2.3 探索内角和的奥秘 课件(共23张) 北师大版数学五年级上册

北师大版·数学·五年级·上册第二单元三角形的再认识第3节探索内角和的奥秘情境导入生活中有各种各样的四边形，它们的内角和是多少度呢？阅读理解这些四边形形状不同，内角和是否一样呢？我们探索了三角形内角和，四边形内角和是多少度呢？制订计划可以从长方形、正方形这些特殊的四边形开始研究。如何探索四边形的内角和呢？先准备一些四边形，像研究三角形内角和一样，量出每一个内角和的度数，然后求和。或者把四个内角撕下来，拼在一起，量一量是多少度。三角形内角和是180°，可以把四边形变成三角形，再推导出四边形内角和是多少度。如何将四边形变成三角形呢？连接四边形的一组对角，可以把四边形分成2个三角形。解决问题方法一：特殊图形推导法。长方形四个内角都是90°，内角和是360°。方法二：直接测量法。120°60°120°60°我来测量一下四个内角的度数。120°＋60°＋120°＋60°＝360°方法三：拼接推导法。我把四个内角撕下来，拼成一个周角，一个周角是360°。1243拼接四边形内角时，要将四个角的顶点重合，才能拼成一个周角，否则拼合会出现偏差。1243方法四：分割转化法。我把四边形分成了两个三角形，进而求出四边形内角和。180°×2＝360°回顾反思多边形在生活中很常见，你知道它们的内角和是多少吗？研究三角形内角和的方法给了我启发。根据三角形内角和是180°，可以把要研究的图形转化为三角形，推导出四边形的内角和。五边形、六边形……它们的内角和分别是多少度呢？五边形180°×3＝540°六边形180°×4＝720°通过三角形、四边形、五边形和六边形内角和，你发现了什么规律？三角形：180°×（3－2）＝180°×1＝180°四边形：180°×（4－2）＝180°×2＝360°五边形：180°×（5－2）＝180°×3＝540°六边形：180°×（6－2）＝180°×4＝720°综上可知，多边形的内角和＝180°×（边数－2）。夯实基础填空题。（1）长方形的四个内角都是（

）°，它的内角和是（

）°。（2）梯形的一条对角线把它分成（

）个三角形，每个三角形的内角和是（

）°，所以梯形的内角和是（

）°。903602180360（3）任意一个四边形的内角和都是（

）°。360典题精讲1.下面是四位同学推导四边形的内角和的方法。欢欢（

）（1）他们的推导方法正确吗？请在推导方法正确的同学的名字右面画“√”。12341234四边形的内角和＝1个周角＝360°乐乐（

）180°×2＝360°√√典题精讲玲玲（

）小华（

）√180°×4－360°＝360°180°×3＝540°（1）他们的推导方法正确吗？请在推导方法正确的同学的名字右面画“√”。典题精讲姓名方法分析推到过程判断正误欢欢把四边形4个角剪下来，拼成1个周角周角是360°∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°

四边形的内角和是360°正确乐乐把四边形分成2个三角形三角形内角和是180°2个三角形内角和一共是180°×2＝360°

四边形的内角和是360°正确姓名方法分析推到过程判断正误玲玲把四边形分成4个三角形三角形内角和是180°4个三角形内角和一共是180°×4＝720°减去中间四个角组成的一个周角，720°－360°＝360°

四边形的内角和是360°正确小华把四边形分成3个三角

形三角形内角和是180°3个三角形内角和一共是180°×3＝540°四边形的内角和是540°错误典题精讲多算一个平角的度数（180°）典题精讲三角形内角和是180°，乐乐把四边形分成2个三角形，2个三角形内角和一共是180°×2=360°，所以四边形内角和是360°。（2）根据乐乐的推导方法，说说他是怎么想的。合理即可典题精讲

学校在科技活动中组织了回旋镖制作、投掷比赛。为了取得好成绩，西西上网查阅了关于回旋镖的相关资料，绘制了如右下草图，其中∠1=（

）°。1200°30°30°四边形的内角和是360°100∠1＝360°－（30°＋30°＋200°）

＝100°课堂小结1.