上海市某中学2024-2025学年七年级数学上学期期中检测试卷（含答案）

2024学年第一学期期中检测试卷

七年级数学

2024.11

（完成时间：90分钟满分：100分）

考生注意：

L本试卷含五个大题，共30题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，

在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出

证明或计算的主要步骤.

一.选择题：（本大题共5题，每题3分，满分15分）

1.已知（。―是关于X的一次式，则a,b的值分别是（）

A.0,3B.0,1C.1,2D.l,1

2.下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）

A.gx3y2和_7》2丁B.5和一万

C.3ab和一5baD.3X2J2x2y

3.下列计算正确的是（）

6

A.2a2=6a2B.(-2a)=4a

C.一一口）=ciD.2a+3a2=5/

4.下列等式中从左到右变形是因式分解的是（）

A2x3—4x2+4=2x(x~-2x)+2B.(x+3y)(x-3y)=—9y"

C.-2x3y+2xy3=-2xy(x+v)(x-y)D.a(^2a2+5ab-b2^=2a3+5a2b-ab2

5.根据图中的图形面积关系可以说明的等式是()

A.(a+b)~=a2+2ab+b~B.(a—b)—ci—2.cib+b~

C.(a+6)(q_6)=q1—D.a(a—b)=a2-ab

二.填空题：（本大题共15题，每题2分，满分30分）

6.用代数式表示“a与b的差的平方”是.

7.把整式x3/+g-2盯2+町按字母y升幕排列后，第三项是.

8.已知一个整式与3k+9x的和等于3/+4x-1,则这个整式是.

9.整式4x3/一6孙3的公因式是.

10.计算：x2-（-x）4+2x6=.

11.计算：（-3a+2b）（-3a-2b）=.

12.计算：（2丁/_4¥2/）+（_2町）=.

13.简便运算：198x202=.

14.因式分解：4a2—9=.

15.因式分解：m2-2mn+n2-1=.

16.因式分解：厂―17x+52=.

17.如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，第1个图需棋子4枚，第2个图需棋子7枚，

第3个图需棋子10枚，按照这样的规律摆下去，那么第〃（«>1,且“为正整数）个图形需棋子枚

（用含〃的代数式表示）.

18.已知2"=3,2""1=30,则2?'的值是.

19.若b=2。—4,则代数式;(2a—gb+9a+10的值是.

20.如图，正方形CEFG与正方形4BCD的面积之差是6,则阴影部分的面积是,

三.简答题：（本大题共6题，每题5分，满分30分）

21.计算：9心3V+(_》2了『孙2

22.计算：(a+2Z))(a-2Z))-2(3a+6)2

23.利用乘法公式计算：(x+2y-3z)(2y+3z+x)

24.因式分解：a~［x-y^+b~(v-x)

25.因式分解：(x?—2x)2—7(炉―2x)—8

26.先化简再求值：［(ab+l)(ab-2)-20262+2卜［-,其中=

四.解答题：(本大题共3题，第27题5分，第28,29每题6分，满分17分)

27.已知A=2x2+3xy+2x-\,B=x2+xy+3x-2.

(1)先化简4—28的表达式，并求当x=y=2时/—28的值；

(2)若/—28的值与x无关，求y的值.

28.将关于x的一次式ax+6与二次三项式V-2x+l相乘，积中不含二次项，且一次项系数为6,求。、

b的值.

29.下面是对整式/+J?因式分解的部分过程.

解：原式=》3+x2y-x2y+/(第一步)

=卜3+x2y)_(2y一贯)(第二步)

=x2(X+J)-J(X2-J2)(第三步)

=.(第四步)

=.(第五步)

阅读以上解题过程，解答下列问题：

(1)在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有.(至少写出两种方法)

(2)在横线上继续完成对本题的因式分解.

(3)请你尝试用以上方法对整式8x3-1进行因式分解.

五.综合与实践(本大题1题，满分8分)

30.利用几个几何图形可拼接成许多优美的图形，运用面积法从这些图形中获得代数方面的重要公式，达到

了“形与数”的结合.

