2020年重庆一中高2020级高三上期期末考试数学

1、2秘密启用前 【考试时间：1 月 19 日】2020 年重庆一中高 2020 级高三上期期末考试数 学（理科）试 题 卷2020.1注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1已知a2复数，b在复平面内对应的点为，则c da ( -1, -1)b ( -1,1)r r r r r3已知向量 a =(1,m ) ，b= (3, -2)

2、 ，且 ( a +b ) b，则c (1,-1)d (1,1)a-6b.6c.8d.-84圆 x2+ y- 4x - 6 y + 9 = 0的圆心到直线 ax + y + 1= 0 的距离为 2，则a.-4 3b. -3 4c.2d.25. 现有 5 人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，则不同的站法有a12 种 b24 种 c36 种 d48 种6已知 x = ln3，y = log42， z =e-12，则第1页共6页m,n1x y 22ba.x y zb.z x yc.z y xd.y z 0, b 0) 的左、右焦点分别是 f ,f a 2 b2 1 2，过 f 的直线交双曲

3、线的右支于 p ,q 两 2点，若 |pf1|=|f f |，且 |qf |= 2 |pf |，则该双曲线的离心率为 1 2 2 2a5 73 3c d第2页共6页2 1 (2)6a的前 n 项和为 s ，且满足 2 s =a -12. （原创）已知f (x )是定义在 r 上的奇函数，当，若对任意 ，都有时， ，且当，则 x 的取值范围是时，满足0a. b. c.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）d.13若x ,y满足约束条件 ，则的最小值为_14. 在一次体育课定点投篮测试中，每人最多可投篮 5 次，若投中两次则通过测试，并停止投篮. 已知某

4、同学投篮一次命中的概率是 ，该同学心理素质比较好，每次投中与否互不影响. 那么该同学恰好投 3 次3就通过测试的概率是 .15 1+ 1+ x x 展开式中x 2 的系数为 .16.（原创）已知数列 1 n n n n 3n( n n *)， s =2020.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分 12 分）在中， d 是 bc 边上的点， .（1）求 sinb 的值； （2）若，求 ac 的长.18（本小题满分 12 分）第3页共6页某市一中学高三年级统计学生的最近 20 次数学周测成绩（满分 150 分），现有甲乙两位同

5、学的 20 次 成绩如茎叶图所示：频率甲69 6 47 459143346221732151413121110902153251 5 6 8 9 5 8 8 74 6 750.0350.0300.0250.0200.0150.010组距0.005o100 110 120 130 140 150的成绩（1） 根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好？（2） 将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整；（3） 现从甲乙两位同学的不低于 140 分的成绩中任意选出 2 个成绩，设选出的 2 个成绩中含甲的成绩的 个数为 ，求 的分布列及数学期望.p19（本小题满分 12

6、分）e已知四棱锥的底面 abcd是等腰梯形， ab/ cd，dc.o平面 pbd；（1） 证明：（2） 点 e 是棱 pc上一点，且 oe/平面 pad，求二面角的余弦值.ab20（本小题满分 12 分） 已知点是坐标轴上两点，动点 p 满足直线 pa与 pb的斜率之积为（其中 m 为常数，且）. 记 p 的轨迹为曲线 c .（1）求c的方程，并说明c是什么曲线；第4页共6页（2）过点a斜率为k的直线与曲线c交于点m，点n在曲线c上，且 ，若，求k的取值范围.21（原创）（本小题满分 12 分）已知函数（1） 设（2） 设.，（其中 f (x )是 f (x )的导数），求 h(x )的最小值；，若 g (x )有零点，求 a 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 c 的参数方程为(为参数). 以坐标原点 o 为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为，若直线 l 与曲线 c 相切（1）求曲线 c 的极坐标方程；（2）在曲线c上取两点 m ,n与原点o构成，且满足