控制测量基础

1、第7章工程控制测量基础7.1 概述在测量工作中，为了限制误差的传播和累积，使分区测绘的地形图能拼接成一个整 体，或使整体设计的建筑工程能分区施工放样，都要求测量工作遵循“从整体到局部， 先控制后碎部”的原则。在整个测区范围内所布设的一些起控制作用的测点，称为控制 点；而由控制点构成的几何图形，称为控制网；对控制网进行布设、测量和平差计算， 以确定控制点位置的测量工作，称为控制测量；测定控制点平面位置的测量工作，称为 平面控制测量；测定控制点高程的测量工作，称为高程控制测量。在全国范围内建立的控制网称为国家控制网。它是按国家制定的测量规范统一建立 的控制网，其作用是满足国家国防、科研和经济建设的

2、需要，作为城市或工程控制测量 的基准。在城市或大型工程区，因地形图测绘和工程建设的需要，可在国家控制网基础上， 再布设不同等级的城市控制网。在不超过10km2范围内建立的控制网，称为小区域控制网。小区域控制网应尽量与 国家控制网或城市控制网连测，将高级控制网的坐标和高程作为小区域控制网的起算数 据。如果附近没有高级控制点或者不方便连测时，可建立独立控制网。独立控制网的起 算数据可以假定。由于在小区域范围内可将水准面视为水平面，因此小区域控制网也可 采用平面直角坐标系统。7.1.1 平面控制测量7.1.1.1 国家平面控制网国家平面控制网按精度可以分为一、二、三、四等四个等级。其布设方法主要采用

3、 三角网、三角锁、导线网和GPS网。一等三角锁是国家平面控制网的骨干，布设成大致沿经纬方向构成纵横交叉的锁系。一等三角锁的起算点坐标采用天文观测方法求得。二 等控制网在一等锁的基础上加密，在一等锁环内布设成全面三角网。三、四等控制网是 在二等三角网基础上的进一步加密，通常作为各种比例尺地形测图和工程测量的基本控 制。国家一等、二等平面控制网如图7-1所示。国家平面控制网的测量方法主要有三角测量、导线测量和 GPS测量等。国家平面控制网三角测量的主要技术指标见表7-1。表7-1三角测量的主要技术指标等级平均边长测角中误差三角形最大起始边相对/km/闭合差/ 中误差-一-20-25 0.7 2.5

4、1/350000-二二13 1.0 3.51/250000三8 1.8 7.01/150000四2-6 2.5 9.01/100000(a) 等三角锁(b)二等三角网图7-1国家一等、二等平面控制网示意图7.1.1.2 城市平面控制网为城市规划或大型工程建设而建立的平面控制网统称为城市平面控制网，相对国家 平面控制网而言，这类平面控制网范围较小、边长较短、精度较高。城市平面控制网可 以在国家基本平面控制网的基础上加密，也可以建立独立的城市或工程控制网。城市平 面控制网的首级控制应根据城市或工程的规模及精度要求确定，可以相当于国家控制网 的二等、三等或者四等。城市(或工程)平面控制网一般采用三角

5、测量、边角测量、导 线测量和GPS测量等方法施测。城市三角测量和城市导线测量的主要技术指标分别见表7-2和表7-3。表7-2城市三角测量的主要技术指标等级平均边长/km测角中误差/起算边 相对中误差最弱边 相对中误差三等5 1.81/200000 （首级）1/800001/120000 （加密）四等2 2.51/120000 （首级）1/450001/80000 （加密）一级小三角1 5.01/400001/20000二级小三角0.5 10.01/200001/10000表7-3城市导线测量的主要技术指标等级导线长度平均边长测距中误差测角中误差导线全长/km/m/mm/ 相对闭合差三等1530

6、00 18 1.51/60000四等101600 18 2.51/40000一级3.6300 15 5.01/14000二级2.4200 15 8.01/10000三级1.5120+ 15+ 12.01/60007.1.1.3小区域平面控制网小区域控制网可根据测区面积的大小分级建立测区首级控制网和次级（或图根）控 制网。对于小区域平面控制测量的等级要求，我国各行业部门的规定稍有差别。表7-4、表7-5列出了测量规范中的有关技术指标，以作为参考。表7-4小三角测量的主要技术指标等级测角中误差平均边长起始边相对中误差最弱边相对中误差测回数三角形闭合差DJ2DJs五等+ 5v图上500mm1/200

