图形与几何—测量

1、平面图形面积的整理复习教学反思平面图形面积的整理复习是空间与图形中的一部分内容，是在复习 平面图形的周长、面积的意义及其区别后进行教学的，是几何知识中最基本的计 算，是学习立体图形计算的基础，对培养学生的空间观念尤其重要。 本节课重点 引导学生系统复习小学数学中学过的平面图形的面积，梳理沟通各种图形面积之 间内在的联系，通过对六种基本平面图形的面积公式梳理，抓住长方形为基础， 以“转化”思想构建面积公式的网络图，形成知识体系，让学生进一步感受数学 知识之间的联系，发展学生的空间观念，从而使学生数学知识得到巩固， 又使学 生的数学能力得到培养和训练，发展数学思想。在本节课的开始阶段，对于所学过的

2、六种平面图形的复习进行的很顺利， 学 生们回忆整理平面图形面积的计算公式及推导过程，利用转化的数学思想，很快 就理顺了六种图形之间 的相互联系，构建了知识网络。紧接着，我为了拓展学生的思维，给他们讲了一个故事。故事是这样的： 这个世界真是奇妙，一本古籍记载，有一个部落，他们非常崇拜一种我们熟悉的 图形四边形，而且特别喜欢四边形中的梯形。 在他们那里，没有别的图形面积计算方法，而只有梯形面积的公式。看到这样的一个资料，我很是为这个部 落担忧：没法算长方形面积、没法算三角形面积、没法算平行四边形面积、没法 算正方形面积你能帮他们根据梯形的面积公式， 推导出其它五种平面图形的 面积公式吗？问题一抛出

3、，教室里立即鸦雀无声，仿佛一根针掉在地上都能听得清清楚楚。 我偷偷用余光观察了学生们的反应，我看到学生们的小眼睛里闪烁着好奇的 目光，很显然，这与他们在脑海中构建的知识网络是截然不同的。见此现状，我让他们以小组为单位，进行思考和探究。并提示他们，我们在探究未知的知识时， 我们会经常用到一个重要的数学思想。学生们异口同声地说：“是转化思想”。我的话音刚落，仿佛如星星之火一样，点燃了学生们的思维，教室里顿时沸 腾了起来。小组活动又活跃了起来，有的画图，有的计算，还有的在手舞足蹈的 讲解，整个教室沉浸在一片对知识探究的海洋中。 孩子们争先恐后的举手回答问 题，都想展示自己的探究成果。1、第一个小组将

4、梯形转化成了三角形：满足一点：将梯形上底减少到长度为 0的时候，就变成三角形了。 S=(0+ a)x h* 2，也就是 s=ah* 22、第二个小组将梯形转化成了平行四边形：满足一点：将上底延长到和下底一样长就可以算平行四边形面积.也就是s= (a+a)x h*2，也就是s=2ah*2=ah，平行四边形面积计算公式也出来3、第三个小组将梯形转化成长方形：满足二点：将上底延长到和下底一样长，并且梯形的两个腰垂直于上底 和下底，也就是s= (a+a)x h*2，也就是s=2ah*2=ah，平行四边形面积 计算公式也出来4、第四个小组将梯形转化成正方形： 满足三点：将上底延长到和下底一样长；梯形的两

5、个腰垂直于上底和下底；梯形 的高等于梯形的下底，也就是：s= (a+a)x a*2s=2aa* 2=a25、在探究圆的面积公式的推导过程中， 学生遇到了困难。因为除了涉及“转 化”的数学思想，还要考虑到“化曲为直”的问题。他们发现，无论怎么拉伸梯 形的四条边，似乎都无法将梯形与圆建 立起任何联系。望着孩子们无助的眼神， 我自言自语到：“在探究圆的面积时， 我好像把圆转化成了长方形进行推导 的。”孩子们听到了我的话，仿佛如获 珍宝，脑海中浮现了无数个大小相等的 小扇形。孩子们动手将圆平均分成了 16等份，并通过拼摆，转化成一个近似的梯形。梯形的上底相当于圆周长的3/16， 梯形的下底相当于圆周长

6、的5/16，梯形的高相当于圆的2个半径。因为梯形的面积=(上底+下底)x高十2所以圆的面积=(3/16C+5/16C) x 2r十2=?CX 2r 十 2n r2学生们通过梯形的“ 72”变，抓住梯形的面积公式为基础，以“转化”思想 构建面积公式的网络图，通过学生的交流，充分让学生动脑、动口、动手、动耳、 动眼，使学生在自主探索中合作交流，理清知识脉络，形成知识网络构建知识体 系，提高学习与运用的能力，培养了学生的创新精神，激发了学生的学习兴趣。除此之外，在本节课上，我还带领孩子们进行了圆的变身一一椭圆面积的探 究。第一步：压缩。将圆进行压缩，变身为椭圆，且椭圆的高度为圆高度的一半第二步：观察

7、。将圆放在方格纸中进在压缩的过程中，原来方格纸的高度为后，方格纸的高度为2，这一过程中，方格纸的数量没有变，方格纸的宽度没有 变，变的只是方格纸的高度，所以，方格纸的面积是原来方格面积的二分之一， 由此可以断定，椭圆的面积是原来圆面积的二分之一。第三步：加深练习。将圆分别压缩至高度为 1和3时，计算椭圆的面积。根据第二步的思考过程，同学们可以很快探究出当高度被压缩到 1时，椭圆 的面积是原来圆面积的四分之一；当椭圆高度被压缩到3是，椭圆的面积是原来 圆面积的四分之三。第四步：探究椭圆的计算公式。椭圆的面积与原来的圆的面积有关。我们发现，椭圆的宽度相当于圆的直径, 由此，我们可以求出原来的圆的面积=n X（椭圆宽度十2） 2。并且，椭圆高度与圆 的高度的比值就是椭圆高度与椭圆宽度的 比值。根据前三步的观察和探究，我们可以归纳出椭圆的面积公式为：椭圆的面积=圆的面积X（椭圆高度：椭圆宽度）本节复习课通过带领学生一起探究如何利用梯形的面积公式推导出其它平 面图形的面积公式，以