2021年上海七年级数学期中测试专题-第12章 实数章节压轴题专练（教师版）

1、第12章 实数章节压轴题专练1.写出下列各数的整数部分和小数部分： （1）；（2）（3）【难度】【答案】见解析【解析】（1）因为，所以的整数部分为8，小数部分为；（2） 因为，所以的整数部分为7，小数部分为；（3） 因为，所以， 所以的整数部分为5，小数部分为【总结】考查利用估算法求出无理数的整数部分和小数部分2.小明的房间面积为17.6，房间的地面恰好由110块大小相同的正方形地砖铺成，问：每块地砖的边长是多少?【难度】【答案】0.4m【解析】设每块地砖的边长是米，则有：，化简得，解得： 即每块地砖的边长是0.4m【总结】考查实数的运算在实际问题中的运用3.已知2a-1的平方根是，3a+b-

2、1的算术平方根是4，求的值【难度】【答案】3【解析】由题意知：，即， 解得：，所以，那么【总结】本题主要考查实数的平方根与算术平方根的区别，以及代数式的值4.若a的平方根恰好是方程3x+2y=2的一组解，求的值【难度】【答案】【解析】由题意，因为a的两个平方根是相反数，那么，则有：，即，那么由题意可得：，所以【总结】本题主要考查实数的平方根与求代数式的值5.若，求的值【难度】【答案】1【解析】由题意可得：， 解得：， 所以【总结】本题考查实数的开方以及二元一次方程组的解法，学生忘记解方程组的情况下，老师可以略微拓展复习一下二元一次方程组的解法哦6.用“”把下列各式连接起来：，【难度】【答案】【

3、解析】因为；，所以得到：【总结】本题考查实数的大小比较，注意先化简，再比较大小7.已知：，利用以上结果，求下列各式的近似值（1）_；（2）_；（3）_；（4）_；（5）_；（6）_【难度】【解析】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）【总结】本题考查实数的运算，注意每题之间的联系，类比推理8.填写下表，并回答问题：a0.0000010.001110001000000.（1） 数a与它的立方根的小数点的移动有何规律?（2） 根据这个规律，若已知，求a的值【难度】【解析】（1）由题可知，被开方数的小数点每向右或向左移动三位，立方根的小数点 相应地向右或向左移动一位；（2）由（1）

4、总结的规律可知：【总结】本题考查实数的开方与被开方数之间的关系，注意引导学生仔细分析表格9.阅读下面材料并完成填空：你能比较两个数20162017和20172016的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，要比较nn1和（n1）n的大小（的整数），先从分析n1，2，3，这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在横线上填“、”号12 _21 ；23_32 ；34_43；45_54； 56_65； 67_76； 78_87（2）对第（1）小题的结果进行归纳，猜想出nn1和（n1）n的大小关系: _（3）根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论

5、是：20162017_20172016【难度】【答案】（1）；： （2）当n =1或2时，nn12的整数时，nn1（n1）n； （3）【解析】（1）12 21 ；2343；4554； 5665；6776；7887；（2）当n=1或2时，nn12的整数时，nn1（n1）n；（3）根据第（2）小题的结论可知，2016201720172016【总结】本题考查实数的运算规律，注意观察计算后的结果，总结出规律。10.若有意义，则=_【难度】【答案】1【解析】由题意知：，所以【总结】本题考查实数的方根有意义的条件及运算11.互为相反数，求2x-5y的值【难度】【答案】【解析】由题意知：与互为相反数， 所以

6、+=0， 所以【总结】本题考查实数的奇次方根互为相反数的条件12.已知，求的值【难度】【答案】【解析】由题意知：， 解得：， 所以【总结】本题考查绝对值与平方根的非负性及相关运算13.已知y=，求xy的平方根【难度】【答案】【解析】由题意知：，所以，所以xy的平方根是【总结】本题考查实数的平方根的有意义的条件及求实数的平方根14.已知，求的值【难度】【答案】【解析】移项得：，即， 所以， 解得：， 所以【总结】本题考查绝对值与平方根的非负性及相关运算15.当时，求的值【难度】【答案】0【解析】原式=【总结】本题考查实数的计算16.设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是 两两不相等的实数，求的