7、001/10000315+ 102430图根+ 20v图上200mm1/100001260表7-5导线测量的主要技术指标等级测角中误差导线长（m最多折角数角度闭合差（“）全长相对闭合差全长点位闭合差符合闭合五等+ 52.4 X M2510订1/100001/14000+ 101.2 X M1520妬1/50001/7000图根+ 200.8 X M1540、，n1/20000.4mmX M注：表7-5中m为测图比例尺分母，n为导线折角个数。直接用于测绘地形图的控制网称为图根控制网，其控制点简称图根点。 测定图根点位置的测量工作，称为图根控制测量，它可直接利用高级控制点作为起算点，布设成图根小三

8、角或图根导线形式，采用小三角测量、导线测量、测角交会和测边交会等方法施测。7.1.2高程控制测量国家高程控制网按精度分为一、二、三、四等，主要采用水准测量方法。一等水准 网是国家高程控制的主干网，它不仅作为低等级高程控制的基础，还为科学研究提供高 程依据。二等水准网是在一等水准网基础上的加密网，是国家高程控制的基础网。三、 四等水准网则直接为工程控制测量提供高程起算点。城市高程控制分为二、三、四等三级，它是根据城市面积和所在地区国家水准点的 密度，从高等级国家高程点的基础上布设的。其主要技术指标如表7-6。表7-6城市高程控制测量的主要技术指标等级每千米高差中误差/mm附和水准路线长度/km水

9、准仪级别往返较差或环线闭合差 /mm平地山地二等 2400DS1 4 7L三等 645DS3 12 JL 4诉四等 1015DS3 20 7L 6亦注：表中的L为水准路线长度，以km为单位，n为测站数。小区域高程控制网应根据测区面积大小和工程需要，采用分级控制方法布设。一般 情况下，是以国家（或城市）水准点为基础，在整个测区布设三、四等水准路线或水准 网，再以三、四等水准点为基础，测量图根控制点的高程。对于山区或测量难度较大的 地区，还可以采用三角高程的方法建立图根高程控制。本书主要介绍用导线测量进行小区域平面控制的方法，以及用三、四等水准测量和 三角高程测量进行小区域高程控制的方法。7.2

10、导线测量将地面上相邻控制点用直线连接而形成的折线，称为导线；这些控制点称为导线点;其中的每一条直线称为导线边；相邻导线边所夹的水平角称为转折角。导线测量是通过 观测导线边的水平距离和转折角，根据已知控制点坐标和观测值，推算各导线边的坐标 方位角和各导线点的坐标。导线测量由于布设灵活，计算简单，适用于地物分布较复杂 的建筑区或障碍区，因而广泛地应用于各等级的平面控制测量中，是目前小区域平面控 制测量的主要方法。7.2.1 导线的布设形式根据测区的不同情况和要求，导线可以布设成附合导线、闭合导线和支导线等形式。7.2.1.1 附合导线附合导线起始于一个已知控制点，连接一系列未知控制点，终止于另一个

11、已知控制 点。当导线两端的已知点上都有已知方向时，称为双定向附合导线，简称附合导线，如 图7-2所示。当只有一端有已知方向时， 称为单定向附合导线；当两端均无已知方向时,称为无定向附合导线。后两种附合导线在生产中应用较少。4B-/、乞飞 3C H -? :； 、A 21图7-2 附合导线a）（b）图7-3闭合导线721.2闭合导线如图7-3所示，导线自一个已知控制点开始，连接一系列未知点，最终回到原来的 已知点上，形成一个闭合多边形，称为闭合导线。闭合导线的已知控制点上必须有已知 方向。闭合导线除了观测各转折角外，还必须观测已知方向与导线边的连接角（7-3（ a ）。如果闭合导线的已知方向是两

