初三数学知识点整理

1、初三数学知识点整理 一、 二次函数 1、二次函数的定义：形如 y=ax2+bx+c (a 0)形式叫二次函数。 2、 解析式的形式：一般式：y=ax2+bx+c (a 0) 顶点式：y=a(x-h)2 +k 3、图像性质: 函数 顶点坐标 对称轴 极值 2 y=ax (0, 0) 丫轴(直线x=0) 丫=0 2 y=ax +c (0, c) 丫轴(直线x=0) 丫=0 y=a(x-h)2 (h, 0) 直线x=h Y=h 2 y=a(x-h) +k (h, k) 直线x=h Y=h y=ax2 +bx+c (b4ac b2 ) ( ， 丿 2a4a 直线x= , 2a 、，4ac b2 丫=

2、4a 【顶点的横坐标即图像的对称轴，纵坐标即函数的极值】 4、a b、c的作用 a决定：图像的开口方向，a0,开口向上，av0,开口向下。 |a |决定：图像的开口大小，|a |越大，开口越小。 a b共同决定：对称轴，当a b同号时，对称轴在y轴的左侧0时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与 x轴有两个交点，交 点横坐标为方程的实根。 当b2 - 4ac=0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与 x轴有且只有一个交点, 交点横坐标为方程的实根。 当b2 -4acv0时，方程没有实数根，抛物线与 x轴没有交点。 7、对于二次函数 y=ax2+bx+c (a 0) 如何求与x轴的交点坐标：令y=0

3、代入函数关系式，解得方程的根即为交点的 横坐标。 如何求与y轴的交点坐标： 令x=0代入函数关系式。交点坐标为(0，c) 如何求两个函数图像的交点坐标：将两个函数解析式组成方程组求解。 8、对于二次函数 y=ax2 +bx+c (a 0) 当图像顶点在x轴上时, 2 | .A b 4ac=0 对应解析式为y=a(x-h) 对应解析式为y=ax2+c 对应解析式为 y=ax2 对应解析式为y=ax2 +bx 当图像顶点在y轴上时，b=0 当图像顶点在原点时，I a=0, c=0 当图像过原点时，: c=0 9、方程ax2 +bx+c=K的解为函数y=ax2+bx+c与直线Y=K的交点的横坐标。

4、抛物线的对称轴方程为 乞昱，其中xi，X2为图像上两对称点的横坐标。 2 抛物线上对称点的坐标特征是：纵坐标相同。 对于函数 y=ax +bx+c，当 x=1 时，y=a+b+c, 当 x= 1 时，y=a-b+c, 当 x=2 时，y=4a+2b+c, 当 x= 2 时，y=4a-2b+c, 三、三角函数 A的邻边 b / A的余弦，记作cosA，即cosA= 斜边 =c ； A勺对边 a / A的正切，记作tanA，即tanA= A勺邻边= b - / A的正弦，记作si nA，即si nA=的对边 =-; 斜边 c B 、一函数、反比列函数 函数 表达式 象限 增减性 一次函数 Y=kx

5、+b（k 工 0） K 0, 一、三 KV 0,二、四 K 0, t KV 0,； 反比例函数 k Y= k（k 工 0,x 工 0） x K 0, 一、三 KV 0,二、四 K 0,J KV 0,t 30 45 60 siaA cosA tanA 四、圆 1、几种位置关系 点与圆的位置关系：点在圆外 点在圆上 点在圆内 直线与圆的位置关系：相离相切 相交 圆与圆的位置关系：外离 内含外切内切 相交 2、判断位置关系的方法： 点与圆：d与r的大小（d:圆心到点的距离） 直线与圆：d与r的大小（d:圆心到直线的距离） 圆与圆： 内切 内含一 圆心距d的范围：R-r 外切 相交 R+r C O 垂

6、径定理：AB过圆心，AB丄CD CE=DE,BC=BD,AC=AD 等对等定理：在同圆或等圆中，两个圆心角， 两条弦，两条弧，有一组量等，其余各组量都等。 圆周角定理及推论 在O O 中，/ A, / B 都对 DC, / A= / B 在O O 中，/ A, / O 都对 DC, 1 / A= / O 2 在O O中，/ A=90.BC为O O直径 BC为O O 直径/ A=90 切线的性质定理：圆的切线垂直与过切点的直径（半径） AB切O O于点C, OCL AB 【遇切线常用的辅助线是连接圆心和切点，得垂直，得半径】 切线的判定方法： i当直线与圆无公共点时，过圆心向直线作垂线 证d等于

7、r。 ii当直线与圆有公共点时，连接圆心和公共点, 得的半径和直线垂直。 切线长定理：PA PBOO与点A、B, PA=PB,POF分/ APB d, 证连 4、三角形内心：三角形内切圆圆心，是三个内角平分线的交点，到三角形三边 的距离相等。 三角形外心：三角形外接圆圆心，是三边垂直平分线的交点，到三角形三顶 点的距离相等。 5、公式 直角三角形的外接圆半径r=2，内切圆半径=音 1 0是外心，/ A为锐角时，则/ BOC= / A 2 / A 为钝角时，则/ BOC=360 2/A 1 0是内心，/ BOC=90+丄/ A 2 nrnr2 1 弧长l= 180扇形面积s= 360或s=- i

8、R S圆锥侧面=n rl母 S圆柱侧面=2 n rl母 正多边形中的几个概念： 中心：正多边形的外接圆圆心，也是内切圆圆心。 半径：正多边形的外接圆半径，即中心到顶点的距离 边心距；中心到一边的垂线段，是内切圆半径。 中心角：正多边形一边所对的圆心角。 正n边形内角和=180( n-2) A O R 中心角=型 五、一元二次方程 1、 一元二次方程的一般形式为：ax2 +bx+c=O （a 0）, 二次项：ax2，一次项：bx ,常数项：c 二次项系数：a，一次项系数：b 2、解法 2x2-5x+2=0 （配方法）2x2-5x+2=0（公式法） 六、三角形四边形 1、中点四边形的形状和原四边形

9、的对角线有关： 一般四边形的中点四边形是平行四边形。 原四边形的对角.线相等，中点四边形为菱形.。 原四边形的对角线垂直，中点四边形为矩形.。 2、中点四边形的周长=原四边形对角线和 中点四边形的面积=原四边形面积的一半 3、梯形的中位线性质：平行上底下底，等于上下底和的一半 4、边长为a的等边三角形面积S=-a2 4 梯形的面积S=-（上 下）X高* 2或=中位线X高 2 菱形面积5=底乂高 或S=对角线乘积的一半 对角线垂直的四边形面积S=对角线乘积的一半 七、四边形的判定 1、平行四边形的判定 6基本图形： 两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形

10、对角线互相平分的四边形 2、矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三角是直角的四边形 3、菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形 对角线垂直的平行四边形 四边相等的四边形 7、正方形的判定：一组邻边相等，有一个角为直角的平行四边形 有一个角是直角的菱形 一组邻边相等的矩形 8、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形 同一底上的两角相等的梯形 八、方差等 方差S2 = 方差、极差、标准差越小，数据的波动越小，数据越稳定。 极差：最大数减最小数。 标准差：方差的算术平方根。 众数：一组数据中出现次数最多的那个数 中位数：将数据从小到大排序后，中间的那个数或中间两数的平均数 九、二次根式 1、代数式有意义的x的取值范围： 1 丄