7、值【难度】【答案】【解析】， 又因为， 所以，把a=0代入已知条件得：， 所以原式=【总结】本题考查平方根有意义的条件及实数的运算17.已知，求x的个位数字【难度】【答案】6【解析】由题意，得：， 解得：，代入原式得：， 因为，发现个位数字都是6，故x的个位数字为6【总结】本题综合性较强，主要考查绝对值与实数的混合计算，注意总结规律18.写出下列各数的整数部分和小数部分 （1）； （2）； （3）【难度】【解析】（1）因为，所以的整数部分为3，小数部分为；（2） 因为，所以的整数部分为2，小数部分为；（3） 因为，所以的整数部分为0，小数部分为【总结】本题考查实数的整数部分和小数部分的计算19

8、.根据开n次方根的意义，求下列x的值 （1）；（2）【难度】【解析】（1）因为， 所以， 所以； （2）由题可得：，所以【总结】本题主要考查实数n次方根的意义20.已知，求的值【难度】【答案】6.127【解析】【总结】本题考查实数的估算21.已知，求x+y的值【难度】【答案】3【解析】由题意知：，又因为， 所以，代入原式得：，所以【总结】本题考查实数的计算，以及被开方数的非负性的综合运用22.已知实数a满足的值【难度】【答案】2017【解析】由题意知，去绝对值得：，所以，两边同时平方得：，所以【总结】本题考查实数的计算，包括绝对值的意义以及数的开方的相关计算23.已知，且，求的值【难度】【答案

9、】2【解析】因为，又因为，代入原式得：【总结】本题综合性较强，主要考查实数的综合运算24.若x、y是有理数，且x、y满足，求的值【难度】【答案】1或【解析】因为x、y是有理数，所以是有理数， 所以且， 所以，所以，所以【总结】本题主要考查无理数的运算性质25.已知a、b满足，解关于x的方程.【难度】【答案】4【解析】由题意得：， 解得：， 将a、b代入原方程，得， 解得：【总结】考查非负数的和为零的基本模型的运用26.计算：已知：，求的值【难度】【答案】22【解析】移项得：，原式=【总结】考查实数的运算，以及完全平方公式的应用27.已知，求的算术平方根【难度】【答案】3【解析】由题意知：， 解

10、得：， 所以， 所以的算术平方根为3【总结】考查非负数的和为零的基本模型的运用以及对算术平方根的理解28.设x、y都是有理数，且满足方程，求的值【难度】【答案】18【解析】去括号得：， 因为x、y是有理数，是无理数， 所以且， 解得：， 所以【总结】本题综合性较强，主要考查实数的运算以及无理数的运算性质的综合运用29.已知数轴上A、B、C、D四点所对应的实数分别为2.5、（1）在数轴上描出这四个点的大致位置；（2）求A与D，B与C两点间的距离【难度】【答案】（1）略； （2），【解析】（2），【总结】本题考查了在数轴上描出实数以及求数轴上两个店的距离方法，首先根据数轴三要素画出数轴，然后在数轴

11、上描出各点，A、D两点的距离就是A点表示的数减去D点表示的数，然后求它们差的绝对值，同样可求BC的距离30.填空： （1）已知数轴上A，B，C三点表示的数分别是-2，2，3，则A与B，A与C两点之间的距 离分别是_； （2）A、B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数为_【难度】【答案】（1）4，5； （2）或5【解析】（1） ，； （2）分两种讨论，一种是A向左移动3个单位长度，B为5，另一种是A向右移动3个 单位，B为【总结】本题考查数轴上两点之间距离，及分类讨论31.比较下列各式的大小： ； _；_【难度】【答案】（1）= ； （2）= ； （3） ； （4）

12、【解析】（1）因为，所以； （2）； （3）因为， 所以； （4）因为， 所以 【总结】本题考查实数比较大小，常用的方法是作差法和取倒数法32.（1）已知实数nm0，比较m、|n|、m-n的大小； （2）如果，求整数a的值【难度】【答案】（1）； （2）a=2【解析】（1），因为，所以，又因为m0，所以； （2）因为，所以a =2【总结】本题考查数轴上的点比较大小和无理数与整数比较大小33.已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示：试化简【难度】【答案】2a【解析】由数轴可得：，故【总结】本题考查了二次根式的化简，得出各项符号是解题关键34.如图，一辆小车从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，