12、个已知控制点，也可将已知方向边作为闭合导线的一条边（图7-3（ b），此时，无需再观测连接角。7.2.1.3 支导线如图7-4所示，导线自一个已知控制点开始，连接一系列未知点，最后终于某个未 知点，称之为支导线。支导线既不附合到另一个已知控制点，也不回到原来的已知点上。由于支导线没有检核条件，不易发现错误，一般只在图根控制点加密测量或要求较低的 测量工作中采用。图7-4 支导线图7-5 单结点导线上述附合导线、闭合导线和支导线在测量中统称为单一导线。在导线测量中，可从 三个或更多的已知点开始，布设三条或更多条导线并汇合于一个未知点（称为结点） 形成单结点导线，如图 7-5所示。此外，还可将若干

13、已知控制点和未知点连成一系列折 线，构成多条导线互相连结的导线网形式。7.2.2导线测量的外业工作导线测量的外业工作包括踏勘选点、设导线点标志、测边、观测连接角和转折角。7.2.2.1踏勘选点与建立标志首先，收集测区已有的地形图和控制点成果资料，在地形图上设计导线布设路线和 导线点位置，然后到野外进行实地踏勘、选定点位并建立导线点标志。现场选点时，应 注意以下几点：（1）导线点应埋设在便于长期保存标志和方便架设仪器的稳定地点；（2）相邻导线点间应通视良好，便于角度测量和距离测量；（3）导线点周围视野开阔，便于测量（测设）附近地物或方便控制点的加密；（4） 相邻导线边长度应大致相等，一般情况下最

14、长不超过平均边长的2倍，以减 小调焦引起的观测误差；（5）导线点布设较均匀，应满足测量规范和具体测绘工作的要求；导线点选定后，应按规范埋设点位标志。按一般要求，测区等级控制点都应埋设永 久性标志，其规格要符合测量规范要求。图根控制导线点可采用部分临时性标志。导线点应统一编号。为了便于寻找，还应绘出导线点的“点之记”。并绘制导线或者控制网的略图。7.2.2.2 测边导线边长可采用全站仪或光电测距仪测量，测距时应同时观测竖直角，记入观测手 簿，以便将所测斜距化算成水平距离。除图根导线测量外，在其他等级控制的距离观测 时，应读取温度和气压值，记入观测手簿，以便对距离进行气象改正。采用全站仪或测 距仪

15、测距时，观测次数、较差和仪器精度指标都要满足相应等级控制测量的测距规范要 求。在平坦地区进行图根控制导线测量时，可采用经过检定的钢尺丈量导线边长，钢尺 量距也应满足相应的规范要求。7.2.2.3 观测连接角与转折角导线转折角分为左角和右角。测量中规定，在导线前进方向左侧的水平角称为左角；右侧的水平角称为右角。导线测量一般观测左角，也可观测右角，同一点上左、右角之 和应为360。闭合导线习惯上观测多边形的内角。水平角观测的各项限差应满足相应 等级控制测量的规范要求。应该指出，当闭合导线起始点上的连接角不参与导线角度闭合差计算时，应特别注 意连接角的观测，确保其准确无误。7.2.3 外业成果的检查

16、和整理在导线内业计算之前，应对外业观测成果进行检查。其内容包括距离观测和角度观 测的各项限差是否符合规范要求；水平距离的化算和水平角的计算是否正确等。在此基 础上，整理出导线的连接角、转折角、导线边长以及已知点的坐标，并绘制导线测量略 图。7.2.4 导线的内业计算导线计算是根据已知方向和观测的连接角与转折角，推算各导线边的坐标方位角， 根据已知起始点的坐标及各导线边的方位角和水平距离，依据坐标计算原理解算各导线 点的平面坐标。计算过程中涉及到处理测量误差的平差方法。本书仅介绍用近似平差方法进行导线的计算。7.241平面直角坐标的正算和反算 YabB( Xb , y?)r步 Xab iI /

