含有参数的分式方程教学内容

1、含有参数的分式方程精品文档含有参数的分式方程【问题一】解含有参数的分式方程1例如：解关于 x 的方程 1 a 1(a 1)x1分析：解分式方程的一般是方法将分式方程转化为整式方程，通过在等式两边 乘以最简公分母达到去分母的效果。在解决含有参数的分式方程时，将参数看 作一个常数进行运算，用含有参数的代数式表示方程的解。解：去分母，方程两边同时乘以 x 1得： 1 a(x 1) x 1整理方程得： (a 1)x a 2 a 1， a 1 0 ， a2xa1 a2检验，当 x a 2时， x 1 0 a1原分式方程的解为 xa2a1小结：将等式中的参数看作常数，用含有参数的代数式表示一个未知数的值，

2、 是解决含参问题的基本方法。练习：解关于 x的方程 m 1 0(m 0,且m 1) ( x m )x x 1 1 m【问题二】已知含有参数的分式方程有特殊解，求参数的值例如：当 a为何值时，关于 x 的方程 x 1 2a 3的解为 0.x 2 a 5 分析：将方程的解代入原方程建立关于参数的方程。 解：当 x=0 是方程的解时0 1 2a 31有 ，解得 a0 2 a 551 当a 1时， a 5 05所以 a 1是方程 2a 3 1的解.5 a 5 21 所以当 a 1时，原方程的解为 0 .5 小结：方程的解是指使得等式两边相等的未知数的值，所以将方程的解代入原 式，等式依然成立。练习：当

3、 a为何值时，关于 x的方程 2ax 3 3的解为 1. (a 3) a x 4收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档问题三】已知含有参数的分式方程解的范围，求参数的值 例如：已知关于 x的方程 x 2 m 的解为正数，试求 m的取值范围 .x 3 x 3 分析：将 m看作常数，表示出方程的解，根据方程的解的范围建立关于 m 的关 系式，注意方程有意义这个前提条件 .解：去分母得： x 2（x 3） m原方程的解为正且原式有意义，则满足 x 0 即 6 m 0x 3 0 6 m 3解得 x 6 m原方程的解为正数， x 0 ，即 6 m 0 又原方程要有意义 x 3 0 ，即 6 m 3

4、 由可得 m 6且 m 3所以，当 m 6且 m 3时，方程的解为正数小结：用含有参数的代数式将方程的解表示出来，进而根据原方程解的范围，建立与参数有关的关系式子练习：若关于 x 的方程x1x22xx12x ax2 x 2的解为负数，试求a 的取值范围 .a 5且 a 7 )问题四】已知含有参数的分式方程有增根，求参数的值 例如：已知关于 x的方程 x k 2有增根，求 k 的值.x 1 x 1 分析：分式方程的增根不是原分式方程的解，而是分式方程去分母后所得的整 式方程的解中使得最简公分母为 0 的未知数的值 . 解：去分母，等式两边同时乘以 x 1，得 x k 2x 2，解得 x k 2分

5、式方程有增根， x 1 0 ，即 x 1 k 2 1 ， 解得 k 1所以 k 1时，原方程有增根 . 小结：含有参数的分式方程有增根求参数的一般方法 .解含有参数的分式方程（用含有参数的代数式表示未知数的值）； 确定增根（最简公分母为 0）； 将增根的值代入整式方程的解，求出参数 .练习：已知关于 x的方程 1 2 2 k 有增根，求 k 的值.x 1 x 2 x2 x 2变式：已知关于 x 的方程x1x2x2x12x2 ax(x 2)(x 1)无增根，求 a 的值.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档【问题五】已知含有参数的分式方程无解，求参数的值例如：已知关于 x 的方程 x m

6、 m无解，求 m 的值.x3 分析：分式方程无解包含两种情况，分式方程所转化成的整式方程无解； 分式方程所转化成的整式方程有解，但是这个解使最简公分母为 0. 解：去分母，等式两边同时乘以 x 3 ，得 x m m(x 3) 当方程无解时，则原方程也无解，方程化为 (1 m)x 4m ，当 1 m 0时，方程无解，此时 m 1；4m 0当方程有解，而这个解又恰好是原方程的增根，此时原方程也无解， 所以，当方程的解为 x 3时原方程无解， 将 x 3代入方程，得 3 m 0，故 m 3.综上所诉：当 m 1或 m 3 时，原方程无解 . 小结：含有参数的分式方程无解求参数的一般方法 .将分式方程转化为整式方程，并整理成一般形式( ax b )； 讨论整式方