13、点A表示，设点B所表示的数为m（1）求的值；（2）求的值.【难度】【答案】（1）； （2）【解析】（1）点B表示的数比点A表示的数大2，所以点B表示的数是； （2）原式【总结】本题主要考察实数运算以及实数与数轴，根据已知得出m的值是解题关键35.已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值【难度】【答案】5或【解析】由题意值：a+b=0，cd=1，m=2或-2， 所以原式或 原式【总结】本题主要考查倒数，相反数和绝对值的概念及性质，注意分类讨论36.如果有平方根，且满足，试求的平方根【难度】【答案】【解析】（1）因为有平方根，所以，又因为，所以， 所以的平方根是【总结】本题考查了绝对值的

14、意义和解一元一次方程以及平方根的概念，非负数有平方根，负数没有平方根，一个负数的绝对值是它相反数，0的绝对值是037.计算：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】（1）； （2）； （3）【解析】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=【总结】本题考查实数计算，熟练运用公式和简便方法是本题关键38.已知，求的算术平方根【难度】【答案】【解析】由已知得，所以， 所以的算术平方根为【总结】由已知条件求代数的值，一定要找到已知条件与要求结果之间的联系39.已知，求的值【难度】【答案】【解析】原式= ， 原式=【总结】有关代数式求值的问题，解题技巧一般有以下几种，利用有关概念，利用整体思想方法，利用分

15、类讨论方法，利用数形结合的思想方法，利用非负数的性质，利用新定义等40.化简求值：（1）；（2）（a6）【难度】【答案】（1）1； （2）【解析】（1）原式=；（2）原式【总结】本题考查实数的计算和绝对值的性质与化简41.如果在数轴上点A表示的数是2，点B表示的数是2，求数轴上所有到点A，点B的距离为3的点到原点的距离之和【难度】【答案】12【解析】到点A距离为3的点是-5和1，到点B距离为3的点是-1和5，这些点到原点的距 离和为5+1+1+5=12【总结】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离是解答本题的关键42.已知：，求的值【难度】【答案】【解析】原式=【总结】本题考查平方差公

16、式的应用及化简43.计算并化简：【难度】【答案】原式=【解析】原式=，当x3时，原式=；当x3时，原式=；当时，原式=；所以原式=【总结】本题考查绝对值和二次根式的化简，注意分类讨论44.已知：，求：（1）的值； （2）的值【难度】【答案】（1）25； （2）【解析】（1）原式= =25； （2）原式=【总结】本题考查乘法公式的运算以及实数的运算法则，注意进行适当的变形，利用整体代入思想进行求值45.，求的值【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查了有理数指数幂的运算性质.46.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【难度】【答案】（1）； （2）【解析】（1）， ， 又， ；（2） 【总

17、结】本题主要考查有理数指数幂的化简求值47.若的值【难度】【答案】【解析】， 【总结】本题主要考查了积的乘方的逆运算及分数指数幂和负指数幂的综合运算48.化简：【难度】【答案】0或1【解析】当时，原式； 当时， 【总结】本题主要考查了含根式的化简，注意要分类讨论49.已知，试用的代数式表示下列各数值 （1）；（2）； （3）； （4）【难度】【答案】（1）； （2）； （3）； （4）【解析】（1）； （2）；（3）； （4）【总结】本题考查了根式与分数指数幂的相互转化问题50.已知：的值【难度】【答案】【解析】， 又， ， ，又， ， 【总结】本题主要考查了负整数指数幂及乘法公式的综合应用5

18、1.材料：一般地，个相同的因数相乘：记为如222=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）一般地，若（且 ，），则叫做以为底的对数，记为（即）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）； （1）计算以下各对数的值：log24=_，log216=_，log264=_； （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又 满足怎样的关系式； （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗? =_；（且，M0，N0）【难度】【答案】（1）2，4，6； （2），；（3）【解析】（1），；（2），；（3）【总结】本题考查学生对新概念的理解及运用52.已知实数a、b、x、y满足，求的值【难度】【答案】【解析】， ， ， 【总结】本题主要考查了学生对实数非负性的应用53.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使，使得，那么便有： 例如：化简； 解：首先把化为，这里，由于4+3=7， 即， = （1）化简：；（2）化简：；（3）化简：【难度】【答案】（1）； （2）； （3）【解析】（1）根据，可得：，即，；（2）根据，可得：， ，即， ；（3） 根据，可得：， ，即， 【总结】本题主要考查了利用新概念对复合平方根进行化简求值