 伸伸 率率 10-2 8 6 4 2 0 0 100 200 300 400 500 600 时间（小时时间（小时） 第一阶段蠕变第一阶段蠕变 第二阶段蠕变第二阶段蠕变 第三阶段蠕变第三阶段蠕变 弹性伸长弹性伸长 弹性形变阶段弹性形变阶段 起始段，在外力作用下，发起始段，在外力作用下，发 生生瞬时弹性形变，即应力和瞬时弹性形变，即应力和 应变同步应

46、变同步。 第一阶段蠕变（第一阶段蠕变（蠕变减蠕变减 速阶段速阶段或过渡阶段）或过渡阶段） 由于蠕变变形逐渐产生由于蠕变变形逐渐产生形变硬化形变硬化 （位错密度增大）（位错密度增大），使，使位错源开位错源开 动的阻力和位错滑动的阻力动的阻力和位错滑动的阻力逐渐逐渐 增大增大，致使蠕变速率不断降低，致使蠕变速率不断降低， 因此形成了减速蠕变阶段。因此形成了减速蠕变阶段。 其特点是其特点是应变速率随时间递减应变速率随时间递减， 持续时间较短。持续时间较短。 此阶段类似于此阶段类似于可逆滞弹性形变可逆滞弹性形变。 高温蠕变曲线高温蠕变曲线 晶格结点的离子在力的作用下在其平衡晶格结点的离子在力的作用下在

47、其平衡 位置附近产生的微小位移位置附近产生的微小位移弹性形变弹性形变 a. 各阶段的特点各阶段的特点 （1） 典型的蠕变曲线典型的蠕变曲线 延延 伸伸 率率 10-2 8 6 4 2 0 0 100 200 300 400 500 600 时间（小时时间（小时） 第一阶段蠕变第一阶段蠕变 第二阶段蠕变第二阶段蠕变 第三阶段蠕变第三阶段蠕变 弹性伸长弹性伸长 第二阶段蠕变第二阶段蠕变(等速蠕变等速蠕变) 此阶段的此阶段的形变速率最小形变速率最小，且，且 恒定，也为稳定态蠕变恒定，也为稳定态蠕变。形形 变与时间的关系为线性关系变与时间的关系为线性关系. 此时，此时，变形产生的加工硬化变形产生的加工

48、硬化 和和回复、再结晶产生的形变回复、再结晶产生的形变 软化软化同时进行，材料未进一同时进行，材料未进一 步硬化，所以步硬化，所以形变速率基本形变速率基本 保持恒定。保持恒定。 高温蠕变曲线高温蠕变曲线 Kt K dt d a. 各阶段的特点各阶段的特点 （1） 典型的蠕变曲线典型的蠕变曲线 延延 伸伸 率率 10-2 8 6 4 2 0 0 100 200 300 400 500 600 时间（小时时间（小时） 第一阶段蠕变第一阶段蠕变 第二阶段蠕变第二阶段蠕变 第三阶段蠕变第三阶段蠕变 弹性伸长弹性伸长 第三阶段蠕变第三阶段蠕变(加速蠕变加速蠕变) 加速蠕变阶段，愈来愈大的加速蠕变阶段，愈

49、来愈大的 塑性变形便在塑性变形便在晶界形成微孔和晶界形成微孔和 裂纹裂纹 试件也开始产生试件也开始产生缩颈缩颈，试件，试件 实际受力面积减小而实际受力面积减小而真实应力真实应力 加大加大，因此塑性变形速率加快，因此塑性变形速率加快， 随后试样断裂。随后试样断裂。 高温蠕变曲线高温蠕变曲线 a. 各阶段的特点各阶段的特点 （1） 典型的蠕变曲线典型的蠕变曲线 延延 伸伸 率率 10-2 8 6 4 2 0 0 100 200 300 400 500 600 时间（小时时间（小时） 第一阶段蠕变第一阶段蠕变 第二阶段蠕变第二阶段蠕变 第三阶段蠕变第三阶段蠕变 弹性伸长弹性伸长 高温蠕变曲线高温蠕变

50、曲线 为加速蠕变。 为恒速蠕变； 为减速蠕变； 为瞬时应变；其中： )( )( )()( 0 0 t Dt tf tDttf （2）温度和应力对蠕变曲线的影响）温度和应力对蠕变曲线的影响 u 当当减小应力或降低温度减小应力或降低温度时，时，蠕变第蠕变第II II阶段延长阶段延长，甚至不出现，甚至不出现 第第IIIIII阶段；阶段； u 当当增加应力或提高温度增加应力或提高温度时，时，蠕变第蠕变第II II阶段缩短阶段缩短，甚至消失，甚至消失， 试样经过减速蠕变后很快进入第试样经过减速蠕变后很快进入第IIIIII阶段而断裂。阶段而断裂。 202 为为常数。nK K n 外力对应变速率的影响外力对