17、Dab aAB /rA( Xa ,%)O图7-6 坐标正、反算如图7-6所示，设A为已知点，B为未知点。当 A点坐标（xA , yA ）、A点至B点的水平距离Dab和坐标方位角aAB均为已知时，则可求得B点坐标（Xb， Yb ）。上18述过程通常称为坐标正算。由图7-6可知Xb 二 Xa XAB(7-1)Yb 二 yA w式（7-1 ）中一 XAB = D abcosa ab(7-2)Yab =DABSi naAB所以，式（7-1 ）亦可写成XbD ab cosa ab(7-3)y Ya Dab Sin Qab式（7-1 ）中，-Xab和-：yAB分别称为纵坐标增量和横坐标增量。直线的坐标方位

18、角和水平距离可根据两端点的已知坐标反算出来，这称之为坐标反算。在图7-6中，设A， B两已知点的坐标分别为（xA， yA）和（xB， yB ），则直 线AB的坐标方位角aAB和水平距离Dab为ABaAB-：yAB二 arcta n=xAB匚xabAB(7-4 )sin aABcosaABAB(7-5 )AB上两式中，厶xab 二 xb xa ； yAB 二 yB yA。由式（7-5 ）算出的多个 Dab，可作相互校核。由式（7-4）求得的a可在四个象限内，它由 Hab和yAB的正、负符号确定，当AXab 和uyAB均大于零时，处在第一象限；当xab小于零和.-=yAB大于零时，处在第二象限；当

19、 Xab和Nab均小于零时，处在第三象限；当和Xab大于零和yAB小于零时，处在第四象限。据此可确定坐标方位角aAB的值。另外，可将式（7-4）中二Xab、二ab取绝对值，计算得到象限角 R,再按表4-1将其转换为坐标方位角 aAB。7.2.4.2附合导线的计算在图7-7所示的附合导线中，B、A、C、D为已知点，-1、-2、-n为左转折角，aBA为已知方向BA的方位角，acD为已知方向CD的方位角。由于B、A、C、D为已知点，aBA、aCD可以由其坐标反算求得。我们先将CD边的方位角看成是未知的，按照方位角沿连续折线传递的方法，由aBA和S、-2、1 n来推算CD边的方位角。如果不存在已知边方

20、位角误差和测角误差，则CD边方位角的推算值应与已知值一致。但是，由于观测角不可能没有误差，CD边方位角的推算值一般不会与已知值相等，这个差值称为附合导线的角度闭合差。闭合差是测量中的一个 重要概念。一般定义闭合差等于推算值（或观测值）与已知值（或理论值）之差。对如图7-7所示的附合导线，角度闭合差以f 表示，可写成通式为f 二aBA 、 二 n 180 -acD（7-6）式中，n为转折角个数（包括连接角），：为左角。若令起始边方位角为 ao，附合边的方位角为 an,则附合导线的角度闭合差还可表示为f I，二 n 180- a。)(7-7 )3223 n-13iVADiD 233/3D n-i3

21、 nc( n图7-7 附合导线内业计算简图角度闭合差的存在主要是由角度观测误差引起的，它的大小在一定程度上反映了观 测误差的大小。所以，角度闭合差不能太大。为了控制较大的测量误差，测量规范对各 等级导线测量的角度闭合差的限差作了规定。导线测量角度闭合差的限差一般为该等级 测角中误差的 2倍，n为导线转折角个数。当角度闭合差超过限差，经检查计算无 误时，则表明观测误差太大，观测的质量不符合本级别导线的精度要求，应返工重新观 测转折角。角度闭合差若没有超限，则要将角度闭合差反号平均分配到各转折角的观测 值中，这就是角度闭合差的配赋，也称为平差。配赋后的观测值称为平差值。各转折角的分配数称为观测值的

22、改正数，以V;表示，即V; =V; =V ; =V;=-升：；.：n（7-8）角度闭合差的配赋是为了消除闭合差。当改正数只计算到整秒时，由于凑整误差，造成配赋后仍然不能使闭合差为零而存在残差。这时，应调整个别角度的改正数，以满足f 1V -：。残差一般间隔分配到转折角中，或加在短边所夹的角及长短边所夹的角上。例如，f40 , n=9,则V =-40”/9 = -4.4”，凑整为-4”。这时，应将 其中4个改正数调整为 -5”，另外5个改正数仍然为 -4”。角度闭合差分配后，角度的平差值即为（Pi +V耳）,用角度平差值和已知方向来推算导线各边的坐标方位角。如图7-7中，先按坐标反算求出 aBA

