高中物理奥林匹克竞赛专题--平均自由程(共16张PPT)

1、第六章第六章 气体动理学理论气体动理学理论 自由程自由程 ： 分子两次相邻碰撞之间自由通过的分子两次相邻碰撞之间自由通过的 路程路程 . 6-7 6-7 气体分子的平均碰撞频率和平均自由程气体分子的平均碰撞频率和平均自由程 第六章第六章 气体动理学理论气体动理学理论 分子分子平均碰撞次数平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它：单位时间内一个分子和其它 分子碰撞的平均次数分子碰撞的平均次数 . 分子分子平均自由程平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个：每两次连续碰撞之间，一个 分子自由运动的平均路程分子自由运动的平均路程 . 简化模型简化模型 1 . 分子为刚性小球分子为刚性小球 , 2 . 分子

2、有效直径为分子有效直径为 （分子间距平均值），（分子间距平均值）， 3 . 其它分子皆静止其它分子皆静止, 某一分子以平均速率某一分子以平均速率 相相 对其他分子运动对其他分子运动 . d u 第六章第六章 气体动理学理论气体动理学理论 单位时间内平均碰撞次数单位时间内平均碰撞次数 nudZ 2 考虑其他分子的运动考虑其他分子的运动 v2u 分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数 ndZv 2 2 第六章第六章 气体动理学理论气体动理学理论 分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数 ndZv 2 2 平均自由程平均自由程 ndz 2 2 1 v nkTp pd kT 2 2 一定时一定时 p 1 一定时一定

3、时 T p T 第六章第六章 气体动理学理论气体动理学理论 解解 pd kT 2 2 m1071. 8m 10013. 1)1010. 3(2 2731038. 1 8 5210 23 1 m62. 6m 10333. 1)1010. 3(2 2731038. 1 3210 23 2 例例 试估计下列两种情况下空气分子的平均自试估计下列两种情况下空气分子的平均自 由程由程 :（1）273 K、1.013 时时 ; ( 2 ) 273 K 、 1.333 时时. Pa10 5 Pa10 3 （空气分子有效直径（空气分子有效直径 ： ） m1010. 3 10 d 第六章第六章 气体动理学理论气体

4、动理学理论 在许多实际问题中，气体常处于在许多实际问题中，气体常处于非非平衡状态，气平衡状态，气 体内各部分的温度或压强体内各部分的温度或压强不不相等，或各气体层之间有相等，或各气体层之间有 相对相对运动等，这时气体内将有能量、质量或动量从一运动等，这时气体内将有能量、质量或动量从一 部分向另一部分定向迁移，这就是非平衡态下气体的部分向另一部分定向迁移，这就是非平衡态下气体的 迁移迁移现象现象. x y z 1 v 2 v 粘滞现象粘滞现象 气体中各层间有相气体中各层间有相 对运动时对运动时, 各层气体流各层气体流 动速度不同动速度不同, 气体层间气体层间 存在粘滞力的相互作用存在粘滞力的相互

5、作用. 6 68 8 气体内的迁移现象气体内的迁移现象 第六章第六章 气体动理学理论气体动理学理论 气体层间的粘滞力气体层间的粘滞力 S x f v 气体粘滞现象的气体粘滞现象的 微观本质是分子定向微观本质是分子定向 运动动量的迁移运动动量的迁移 , 而而 这种迁移是通过气体这种迁移是通过气体 分子无规热运动来实分子无规热运动来实 现的现的. 1 v 2 v x y z v vv x x S AB 为粘度（粘性系数）为粘度（粘性系数） 第六章第六章 气体动理学理论气体动理学理论 二二 热传导现象热传导现象 x x S AB * 1 T 2 T Q 12 TT 设气体各气层间无相对运动设气体各气

6、层间无相对运动 , 且各处气体分子数且各处气体分子数 密度均相同密度均相同, 但气体内由于存在但气体内由于存在温度差温度差而产生热量从温而产生热量从温 度高的区域向温度低的区域传递的现象叫作热传导现度高的区域向温度低的区域传递的现象叫作热传导现 象象. S x T t Q 气体热传导现象的微气体热传导现象的微 观本质是分子热运动能量观本质是分子热运动能量 的定向迁移的定向迁移, 而这种迁移而这种迁移 是通过气体分子无规热运是通过气体分子无规热运 动来实现的动来实现的. 称为热导率称为热导率 第六章第六章 气体动理学理论气体动理学理论 x x S AB * 1 n 2 n N 12 nn 三三