51、应变速率的影响 可表示为：可表示为： （3）蠕变机理蠕变机理 蠕变机理分为两大类：蠕变机理分为两大类： 晶界机理晶界机理-多晶体的蠕变多晶体的蠕变； 晶格机理晶格机理-单晶蠕变，但也可能控制着多晶的单晶蠕变，但也可能控制着多晶的 蠕变过程。蠕变过程。 从热力学观点出发，从热力学观点出发，蠕变是一种热激活过程蠕变是一种热激活过程。 在高温条件下，借助于外应力和热激活的作用，形变在高温条件下，借助于外应力和热激活的作用，形变 的一些障碍物得以克服，材料内部质点发生了不可逆的一些障碍物得以克服，材料内部质点发生了不可逆 的微观过程。的微观过程。 l 无机材料中晶相的位错在无机材料中晶相的位错在低温下

52、低温下受到障碍难以运动。受到障碍难以运动。 在在高温下高温下，原子热运动加剧，可以使位错从障碍中解，原子热运动加剧，可以使位错从障碍中解 放出来，引起蠕变。当温度增加时，位错运动的速度放出来，引起蠕变。当温度增加时，位错运动的速度 加快。加快。 l 除除位错运动产生滑移位错运动产生滑移外，外，位错的攀移位错的攀移也能产生宏观上也能产生宏观上 的形变。通过吸收空位，的形变。通过吸收空位，位错位错可攀移到滑移面以外，可攀移到滑移面以外， 绕过障碍物，使滑移而移位绕过障碍物，使滑移而移位。攀移通过扩散进行的，。攀移通过扩散进行的， 从而使蠕变得以进行。从而使蠕变得以进行。 a .a . 位错运动理论

53、位错运动理论 Dbcv tl bc lt nbc lt l dt d 2 ln b. b.扩散蠕变理论扩散蠕变理论-空位扩散流动空位扩散流动 拉应力作用下，晶体拉应力作用下，晶体ABCD上的上的空位空位 势能发生变化势能发生变化，垂直于拉应力轴的晶，垂直于拉应力轴的晶 界（界（A、B晶界）处于高势能态，平行晶界）处于高势能态，平行 于拉应力轴的晶界（于拉应力轴的晶界（C、D晶界）处于晶界）处于 低势能态低势能态导致导致空位空位由势能高的由势能高的A、 B晶界向势能低的晶界向势能低的C、D晶界扩散晶界扩散。空空 位的扩散引起原子向相反的方向扩散，位的扩散引起原子向相反的方向扩散， 从而从而引起晶

54、粒沿拉伸轴方向伸长，垂引起晶粒沿拉伸轴方向伸长，垂 直于拉伸轴方向收缩，致使晶粒变长，直于拉伸轴方向收缩，致使晶粒变长， 产生蠕变产生蠕变。 ( (晶界上的张应力使空位的浓度增加，晶界上的张应力使空位的浓度增加， 压应力使浓度减少，应力造成空位浓压应力使浓度减少，应力造成空位浓 度差，质点由高浓度向低浓度扩散度差，质点由高浓度向低浓度扩散) ) c. 晶界蠕变理论（高温）晶界蠕变理论（高温） 多晶材料中的晶界在外力作用下，会发生相对滑动变形。在多晶材料中的晶界在外力作用下，会发生相对滑动变形。在 常温下，可以忽略不计常温下，可以忽略不计。但在。但在高温高温时，时，晶界的相对滑动晶界的相对滑动可

55、以可以 引起明显的塑性变形，产生引起明显的塑性变形，产生蠕变蠕变。 多晶陶瓷中存在着大量晶界，多晶陶瓷中存在着大量晶界，当晶界位向差大时，可以把晶当晶界位向差大时，可以把晶 界看成是非晶体。界看成是非晶体。高温时，晶界粘度迅速下降，高温时，晶界粘度迅速下降，外力导致晶外力导致晶 界发生粘性流动界发生粘性流动，而产生，而产生蠕变蠕变。 金属和陶瓷材料金属和陶瓷材料，晶界的滑动一般是由晶粒的纯弹性畸变和，晶界的滑动一般是由晶粒的纯弹性畸变和 空位的定向扩散引起的。空位的定向扩散引起的。 含有含有牛顿液态或似液态第二相物质的陶瓷材料牛顿液态或似液态第二相物质的陶瓷材料，由于第二相，由于第二相 的粘滞

56、流动也可引起蠕变。的粘滞流动也可引起蠕变。 3. 显微结构显微结构 （4）影响蠕变的因素）影响蠕变的因素 温度、应力（外界因素）温度、应力（外界因素） 温度升高，应力（如温度升高，应力（如拉应力拉应力）增大，位错运动和晶界）增大，位错运动和晶界 滑动加快，扩散系数增大，蠕变增大。滑动加快，扩散系数增大，蠕变增大。 2. 晶体的组成晶体的组成 结合力越大，越不易发生蠕变，所以结合力越大，越不易发生蠕变，所以共价键结构共价键结构的材的材 料具有好的料具有好的抗蠕变性抗蠕变性。例如碳化物、硼化物。例如碳化物、硼化物。 蠕变是结构敏感的性能。材料中的气孔、晶粒、蠕变是结构敏感的性能。材料中的气孔、晶粒、 玻璃相等对蠕变都有