23、，然后依次计算各边坐标方位角。即ai2 =aBA r V180a23 = a122 V 2 180an,n勺野八X八V二他n 1acD n 丄n V 180( 7-9 )由于消除了角度闭合差，故 CD边的推算方位角应与由坐标反算的已知方位角完全 一致。若不一致，则说明计算有误，应重新检查计算。导线各边的坐标方位角确定后，就可以根据坐标方位角和观测的水平距离计算各边 的坐标增量，从而确定各未知点的坐标。由于存在观测误差，推算的C点坐标与C点的已知坐标必然存在一个差值，这个差值称为坐标闭合差。坐标闭合差是由测角误差和测 边误差共同引起的，测角误差虽然经过角度闭合差改正有所减弱，但并没有完全消除。纵

24、、横坐标的闭合差以fx、fy表示为nfx = Xa ：x - Xc1n 4fy = yA y _ yc1式中，=x，=y为导线各边计算的纵、横坐标增量。推算点与已知点之间的平面距离，称为导线全长闭合差，以(7-10)fD表示(7-11)fD的大小与导线总长有关。通常以fD与导线总长的比值来衡量导线测量的精度,称为导线全长相对闭合差，简称为相对闭合差。导线的相对闭合差(1的分数形式表示11)一般以分子为T4(7-12)式中ZDi为导线各边长 Di之和。测量规范规定了各等级导线的相对闭合差的限差。例如，图根导线的相对闭合差的限差一般为1/2000。导线的相对闭合差若超过了限差,应返工重测。导线的相

25、对闭合差若在限差以内，则应将纵、横坐标闭合差反号并按与边 长成比例分配到相应的纵、横坐标增量上。分配到纵、横坐标增量上的数值称为纵、横 坐标改正数，分别以 V、V 表示iyjVxBiDiYiDi(7-13)XiVxi , Yivyi。X2 =Xa：Xa2 VxiY2 =Ya*2VyiX3 =X2X23Vx2Y3 =Y2Y23Vy24BXc =Xn4 *：Xn4,Bn =Yc = Yn4 fynAB+ Vy 1丄(7-14)加入上述坐标改正数后的坐标增量，称为坐标增量的平差值，即与角度闭合差分配一样，坐标闭合差的分配，也可能因为改正数凑整的影响，需要 对个别改正数进行调整，以使改正后的坐标闭合差

26、为零。根据导线起始点坐标，各边坐标增量平差值，即可依次计算各未知点的坐标。按式（7-14 ）计算各导线点坐标，由于消除了坐标闭合差，故C点的计算坐标应与其已知坐标完全一致。若不一致，则说明计算有误，应重新检查计算。【例7-1】某附合导线如图7-15所示，导线点号、已知数据和观测数据已抄录如表7-7。A/ 2 式/二 N4J / M1V3B图 7-15附合导线计算占八、观测角角度 改正 数方位角边长纵坐标增量改正数横坐标增量改正数纵坐标横坐标名PV甘aDiZVxVyxyO!o!/m/m/mm/m/mm/m/m(1)(2)（3）（4）（5）（6）（7）(8)(9)(10)(11)M10812 33

27、A12322 16+33923.0085607.60651 34 52112.31169.791-1587.994+111111 51 27+23992.7845695.611343 26 2176.50073.327-10-21.805+72288 07 33+34066.1015673.81391 33 57108.584-2.967-14108.543+113151 46 44+34063.1205782.36763 20 44150.44367.490-20134.455+154172 55 03+24130.5905916.83756 15 4997.40454.096-1381.0

28、01+9B143 00 48+34184.6735997.847N19 16 40991 03 51+16545.242261.737-72390.188+53f 目勻08 12 33+991 %3516X18019 勺640“Vp =16 76=2.7备=108=7612”33“+271 彳占十一19勺640“;40屈=98“注fx =3923.008+261.737-4184.673=0.072mf y =5607.606+390.188-5997.847=-0.053mf D =0.089mfo /KD=0.089/545.242=1/6099 1/2000表7-7附合导线计算实例导线计