7、扩散现象扩散现象 自然界气体的扩散现象是常见的现象自然界气体的扩散现象是常见的现象, 容器中不容器中不 同气体间的互相渗透称为互扩散同气体间的互相渗透称为互扩散; 同种气体因同种气体因分子数分子数 密度不同密度不同, 温度不同或各层间存在相对运动所产生的温度不同或各层间存在相对运动所产生的 扩散现象称为自扩散扩散现象称为自扩散 . S x n D t N S x D t m 为扩散系数为扩散系数D 第六章第六章 气体动理学理论气体动理学理论 气体扩散现象的微观气体扩散现象的微观 本质是气体分子数密度的本质是气体分子数密度的 定向迁移定向迁移, 而这种迁移是而这种迁移是 通过气体分子无规热运动通

8、过气体分子无规热运动 来实现的来实现的. x x S AB * 1 n 2 n N 12 nn 四四 三种迁移系数三种迁移系数 v 3 1 D 扩散系数扩散系数 V,m 1 3 C v 热导率热导率 v 3 1 粘度（粘性系数）粘度（粘性系数） 第六章第六章 气体动理学理论气体动理学理论 6 69 9非理想气体状态方程非理想气体状态方程 一、分一、分 子子 力力 0,m10 8 引引 Fr 当当 时，分子力主时，分子力主 要表现为斥力；当要表现为斥力；当 时，时， 分子力主要表现为引力分子力主要表现为引力. 0 rr 0 rr 0 r o r Fm10 10 0 r 分子力分子力 二、诺贝尔方

9、程二、诺贝尔方程 1mol理气状态方程：理气状态方程： RTpV 0 V0是气体可被压缩的体积。是气体可被压缩的体积。 1）考虑分子大小，气体体积修正：）考虑分子大小，气体体积修正： bVV 0 RTbVp )( 0 第六章第六章 气体动理学理论气体动理学理论 RTbVp )( 0 摩摩尔尔气气体体： 2）考虑分子间相互作用力：压强减少）考虑分子间相互作用力：压强减少 i p bV RT pmol 0 1摩尔气体：摩尔气体： 内压强内压强 i p 2 npi 即与器壁附近单位即与器壁附近单位 面积上分子层内被吸引面积上分子层内被吸引 的分子数成正比，又与内部施加吸引力的的分子数成正比，又与内部

10、施加吸引力的 分子数成正比。分子数成正比。 2 0 2 0 2 2 0 , V a p V N n V N n i 2 00 )(V a bV RT p 0 2 0 ()()1 a pVbRTmol V 第六章第六章 气体动理学理论气体动理学理论 0 2 0 ()()1 a pVbRTmol V V VVVmol 00, : 2 2 ()() a pVbRT V mol 范德瓦尔斯方程 第六章第六章 气体动理学理论气体动理学理论 一个重要的方程：一个重要的方程： 2 3/2 2 2 ( )4 2 mv kT m f vev kT RT M vRTpV 两个重要的分布律：两个重要的分布律： A

11、A）MaxwellMaxwell速率分布定律速率分布定律 B B）BoltzmamnBoltzmamn分布定律分布定律 波尔兹曼波尔兹曼 nkTT N R nRT N N V p AA 1 kTE p enn / 0 RTghkTmgh epepp / 0 / 0 理想气体状态方程理想气体状态方程 内容小结内容小结 第六章第六章 气体动理学理论气体动理学理论 RTRT m kT v73. 1 33 2 RTRT m kT v60.1 88 RTRT m kT v p 41. 1 22 1 ）最概然速率）最概然速率 2） 平均速率平均速率 3 ）方均根速率）方均根速率 vp与分布函数与分布函数f(v)的极大值相对应的速率，即气体中分的极大值相对应的速率，即气体中分 子速率与最概然速率相近的分子数最多子速率与最概然速率相近的分子数最多(单位区间单位区间)。 v 大量大量分子速率的统计平均值分子速率的统计平均值 2 v 大量大量分子速率的平方平均值的平方根分子速率的平方平均值的平方根 三个统计速率：三个统计速率： 第六章第六章 气体动理学理论气体动理学理论 四个重要的