1.4.全称量词与存在量词的否定

1、1.3.21.3.2含有一个量词含有一个量词 的命题的否定的命题的否定 全称命题全称命题 对对M M中任意一个中任意一个x,x,有有p(x)p(x)成立成立” xM, p(x)xM, p(x) 复习回顾复习回顾 特称命题特称命题“存在存在M M中的一个中的一个x,x,使使p(x)p(x)成立成立” 符号简记为：符号简记为： 含有全称量词的命题，叫做全称命题含有全称量词的命题，叫做全称命题 含有存在量词的命题，叫做特称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题 符号简记为：符号简记为： xR ,p(x)xR ,p(x) 2.2.如何判断全称命题和特称命题真假？如何判断全称命题和特称命题真假？ 复习回顾

2、复习回顾 常见的全称量词有常见的全称量词有“所有的所有的”“”“任意任意 一个一个” “一切一切” “每一个每一个” “任任 给给”“”“所有的所有的”等等. 常见的存在量词有常见的存在量词有“存在一个存在一个”“”“至少至少 一个一个” “有些有些” “有一个有一个” “对某个对某个” “有的有的”等等. 判断下列语句是不是命题，如果是，判断下列语句是不是命题，如果是， 说明其是全称命题说明其是全称命题 还是特称命题还是特称命题, ,并用符并用符 号号 来表示来表示 (1)(1)有一个向量有一个向量a a，a a的方向不能确定的方向不能确定 (2)(2)存在一个函数存在一个函数f(x)f(x

3、)，使，使f(x)f(x)既是奇既是奇 函数又是偶函数函数又是偶函数 (3)(3)对任何实数对任何实数a,b,c,a,b,c,方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 都有解都有解 (4)(4)平面外的所有直线中，有一条直线平面外的所有直线中，有一条直线 和这个平面垂直吗和这个平面垂直吗? ? 或或 练习练习： (1)有一个向量有一个向量a，a的方向不能确定的方向不能确定 (2)存在一个函数存在一个函数f(x)，使，使f(x)既是奇函既是奇函 数又是偶函数数又是偶函数 (3)对任何实数对任何实数a,b,c,方程方程ax2+bx+c=0 都有解都有解 练习：练习： 2)每每一一个个素素

4、数数都都是是奇奇数数； 1) 写写出出下下列列命命题题的的否否定定 所所有有的的矩矩形形都都是是平平行行四四边边形形； 2 3),21 0 xR xx 这这些些命命题题和和它它们们的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么变变化化？ 1)存存在在一一个个矩矩形形不不是是平平行行四四边边形形； 2)存存在在一一个个素素数数不不是是奇奇数数； 2 3),21 0 xR xx 否否定定: : x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) 含有一个量词的全称命题的否定含有一个量词的全称命题的否定,有下有下 面的结论面的结论 x xM M, ,p p( (x x)

5、 ) 全称命题全称命题:p 它的否定它的否定:p x xM M, ,p p( (x x) ) 从形式看，全称命题的否定是特称命题。从形式看，全称命题的否定是特称命题。 要点归纳要点归纳 全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题 设设p:“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”，试问：，试问： 问题问题1 1 你能否用学过的你能否用学过的“全称量词和存在量词全称量词和存在量词” 来解决上述问题来解决上述问题 (1)(1)命题命题p p是真命题还是假命题是真命题还是假命题 (2)(2)请写出命题请写出命题p p的否定形式的否定形式 (3)(3)判断判断p p的真假的真假 p:“平行四边形是矩形

6、平行四边形是矩形” 可以在可以在“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”的前面的前面 加上全称量词，变为加上全称量词，变为 p:“所有的所有的平行四边形是矩形平行四边形是矩形” p : “存在存在平行四边形平行四边形不是不是矩形矩形” 假命题假命题 真命题真命题 命题的否定的真值与原来的命题命题的否定的真值与原来的命题 . 而否命题的真值与原命题而否命题的真值与原命题 . 相反相反 无关无关 例例1 1写写出出下下列列全全称称命命题题的的否否定定： 1 1）p p: :所所有有能能被被3 3整整除除的的整整数数都都是是奇奇数数； 2 2）p p: :每每一一个个四四边边形形的的四四个个顶顶点点公公

7、圆圆； 2 2 3 3）p p: :对对任任意意x xZ Z，x x 的的个个位位数数字字不不等等于于3 3。 x xM M, ,p p( (x x) )全称命题全称命题 :p 它的否定它的否定:px xM M, ,p p( (x x) ) 1）p：存在一个能：存在一个能 被被3整除的整数不是奇数。整除的整数不是奇数。 2）p：存在一个四边形，它的四个顶点不：存在一个四边形，它的四个顶点不 共圆。共圆。 3）p： 2 0 0,3.xZ x 的个位数字等于 这这 些些 命命 题题 和和 它它 们们 的的 否否 定定 在在 形形 式式 上上 有有 什什 么么 变变 化化 ？ 1)所有实数的绝对值都