29、算步骤为（1） 按导线推算方向填写导线点号 ，如表7-7第（1）列；将观测角度值抄录到表 7-7第（2）列；将观测边长抄录到表 7-7第（5）列；将已知边方位角和已知点坐标分 别抄录到表7-7第（4）、（ 10 ）、（ 11）列的相应位置；（2） 在表格下方备注栏内按式（7-6 ）计算角度闭合差并检查角度闭合差是否超限。若不超限，则按式（7-8 ）计算角度改正数，并将角度改正数填入7-7第（3）列；（3） 根据改正后的角度按式 （7-9）依次推算各边的坐标方位角，填入表7-7第（4） 列，推算到最后已知边的方位角应与已知值相等；（4）根据各边坐标方位角及水平距离，按式（7-2 ）依次计算各边纵

30、、横坐标增量，填入7-7第（6）、（ 8）列；（5）在表格下方备注栏计算纵、横坐标闭合差并检查相对闭合差是否超限。若不超限，则按式（7-13 ）计算纵、横坐标改正数，并将纵、横坐标改正数填入7-7第（7）、（9）列。（6） 根据改正后的坐标增量按式（7-14 ）依次计算各未知点坐标，填入7-7第（10 ）、（11 ）列，计算到最后已知点的坐标应与已知坐标闭合。在上述附合导线中，也可给出M N的已知坐标数据，而两端起始边方位角则按式（7-4 ）反算得到。7.243闭合导线的计算闭合导线可视为是附合导线的特例，如图7-3所示。闭合导线的计算步骤与附合导线基本相同，主要差别为（1）闭合导线的角度闭合

31、差是指多边形内角和（或外角和）与其理论值之差，即角度闭合差仁为仁二 内 一5-2） x 180 （ 7-15 ）或f 一：= 外（n 2） x 180（7-16）上两式中右边第一项分别为多边形各内角之和或多边形各外角之和；n为多边形的顶点数（即导线边个数）。其角度观测值的改正数 v;按下式计算fPV -（ 7-17 ）n闭合导线的连接角不参加角度闭合差计算，也不进行角度改正，因此，应特别注意连接角的观测和检查。（2）闭合导线的坐标增量闭合差的理论值应等于“零”。因此，闭合导线的坐标增量闭合差fx、fy即为各边坐标增量之和，按下式计算(7-18)fx 八:Xfy 二 绍【例7-2】 某闭合导线如

32、图7-16所示，其已知方向 AM的坐标方位角:-MA =247 37 12 ,连接角1。= 79 54 03 （为了使已知方向不与导线重叠，将图7-16中的连接角放大了一倍）。计算过程和结果列于表7-8。E bEDbDXuX.bC CbB-C?-B图7-16 闭合导线计算占八、观测角角度 改正 数方位角边长纵坐标增量改正数横坐标增量改正数纵坐标横坐标名vpaDizVxVyxyOfHo!/m/m/mm/m/mm/m/m(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)M24737 12A79 54 033733.0086024.55614731 42127.553-107.6

33、1+1468.481-5B94 27 26-713625.4116093.03261 59 01128.54160.379+14113.478-5C101 41 40-73685.8046206.50534340 34119.555114.736+13-33.603-5D119 41 53-83800.5536172.89728322 19131.19230.341+14-127.635-6E88 33 55-73830.9086045.25619156 07100.075-97.911+11-20.696-4A135 35 42-73733.0086024.556B14731 42540 0

34、0 36-36606.916-0.066+66+0.025-25备f ” =540 3 36 (52) X180 = 36c40l =89“V p =-36“/5 =7.2注f x =-0.066mf y =+0.025mf D =0.071mfD / 瓦 D =0.071/606.9=1/8548 ，则图7-19 后方交会图7-20 后方交会的危险圆实际作业时，为避免错误发生，通常是观测四个已知点，组成两组后方交会，分别 计算P点的两组坐标值，求其较差。若较差在允许限差之内，即可取两组坐标的平均值 作为P点的最后坐标。应用后方交会需要特别注意的问题是危险圆。过三个已知点构成的圆称为危险圆，

