古典概型练习题有详细问题详解

1、1.从 12 个同类产品古典概型练习题(其中 10 个正品 ,2 个次品 ) 中任意抽取 3个,下列事件是必然事件的是A.3 个都是正品C.3 个都是次品2. 给出下列四个命题：B.至少有一个是次品D.至少有一个是正品“三个球全部放入两个盒子, 其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件“当 x 为某一实数时可使2x2 0 ”是不可能事件“明天要下雨”是必然事件 其中正确命题的个数是 A. 0 B. 13. 从数字A. 154. 袋中有A. 375. 从标有( )A. 126. 某小组共有A. 715“从 100 个灯泡中取出( )5 个 ,5 个都是次品”是随机事件D.3中任取两个不同的数字

2、构成一个两位数234C. D.5553 个白球和 2 个黑球 , 从中任意摸出 2 个球 , 则至少摸出13D.10 10的 9 纸片中任取C.21,2,3,4,5B.B. 7 C. 10 1,2,3,4,5,6,7,8,9B. 71810 名学生 , 其中女生 B. 8 C.15C.13D.183名, 现选举3 D. 15, 这个两位数大于 40 的概率为1 个黑球的概率为2, 那么这 2 纸片数字之积为偶数的概率为11182 名代表 , 至少有 1 名女生当选的概率为 ( )7. 下列对古典概型的说法中正确的个数是试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等； k基本事

3、件的总数为 n, 随机事件 A包含 k 个基本事件 , 则 P A k ； n每个基本事件出现的可能性相等；A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.从装有 2个红球和 2 个白球的口袋中任取两球 ,那么下列事件中互斥事件的个数是 ( )至少有一个白球 , 都是白球； 至少有一个白球 , 至少有一个红球； 恰有一个白球 , 恰有 2 个白球； 至少有一个白球 , 都是红球 .A. 0 B.1 C.2 D.3 9. 下列各组事件中 ,不是互斥事件的是 ( )A. 一个射手进行一次射击 , 命中环数大于 8 与命中环数小于 6B. 统计一个班数学期中考试成绩 , 平均分数不低于 90 分与平均分

4、数不高于 90 分C. 播种菜籽 100粒,发芽 90粒与发芽 80粒 D. 检查某种产品 ,合格率高于 70%与合格率为 70% 10一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3， 4，5，6将这个玩具向上抛掷 1 次，设事件 A表示向上的一面出现奇数点， 事件 B表示向上的一面出现的点数不 超过 3，事件 C表示向上的一面出现的点数不小于4，则( )AA与 B是互斥而非对立事件BA 与 B是对立事件C B与 C是互斥而非对立事件DB 与 C是对立事件. . 下载可编辑11. 下列说法中正确的是( )A. 事件 A、B 至少有一个发生的概率一定比 A、B 中恰有一个发生的概率大B.

5、事件 A、 B同时发生的概率一定比 A、B 中恰有一个发生的概率小C. 互斥事件一定是对立事件 , 对立事件也是互斥事件D. 互斥事件不一定是对立事件 , 而对立事件一定是互斥事件12. 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各 3面,在每种颜色的 3面旗帜上分别标上 1,2,3, 现任取 3面, 它们的颜色与均不相同的概率是( )A.B.C.D.271413. 若事件 A、 B是对立事件 ,则 P(A)+P(B)=14. 从1,2,3,4,5 这5个数中任取两个 ,则这两个数正好相差 1的概率是 15. 抛掷一个骰子 ,它落地时向上的数可能情形是 1,2,3,4,5,6, 骰子落地时向上的数是 3 的

6、倍数的概率是 。216. 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c 则方程 x2bxc0有实根的概率为 17. 若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m、n 作为点 P的坐标，则点 P落在圆 x2 y2 16的概率是 118.3 粒种子种在甲坑，每粒种子发芽的概率为2. 若坑至少有 1 粒种子发芽，则不需要补种，若坑的种子都没有发芽，则需要补种，则甲坑不需要补种的概率为 19. 抛掷两颗骰子， 求：(1) 点数之和是 4的倍数的概率； (2) 点数之和大于 5小于 10的概率20. 袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并2)三次 颜色全相同；计算下列事件

7、的概率： ( 1)三次颜色恰有两次同色；3)三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。21. 口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中 摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。22. 为积极配合 2011年第 26届世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2 名男同学， 4 名女同学共 6 名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的(1) 求当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的概率；(2) 求当选的 4 名同学中至少有 3 名女同学的概率. . 下载可编辑答案1-5:DDBB