8、不是正数所有实数的绝对值都不是正数; x xM M, ,p p( (x x) ) xM, p(x)xM, p(x) 2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形; 1) 写写出出下下列列命命题题的的否否定定 有有些些实实数数的的绝绝对对值值是是正正数数； 2)某某些些平平行行四四边边形形是是菱菱形形； 2 3),10 xR x 否定否定: 2 ,10 xR x 3) 从形式看从形式看,特称命题的否定都变成了特称命题的否定都变成了 全称命题全称命题. 含有一个量词的特称命题的否定含有一个量词的特称命题的否定,有下面有下面 的结论的结论 x xM M, ,p p( (x x) ) 特称

9、命题特称命题:p 它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) ) 特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题 0 x 2 2 例例2 2 出出下下列列特特 命命 的的否否定定： 1 1）p p: :R R, ,x x + +2 2x x+ +3 3； 2 2）p p: :有有的的三三角角形形是是等等边边三三角角形形； 3 3）p p: :有有一一个个素素数数含含有有三三个个正正因因子子。 写写 称称题题 x xM M , , p p ( ( x x ) )特称命题特称命题:p 它的否定它的否定:px xM M, ,p p( (x x) ) 0 x 2 2 1 1）p

10、p: :R R, ,x x + +2 2x x+ +3 3； 2 2） p p: :所所有有的的三三角角形形都都不不是是等等 三三角角形形； 3 3） p p: :每每一一 素素都都不不含含三三 正正因因子子。个个个个 边边 3 x 2 2 2 2）p p: :R R, ,x x + +2 2x x+ +2 2= =0 0； ）空空集集是是任任何何集集合合的的真真子子集集. . 写写.例例3 3出出下下列列命命 的的否否定定，并并判判 真真假假： 1 1）p p: :任任意意 等等 三三角角形形都都是是相相似似的的； 题题其其 两个两个边边 1 1） p p: :存存在在 等等 三三角角形形，

11、它它 不不相相似似； 两个两个边边们们假命题假命题 3 x 2 2 2 2） p p: :R R, ,x x + +2 2x x+ +2 2 0 0， p p是是真真命命 ； ）空空集集 是是某某些些集集合合的的真真子子集集. . 题题 不不 例例4 4、写出下列命题的否定：、写出下列命题的否定： （1） （2） xR，sinx1； （3） x-2,-1,0,1,2,|x-2|2. ;3 ,xxRx xR，3xx; ; 1sin, xRx 2, 1,0,1,2,22.xx 问题讨论问题讨论 写出下列命题的非写出下列命题的非 (1)p：方程：方程x2-x-6=0的解是的解是x=-2 (2)q：四

12、条边相等的四边形是正方形：四条边相等的四边形是正方形 (3)r：奇数是质数：奇数是质数 解答解答(1)p：方程：方程x2-x-6=0的解不是的解不是x=-2 (2)q：四条边相等的四边形不是正方形：四条边相等的四边形不是正方形 (3)r：奇数不是质数：奇数不是质数 以上解答是否错误，请说明理由以上解答是否错误，请说明理由 注：非注：非p叫做命题的否定，但叫做命题的否定，但“非非p”绝不绝不 是是“是是”与与“不是不是”的简单的简单 演绎。因注意命演绎。因注意命 题中题中 是否存在是否存在“全称量词全称量词”或或“特称量词特称量词” 问题讨论问题讨论 命题命题p p可改写为：可改写为：“任意两个

13、面积相等的任意两个面积相等的 三角形全等。三角形全等。” 先改写为全称命题或特称命题再写它的否定先改写为全称命题或特称命题再写它的否定. 有逻辑联结词的命题如何否定有逻辑联结词的命题如何否定? ? qp qp 1. 的否定：的否定：qp 2. 的否定：的否定：qp 3. 的否定：的否定： p p 探究探究: : (1) p: : 是无理数是无理数; ; q: : 是有理数是有理数. . ( (2) ) p: :等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等; ; q: :等腰三角形底边上的高和底等腰三角形底边上的高和底 边上的中线重合边上的中线重合. . 写出由写出由p、q构成的命题构成的命

14、题p或或q、p且且q形形 式的命题式的命题,并写出命题的否定：并写出命题的否定： 演练：演练： 巩固训练巩固训练 小结小结 ”。”的否定为“ ”的否定为“ 一般地，我们有： )(,)(, ,)(,)(, xpMxxpMx xpMxxpMx 含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定 结论：全称命题的否定是特称命题结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题 l【思考思考】写出下面命题的否定写出下面命题的否定. l（1）不等式）不等式|x- -1|+|x- -2|3有实数解；有实数解； l（2）若）若a，b是偶数，则是偶数，则a+b也是偶也是偶 数数. l【分析】【分析】 （1） xR，使，使|x- -1|+|x- - 2|3; (3)对任意一个对任意一个x Z, 为奇数。为奇数。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2 21x C 2 1 0, 2 p xx 已知p:写出非 对应的x取值。2、 12 x 【， 】 3、写出命题、写出命题“ ”的否定的否定 4、以下三个命题：、以下三个命题： (1), ,sin1 0()( ) ( ) 73 ,s