2019年沪科版七年级数学上册第1章 有理数、数轴、相反数、绝对值讲义

1、c-a2019 年沪科版 7（上）有理数数轴、相反数、绝对值 【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、+12、+584 等大于 0 的数，叫做正数； 像3、1.5、-12、584 等在正数前面加“”号的数，叫做负数要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上 升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负（3）0 既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”要点二、有理数的分类（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：要点诠释：（1） 有理数都可以写成

2、分数的形式，整数也可以看作是分母为 1 的数.（2） 分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如p（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数【典型例题】1下面说法中正确的是( )a 非负数一定是正数 一定是负数b 有最小的正整数，有最小的正有理数 d 正整数和正分数统称正有理数2请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,-723，.正整数集合: ， 负整数集合: ， 整数集合: ， 正分数集合: ， 负分数集合: ， 分数

3、集合: ， 非负数集合： ，非正数集合： .1【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1） 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2） 长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度 单位是为度量线段的长度而制定的单位有 km、m、dm、cm 等（3） 原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都 表示有理数，还可以表示其他数，比如 .要点诠释：（1） 一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表

4、示负数；反过来也对，即正数用 数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2） 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0.要点诠释：（1） “只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；（2） “0 的相反数是 0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；（3） 相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；（4） 求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1） 互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原 点对称）.（2） 互为相反数的两数和为 0.要

5、点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正， 如-(-4)=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-+-(-4)=-4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“”，仍然与原数相同，如55，（5）5. （2）在一个数的前面添上一个“”，就成为原数的相反数.如（3）就是3 的相 反数，因此，（3）3.【典型例题】1.数轴上点 a、b 的位置如图所示，若点 b 关于点 a 的对称点为 c，则点 c 表示的数为2.（1）如果 a13，那么a_；(2) 如果 a5.4，那么 a _； (3) 如果x6，那么 x_；(4) x9，那么 x_.23. 4

6、的倒数的相反数是（ ）a4b4 c14d144.填空：(1) (2.5)的相反数是 ；(2)是-100 的相反数；(3)-515是的相反数；(4)的相反数是-1.1；(5)8.2 和互为相反数；（6）a 和互为相反数.（7）_的相反数比它本身大， _的相反数等于它本身5. 已知2m -1与7 -12m互为相反数，求m的值.6化简：（1）+（+3）； （2）（|3|）【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|.要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0即对于任何有

7、理数 a 都有：（2） 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距 离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小（3） 一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或 0要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与 b 在数轴上 的位置如图所示，则 ab32.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号两数异号数为 0要点诠释：同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 正数大于负数正数与 0：正数大于 0 负数与 0

8、：负数小于 0利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝 对值的大小；（3）判定两数的大小3. 作差法：设 a、b 为任意数，若 a-b0，则 ab；若 a-b0，则 ab；若 a-b0，a b；反之成立4. 求商法：设 a、b 为任意正数，若a a a1 ，则 a b ；若 =1 ，则 a =b ；若 1 ，则 a b ； b b b反之也成立 若 a、b 为任意负数，则与上述结论相反 5. 倒数比较法：如果两个数都大于 0，那么倒数大的反而小. 【典型例题】1计算：（1） -415（2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)|2若|a1|=1a，

9、则 a 的取值范围是（ ）a. a1 b. a1 c. a1 d. a13. 若 a3，则|62a|= （用含 a 的代数式表示）4. 如果数轴上的点 a 到原点的距离是 6，则点 a 表示的数为 如果x21，那么 x ；如果x3，那么 x 的范围是 5.化简x +| x | | x |的结果是 .6. 比大小：（1） 0.3-13 1 1 （2） - - 9 107. 若 m0，n0，且|m|n|，用“”把 m，-m，n，-n 连接起来48. 已知有理数 a，b，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化 简 ：.9. 已知|a2|b3|0，求 ab 的值.10. 已知 b 为正整数，且 a、b

10、 满足 ，求的值【练习】1、下列说法中，错误的个数有（ ）.1 绝对值是它本身的数有两个：0 和 12 一个有理数的绝对值必为正数3 0.5 的倒数的相反数的绝对值是 24 任何有理数的绝对值都不是负数a、1 个 b、2 个 c、3 个 d、4 个2、在(2.5)，3，0，5，0.25，-12中正整数有( )a1 个 b2 个 c3 个 d4 个 3、在数轴上表示2 的点离开原点的距离等于( )a2 b2 c2 d4 4、有理数 a 在数轴上的位置如图所示：化简 a +1 的结果是（ ）a、 a +b b、 -a +1c、 a -1 d、-a -15、若两个有理数 a、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是( )5aab b|a|b|c-a-b d-a|b|6、若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值等于 2，则 x25(ab)8cd_. 7、若实数 a，b 满足|3a1|(b2)20，则 ab_.8、（1）当 x_时，|x3|1 有最小值为_；（2）当 x_时，2|x1|有最大值为_.9、 已知|a|4，|b|2，且 ab0，