35、如图7-20所示。待定点P不能位于危险圆的圆周上，否则P点将不能惟一确定；若接近危险圆（待定点 P至危险圆圆周的距离小于危险圆半径的五分之一），确定P点的可靠性将很低。因而，在野外选点和内业组成计算图形时，应尽量避免上述情况。733测边交会在交会测量中，除测角交会法外，还可采用测边交会法定点， 通常采用三边交会法。如图7-21所示，A、B、C为已知点，P为待定点，A、B、C按逆时钟方向排列， a、b、c为边长观测值。由已知点坐标反算已知边的坐标方位角和边长为aAB、aCB和Dab、aCB。在ZAP中，由余弦定理得cosA 二2 2 2Dab a b2aDzB顾及到aAP = aAB - A，则

36、xP = xA acosaAPyp 讣 a sinaAP(7-21)同理，在 BCP中cosC 二2 2 2Dcb c - b2aDcBxP = xC ccosaCPyp 二 yc csinacP(7-22)按式（7-21）和式（7-22）计算的两组坐标，其较差在允许限差内，则取其平均值 作为P点的最后坐标。734自由设站法将全站仪安置在待定点上，通过对两个以上的已知点进行观测，并输入各已知点的坐标，全站仪即可显示待定点的坐标，此方法也称为自由设站法 （也称为两点后方交会）。当用全站仪进行两点后方交会时，必须观测待定点至两已知点方向间的夹角和两方向的距离。如图7-22所示，在P点安置仪器，按照

37、全站仪的观测程序，输入已知点A、B的坐标，然后分别瞄准 A、B点，测出夹角1和边长Dpa、Dpb，利用全站仪内置 程序即可计算出 P点的坐标。如果输入 A、B点的高程和目标高以及 P点的仪器高， 即可计算、显示出 P点的高程。如果利用全站仪测量测出夹角1和边长Dpa、Dpb，也可利用 APB的几何关系用计算器计算出P点的坐标。D PB/ 3DpbP图7-22 两点后方交会7.4高程控制测量7.4.1 三、四等水准测量在地形测图和施工测量中，一般以三等或四等水准网作为首级高程控制，布设成附 合水准路线、闭合水准路线或结点网，三等和四等水准网的高程应从附近的国家一等或 二等水准点引测。水准路线一般

38、沿公路、大道或其他坡度较小、施测方便的路线布设。水准点应选在 土质坚硬、便于长期保存和使用的地方，并应埋设水准标石。也可利用埋石的平面控制 点作为水准点，埋设的水准点应绘制“点之记”。7.4.1.1 三、四等水准测量的技术要求三、四等水准测量的主要技术要求见表7-6，每站观测的技术要求见表7-9。表7-9三、四等水准测量的作业限差等级仪器类型标准视线长度/m后、前视距差/m后、前视距差累计/m黑、红面读数差/mm黑、红面所测高差之差/mm三等S3653.06.02.03.0四等S3855.010.03.05.07.4.1.2三、四等水准测量方法三、四等水准测量观测应在通视良好、望远镜成像清晰及

39、稳定的情况下进行。用双面尺法测量时，一个测站上的观测顺序如下： 照准后视标尺的黑面，读取视距丝、中丝读数； 照准前视标尺的黑面，读取中丝、视距丝读数； 照准前视标尺的红面，读取中丝读数； 照准后视标尺的红面，读取中丝读数。这样的顺序简称为“后前前后”（黑、黑、红、红）。对于四等水准测量，每站观测顺序也可以为“后后前前”（黑、红、黑、红）。无论何种顺序，中丝读数均应在仪器精确调平时读取。四等水准测量的观测记录与计算示例如表7-10。表中带括号的号码为观测读数和计算的顺序。(1) (8)为观测数据，其余为计算数据。表 7-10四等水准测量观测手簿测自BM02至 BM032007年5月2日起始时间9

