因数和倍数的教学案例

1、因数和倍数教学案例课前准备： 课前交流，渗透因数和倍数相互依存的关系。教 学片段一：师：今天王老师给大家带来了一张照片，不过我先不给你们看，先让你们来 猜猜。照片有两个爸爸两个儿子。请你猜猜照片上至少几个人？生：3 个。师：你是怎么想的？ 生：儿子的爸爸是一个爸爸，爸爸的爸爸又是一个爸爸，所以有两个爸爸。爷爷的儿子是一个儿子，爸爸的儿子又是一个儿子，所以有两个儿子。 师：正像同学所说的，爸爸或儿子是不能随便叫的，是相对与另一个人而言 的。得说清楚谁是谁的爸爸，谁是谁的儿子。师：看来人和人之间是具有一定关系的。那数和数之间是否也具有一定关系 呢？这节课我们就要研究数和数之间的关系。设计意图：这样

2、通过生活中人与人之间的关系，迁移到数学中的数和数之 间的关系， 这样设计自然又贴切， 既让学生感受到了数学与生活的联系， 初步学 会从数学的角度去观察事物、 思考问题， 激发对数学的兴趣， 又潜移默化地帮助 学生理解了因数与倍数之间的相互依存关系。在教学中，也达到了预期的效果， 学生对因数和倍数相互依存的关系理解得比较深刻。 （2）数形结合，培养学生的发散思维能力。教学片段二：师：先请大家闭上眼睛，我们一起来想象。有一个长方形，它的长和宽都是 整数，它的面积是 12，那长和宽可能是多少呢？想好了就可以把眼睛睁开。生 1：长是 6，宽是 2。生 2：长是 4，宽是 3。生 3：长是 12，宽是

3、1 。师：长是 7 行吗？为什么？生：不行，因为找不到一个整数与 7 相乘得 12。师： 7不行，长是 8 行吗？生：不行。 设计意图：学生对于长方形的面积长宽这个知识非常熟悉，在已有 知识的基础上，让他们想长和宽的情况，并通过“反正法”： 长是 7 行吗？为 什么？让学生充分地想象和思考，从而渗透“整除”的含义，这时数和形也在学 生头脑中有机结合。同时借助多媒体手段将长方形面积与长、宽的关系更直观、 形象地表现出来。 这个过程也正好渗透了找一个数因数的方法， 便于学生理解和 掌握概念。 这样较好地把握了教学的起点， 学生由已知走向未知的课堂， 不仅为 后面教学的展开做好了铺垫，而且培养了学生

4、的发散思维能力。（3）重组教材，逐步有序地找出一个数的因数和倍数。教学片段三：师：刚才我们找出了 12 的因数。再换一个大点儿的数，你还行吗？ 生：行。师：好，下面请同学们打开信封拿出一号练习纸，用彩笔写出15 的因数，一会儿把你的方法和大家分享一下，开始吧。师：写完了吗？谁来给大家说说。生：我是根据乘法算式找出来的，因为 3 乘 5 等于 15，1 乘 15 等于 15，所以 15 的因数有 1，15，3，5。师：这个同学是根据什么找出 15 的因数？ 生：是根据乘法算式一对一对找出来的。师：我们班同学真不简单，都发现了找因数的方法了。再来一个大点儿的数， 还行吗？生：行。师：拿出 2 号练

5、习纸写出 18的因数，看谁写得快。 师：写完了吗？先看这个同学写的（ 1，18， 2， 9，3，6）。 师：在座的同学有谁知道他是怎么想的吗？ 生：他是根据乘法算式找出来的。师：他说的和你想的一样吗？还有谁也是这样想的？ 师：这么多同学啊。再看这个同学的（ 3，6，2，9），你是怎么想的？ 生：我也是根据乘法算式找的，在找的时候忘记了 1和 18了。师：大家看，这个同学也是想用乘法算式来找的，那他却漏下了两个，那有 什么办法能保证不遗漏呢？生：可以按顺序找，先想 1几等于 18再想 2几等于 18，再想 3几等于 18，所以有 1，18，2，9，3， 6。师：问问大家这种方法行吗？你看这个同学

6、找的多有顺序啊！ 先想 1几等于 18，再想 2几等于 18，再想 3几等于 18，往下还有吗？这样按照一定的顺序 一对对地找出来就能保证不遗漏。设计意图：教材上，探究因数这部分的例题比较少，只有一个：找18 的因数。根据学生的实际情况，我重组了教材，先让学生根据乘法算式“一对对”地 找出 15 的因数，在此基础上再让学生探究 18的因数。通过“质疑”：有什么办 法能保证既找全又不遗漏呢？让学生思考并发现： 按照一定的顺序一对对地找因 数，既能找全又不遗漏。进而又借助体态语言打手势，让学生说出20 和 24的因数，达到了巩固练习的目的。这样设计由易到难，由浅入深，符合了学生的 认知规律。 而在