8、C6-10:BCCBD 11-12:DC13、114、2515、1316、193617、2918、7812.【解】一一列举：红1 黄2 蓝3红1 黄3 蓝2红2 黄1 蓝3红2 黄3 蓝1红3 黄1 蓝2红3 黄2 蓝1所以有 6 种情况。而总数为 c39 =84 ，所以概率为 6/84=1/1418、【解】1因为种子发芽的概率为 2，种子发芽与不发芽的可能性是均等的若甲坑中种子发芽记为1，不发芽记为 0，每粒种子发芽与否彼此互不影响，故其基本事件为(1,1,1) ， (1,1,0) ，(1,0,1) ，(1,0,0) ，(0,1,1) ，(0,1,0) ，(0,0,1) ，(0,0,0) ，

9、共 8 种而都不发芽的情况只11 7有 1 种，即 (0,0,0) ，所以需要补种的概率是 ，故甲坑不需要补种的概率是1 .88 819、从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36 种(1) 记“点数之和是 4 的倍数”为事件 A，从图中可以看出，事件 A包含的基本事件共 有 9 个： (1,3) ， (2,2) ，(2,6) ，(3,1) ，(3,5) ，(4,4) ，(5,3) ，(6,2) ， (6,6) . . 下载可编辑1所以 P(A)=.4(2) 记“点数之和大于 5 小于 10”为事件 B，从图中可以看出，事件 B包含的基本事件 共有 20 个即 (1,5) ，(2,4) ，

10、 (3,3) ， (4,2) ，(5,1) ，(1,6) ，(2,5) ，(3,4) ，(4,3) ，(5,2) ， (6,1) ，5(2,6) ，(3,5) ，(4,4) ，(5,3) ，(6,2) ，(3,6) ，(4,5) ，(5,4) ，(6,3) 所以 P(B)=.920、(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)(红白白)(白红白)(白白红)(白白白)311(1)( 2)(3)44221、把四人依次 编号为甲、乙、丙、丁，把两白球编上序号1、 2，把两黑球也编上序号 1、2，于是四个人按顺序依次从袋摸出一个球的所有可能结果，可用树形图直观地表示出来如 下：甲乙黑1黑2白2黑2白2黑1

11、黑2黑1黑2白2黑1白2白黑2白1黑2白1黑1黑1白1丙丁黑1白21黑2白2黑2白1白1白2甲1黑黑白白1黑1白2白1黑 黑 白 白 白甲 乙 丙 丁从上面的树形图可以看出，试验的所有可能结果数为24，第二人摸到白球的结果有 12 种，12 1记“第二个人摸到白球”为事件 A，则 P(A) 12 1 。24 222、(1) 将 2 名男同学和 4名女同学分别编号为 1,2,3,4,5,6( 其中 1,2 是男同学， 3,4,5,6 是女同学 ) ，该学院 6 名同学中有 4 名当选的情况有 (1,2,3,4) ， (1,2,3,5) ，(1,2,3,6) ， (1,2,4,5) ， (1,2,

12、4,6) ， (1,2,5,6) ， (1,3,4,5) ， (1,3,4,6) ， (1,3,5,6) ， (1,4,5,6) ， (2,3,4,5) ，(2,3,4,6) ，(2,3,5,6) ，(2,4,5,6) ，(3,4,5,6) ，共 15种，当选的 4 名同学中 恰有 1 名男同学的情况有 (1,3,4,5) ，(1,3,4,6) ， (1,3,5,6) ，(1,4,5,6) ， (2,3,4,5) ， (2,3,4,6) ， (2,3,5,6) ，(2,4,5,6) ，共 8 种，故当选的 4名同学中恰有 1 名男同学的概率为8P(A)185(2) 当选的 4 名同学中至少有

13、3 名女同学包括 3 名女同学当选 (恰有 1名男同学当选 ),4 名女 1 同学当选这两种情况，而 4 名女同学当选的情况只有 (3,4,5,6) ，则其概率为 P(B) ，. . 下载可编辑8又当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的概率为 P（A） 185，故当选的 4 名同学中至少有 3 名 8 1 3女同学的概率为 P 8 1 3.15 15 5【备选题】甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得 1分，否则乙得 1 分，先 积得 3 分者获胜，并结束游戏（1） 求在前 3 次抛掷中甲得 2 分、乙得 1 分的概率；（2） 若甲已经积得 2 分，乙已经积得 1 分，求甲最终获胜的概率解： （1） 掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共8 种：（上上上 ），（上上下），（上下上），（下