40、时00分天气：晴结束时间12时00分成像：清晰测站编号后尺下丝前 尺下丝方向及尺号标尺读数K +黑减红高差 中数备注上丝上丝后距前距黑面红面视距差d刀d(1)(5)后(8)(10)(2)(6)刖(7)(9)(12)(13)后-前P (16)(17)(11)(14)(15)115710739后5138461710BM0211970363前605515239-1374376后-前+0833+0932+1+0832.5-0.2-0.2221212196后619346621017471821前520086796-1374375后-前-0074-0175+1-0074.5-0.1-0.331914205

41、5后517266513015391678前618666554-1375377后-前-0140-0041+1-0140.5-0.2-0.5419652141后618326519017001874前520076793-1265267后-前-0175-0274+1-0174.5-0.2-0.7500890124后500544842-100200050前600874775-1BM036974后-前-0033+00670-0033.0-0.5-1.2一个测站上的计算内容包括：视距部分后视距离(12) = ( 1) ( 2) 前视距离(13) = ( 5) ( 6)后、前视距离差(14) = ( 12)

42、( 13)后、前视距差累计(15)=本站(14)+前站(15)高差部分后视标尺黑、红面读数差(10) = ( 3) + K ( 8)前视标尺黑、红面读数差(9) = ( 4)+ K ( 7)黑、红面所测高差之差(11) = ( 10) ( 9)常数K为标尺的红、黑面零点的差数；表7-10中5号尺K = 4787,6号尺K = 4687。 黑面所算得的高差(16) = ( 3) ( 4)红面所算得的高差(17) = ( 8) ( 7)由于两根尺子的红、黑面零点差不同，所以表7-10中(16)与(17)应相差100,即(11) = ( 16) 100 ( 17)，此项可作为检核。校核内容包括：总视

43、距=刀(12) +刀(13)前后视距差累计(15)=刀(12) 刀(13)刀(3) 04) =016)=黑E(8) E(7) =E(17)= h红1h中( h黑 h红)2式中， h黑、a h红分别为各测站黑面、红面所得高差之和；h中为本测段的高差中数。若测站上的观测计算结果超过表7-9规定的限差，在本站检查发现后可立即重测。若迁站后才发现超限，则应从水准点或间歇点开始重新观测。7.4.1.3三、四等水准测量的成果计算三、四等附合或闭合水准测量的计算方法与普通水准测量相同(参见第二章)，其高差闭合差的限差见表7-6。当测区范围较大时，宜布设水准网。对于只有一个结点的水准网，应按求加权平均 值的原

44、理，先求出结点的高程平差值，然后将其视为已知值，将水准网分解成若干条单 一附合水准路线，并按单一附合水准路线进行平差计算，求出各路线上待定水准点的高 程平差值，进而评定其精度 7.4.2 三角高程测量在地形起伏较大的地区，常采用三角高程测量方法来传递高程。该方法通过测量两 点间的水平距离(或斜距)以及竖直角，来计算两点间的高差，实现两点间的高程传递。三角高程测量方法具有简便灵活、不受地形限制等优点，但测量高差的精度较几何水准测量低。一般来说，采用全站仪三角高程测量可以替代四等水准测量。742.1三角高程测量的原理如图7-23所示，要测定A、B两点间的高差hAB。可在A点安置经纬仪或全站仪，量取

45、仪器高i ;在B点竖立觇板（花杆、标尺），量取目标高V。用仪器照准目标点，用望远镜的横丝切准目标高V处的标志，并观测其竖直角：。当B点上架设反射棱镜时，直接瞄准反射镜中心标志并读竖直角。若测量出A、B两点间的水平距离 D或斜距S，则A、B间的高差hAB为hAB = D tan a i - v（7-23）或hAB = S sin a i - v（7-24）图7-23三角高程测量原理若已知A点高程Ha。贝U B点高程H b为(7-25)Hb 二Ha hAB = Ha D tana i -v7.422技术要求采用三角高程测量方法进行高程控制时，两点之间的水平距离按相应等级的平面控 制测量要求测量，而竖直角测量的技术要求如表7-11。表7-11三角高程控制测量的技术要求平面控制等级仪器测回数指标差（）对向观测的高差较差/mm附合或环线闭合差/mm一、二级小三角DJ2215DJ642540拓5ID2一、二、三级导线DJ61257.423地球曲率与