圆知识点复习

1、圆复习、圆的对称性1圆是轴对称图形，是它的对称轴2、圆是中心对称图形，是它的对称中心。在同圆或等圆中，相等的 圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。几何语言T 三、圆周角定理1即：T CO周角定理：同弧所对的圆周角_D都是弧AB所对的圆周角EB且等于它所对D C推论：半圆或直径所对的圆周角是直角; 即：在O O中， AB是直径AB 是丄CDA90度的圆周角所对的弦是 或 C =四、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补 即：在。O中，四边ABCD是内接四

2、边形，B D =180五、切线的性质与判定(1)判定定理：经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线.2个条件：直线经过半径的外端；直线与半径垂直.即： MN丄OA且MN过半径OA外端 MN是O O的线(2)性质定理：圆的切线于经过切点的 / MN是切线，点A是 MNOA六、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 这点和圆心的连线两条切线的夹角。即： PA、PB是O O的两条切线 PAPBPO平分七：三角形的外心与内心1.三角形的外心是三角形 的交点外心到的距离相等外心内心.A图形作出钝角三角形的 外接圆O0与锐角三 角形的内内切圆OIABCABC性质(写几何语言)点0是厶ABC的外心

3、 OAOBOC点1是厶ABC的内心 IA 平分IBIC三角形的内心是三角形 的交点内心到的距离相等八、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：(1)弧长公式：丨二匸R180(2)扇形面积公式：S扇3602n：圆心角 R :扇形多对应的圆的半径请把上面两个公式默写两遍2、圆锥侧面展开图(1)S 二 7 rl其中丨是圆锥的母线长，r是圆锥的底面半径请把上面两个公式默写两遍：九、圆内正多边形的计算(想想、记记)(1)正三角形 ABC是正三角形，有关计算在Rt BOD 中进行，OD:BD:OB= 1 :方:2(2) 正四边形同理，四边形的有关计算在(3) 正六边形Rt OAE 中进行，OE :AE:O

4、A=1：1：巩固练习1.如图，O O中，ABDC是圆内接四边形，/ BOC=110 ,则/ BDC的度数是A.110B.70 C.55D.1252.在O O中,A.30 弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧B.120 C.150 D.60 AB的度数等于3如图，AB是OO的直径，弦CD交AB于点E,且E为OB的中点,ZCDB=30 CD=W3，贝U阴影部分的面积为(C 4 C. n34、一条6cm长的弦所对的圆周角为 90,则此圆的直径为D.5.如图，圆内接四边形 ABCD的对角线AC, BD交于E点，AB=1206.已知O O的直径10cm，弦AB / CD,且 AB= 8cm, CD = 6

5、cm,7. AB AC是O O的两条切线，切点分别为B、C,已知/BAC= 80面16n3CD=70 则/ AEB= 。则AB、CD之间的距离是，那么/ BDC=第D 第题为为5厘米，底面半径为3厘米,侧面展开后所得扇形的圆心角是 9、正六边形的半径为 1,则此六边形的面积为10、如图，矩形 ABCD中, BC=2, DC=4以AB为直径的半圆 O与DC相切于点则阴影部分的面积为 (结果保留).11、.如图,在厶ABC中，若点O是外心，/ A=65 ,则/ BOC的度数是E,OO 是内心，/ ABC=70,Z ACB = 80,/ BOC 的度数是 若点O是内心，/ BOC =120 ,则/

6、A的度数是若点12.如图在 ABC中，/ C=90, 求AD的长。B点O为AB上一点，以O为圆心的半圆切 AC于E,交AB于D, AC=12 BC=9,CDO13.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 B C,请在网格图中进行下列操作：(1) 确定该圆弧所在圆的圆心 D点的位置(保留画图痕迹)，贝U D点的坐标为;(2) 连接AD CD则OD的半径为 , / ADC的度数为；(3) 若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径.(4) 若E (乙0)，试判断直线EC与O D的位置关系，并说明你的理由。iI| A|_ 11 T 71才丄一1B 1 .11卜7 11141 Xi一