（1）如图1,已知长方形纸片的长为6,宽为。，由四个这样的长方形拼成一个大正方形，中间留白部分

也是正方形（拼接时每两个长方形无重叠部分），利用面积可得到一个和乘法公式有关的等式，写出这个

等式_____

（2）实验操作：

数学学习小组的小嘉同学发现，连接每个长方形的一条对角线，能得到一个重要的几何图形.如图2,连接

每个长方形的一条对角线，可得到“赵爽的勾股弦图”，她在草稿纸上画出了这个图形.如图3,由四个形

状大小都相同的直角三角形（较短直角边为。，较长直角边为b,斜边为c）拼成一个大正方形，中间留

白部分也是正方形（拼接时每两个直角三角形无重叠部分）.而同一个学习小组的小怡同学却说：“用四个

大小相同的直角三角形我能用另一种拼法也拼接成一个大正方形，且中间留白部分也是正方形（拼接时每

两个直角三角形无重叠部分）的图形.

请你在答题纸上画出小怡同学拼法.

画图：

（3）知识迁移：

阅读下面一段关于“勾股定理”的证明材料.

阅读材料：

1.赵爽“弦图”验证法

三国时期的数学家赵爽，利用图1验证了勾股定理，这个图形被称为“弦图”.在边长为c的正方形中有四

个斜边为c的全等直角三角形，已知它们的直角边长分别为a,b.你能利用这个图形验证勾股定理吗？

图1

验证：大正方形可以看成边长为c的正方形；也可以看成4个全等的直角三角形与一个小正方形的和，且

小正方形的边长为-5).

S大正方形=gabx4+(a—b)2,同时也有S六正方形=。？，所以;abx4+(a—.

整理得/+b2=c2.

请你在小怡同学拼法的图形中，仿照阅读材料的过程给出“勾股定理”的证明.

证明：

(4)综合运用：

聪明的小郁同学观察了这两个“勾股定理”的证明图形，得出了一个结论“当分别知道了这两个大正方形

面积时，可求得直角三角形的面积”，她的结论是否正确？如果正确，请你在两个大正方形面积分别为45

和24的条件下，求出直角三角形的面积，如果不正确，说明你的理由..

2024学年第一学期期中检测试卷

七年级数学参考答案2024.11

一.选择题：(本大题共5题，每题3分，满分15分)

l.C2.A3.B4.C5.C

二.填空题：(本大题共15题，每题2分，满分30分)

7.—2xy**8.~5x—19.2xy210.3x611.9(72-4b~12.—x2y+2x

13.3999614.(2a+3)(2a—3)15.(加一〃+1)(加一〃-1)16.(x—13)(x—4)17.3/7+1

18.25.19.3620.3

三.简答题：(本大题共6题，每题5分，满分30分)

2L解：原式=X—X4J^2-x6y3-xy2=x7y5-x7y5=0.

9

22.解：原式=/—4/—2(9/+6仍+/)=/一必2—18/一12仍—2〃=—17r—6〃—12的

23.解：原式=[(x+2y)-3z][(x+2y)+3z]=(x+2y/一(3zJ=x2+4xy+4y2-9z2

24.解：原式二Q2(工一同一/(%_y)_/)=(%_y)(q_»(Q+6)

25.解：原式=-2、一8)(12一2、+1)=(x-4)(x+2)(x-l)2

26.[(ab+1)(ab一2)一2a2b?+2k[一；ab

解：原式=[。为2—46—2—2/62=(一。2/一46)+--ab=2ab+2

2

343（4）

当Q=_,b=——，原式=2x—x—+2=-2

232I3

四.解答题：(本大题共3题，第27题5分，第28,29每题6分，满分17分)

27.(1)解：A-2B—2x^+3xy+2x-1-2+xy+3x-2)

=2x2+3xy+2x-1-2x2-2xy-61+4=肛一41+3

当x=y=2时，A—2B=2x2—4x2+3=-1.

(2)神星：4—25=个一4x+3.若4—28的值与x无关

A-2B=x（j-4）+3.则y=4.

28.解：（J-2x+l）（ax+Z?）=ax3-\-bx2-lax1-2bx+ax+b=ax3+[b-2a）x2+（〃2b）x+b

b-2a=0a='—2

据题意得：\〜j解得《

a-2b=6b=-4

29.(1)因式分解的方法为提公因式法，公式法，分组分解法;

（2）原式=%2（x+y）-y（x+y）（x_y）（第四步）

=（x+#（、2_肛+力（第