7、探究倍数时， 我则大胆地放手， 让学生自主探索找一个数倍数的 方法，给学生提供了广阔的思维空间。 这样通过多种形式的教学， 既激发了学生 的学习兴趣，又极大地提高了课堂教学的实效性。 （4）角色转换，让学生亲身体验数和数之间的联系。此外，我和学生都进行了角色转换，因数和倍数这节课研究的是数和数之间 的关系，知识内容比较抽象。课上我采用了“拟人化”的教学手段，每人一张数 字卡片，学生和老师都变成了数学王国里的一名成员。 当学生想回答问题时都会 高高地举起自己的号码， 整节课都沉浸在自己的角色体验中， 都把自己当成了一 个数。通过对自己这个数的认识， 举一反三， 从而理解了数与数之间的因数和倍 数

8、关系，既充分激发了学生的学习兴趣，又十分有效地突破了教学难点。 教例反思：通过设计调整，这节课解决了原来设计所存在的问题，而且也出现了几个比 较鲜明的亮点：1. 数形结合，让学生带着已有知识走进数学课堂。“数形结合”是一种重要的数学思想。对教师来说则是一种教学策略，是一 种发展性课堂教学手段； 对学生来说又是一种学习方法。 开课教师引导学生进行 空间想象：“面积是 12 的长方形可能是什么样子的” ？ 让学生自主体验数与形 的有机结合， 同时借助多媒体手段将长方形面积与长、 宽的关系更直观、 形象地 表现出来。这个过程正好渗透了找一个数因数的方法， 便于学生理解和掌握概念。 这样设计较好地把握

9、了教学的起点， 使学生带着已有知识走进数学课堂， 为后面 教学的展开做好了铺垫。2. 收放有度，处理好讲授与探究的关系。讲授与探究是不相矛盾的，接受与发现对学生来说都是有益的学习方法。在 数学知识领域，有许多内容是人为规定的，这时教师就要发挥“传道”的作用。 比如本节课初步教学因数和倍数的概念时， 教师采用了讲授的方法， 帮助学生初 步建立概念。“师傅领进门，修行在个人”。这时学生只是停留在“鹦鹉学舌” 的思维状态中， 关键是由表及里地理解因数和倍数的关系以及找因数、 倍数的方 法。因而后面的教学，教师可以大胆放手，通过几个具体数的研究，让学生逐步 有顺序、有规律地找出它的全部因数、倍数，进而

10、用自己的语言概括找因数、倍 数的方法。 这个过程不是一蹴而就的， 而是学生在独立思考及与同伴的交流中逐 步完善的。教学中教师经常说的一句话是“把你的方法与大家共同分享。”这样 就将学生推到学习的前台，自主地去体验、感悟，并获得学习成功的成就感。3. 探究因数和倍数的规律，渗透比较的数学方法。 俗话说：“有比较才有鉴别。”通过 12，15，18，20，24，16，5，1 这几 个具体数的研究之后， 让学生对比发现： 一个数因数的个数是有限的， 最小是 1， 最大是其本身。 然后通过研究几个数的倍数， 让学生对比因数的规律， 发现倍数 存在的规律： 一个数的倍数是无限的， 最小的就是其本身。 这样

11、通过形象而又直 观的比较， 使学生深刻感受到二者的不同， 不仅有利于学生掌握， 而且在潜移默 化中渗透了“比较”的数学思想方法。4. 趣味活动，让学生感受数学学习的无穷魅力。 只有让学生亲身感受到数学知识内在的智趣因素， 数学学习的无穷魅力才能 深深地打动学生。本课的练习设计紧紧把握概念的内涵与外延，设计有效练习， 拓展知识空间。 如让学生用所学知识介绍自己、 通过数字卡片找自己的因数、 倍 数朋友等，使学生在游戏中感受、体验、探索、发现，有效培养了学生的自主探 究能力和创新思维能力。5. 数学文化的体现，促进了学生的可持续性发展。在课的最后设计了“完美数”的教学环节，“ 6 不仅有趣，而且数学家还把 它称为完美数呢！ ”“它是最小的完美数！ ”这样的完美数还有很多， 介绍“496”、 “8128”、“33550336”、“8589869056”一些完美数。“有兴趣的同学可 以课下查资料， 看看这些数又如何