有源滤波器设计范例综述

1、模拟电路设计实战宝典（侯长波）一、低通滤波器的设计低通滤波器的设计是已知 w。（-3dB截止频率）、Holp （直流增益）、Q （在-3dB截止频率时的电压放大倍数与通带放大倍数数值之比）三个参数来设计电路， 可选的电路形式为压控电压源低通滤波器和无限增益多路反馈低通滤波器。下面分别介绍：（一）二阶压控电压源低通滤波器图1二阶压控电压源低通滤波器原理图RbH olp = K = 1-BraW。R1C1 R2C211Q (1 - K HRCJR2C2 + JrQ2 R2G + JR2C2/RG由上式可知，可通过先调整 R1来先调整w。，然后通过调整 K来调整Q值。对于巴特沃斯、切比雪夫、贝塞尔三

2、种类型二阶LPF的Q值分别为0.707、1、0.56。1、等值元件KRC电路设计令尺=& = R和G =C2 = C，简化上述各式，则Holp =kRaWoRC得出的设计方程为RC二丄WoK =3-Rb =(K -1)Ra由上式可知，Holp值依赖于Q值大小。为了将增益从现在的 Aoid降到另一个不同的值 Anew， 应用戴维南定理，用分压器r,a和R1B取代R，同时确保Wo不受替换的影响，需符合下式：R1BR1A R1R1A二 Ri电路连接如图2所示Q图2二阶压控电压源低通滤波器等值法原理图2、参考运算放大器应用技术手册（1）选取C1(2)12foCi1电容扩展系数(4) C2 = mG(5

3、) 尺=2QRR(6) R22Qm(7)选取 Ra，则 Rb( H olp -1) Ra模拟电路设计实战宝典(侯长波)【范例1】 设计一低通滤波电路，要求其截止频率f0为l0kHz, Q = 0.707 , ff0处的衰减速率不低于 40dB/10频程，截止频率和增益等的误差要求在土10%以内。设计步骤：1 首先选择电路形式，根据设计要求确定滤波器的阶数n。(1) 由衰减速率要求 -20 ndB/十倍倍频40dB/十倍频程，算出n = 2。(2) 根据题目要求，选择二阶压控电压源低通有源滤波电路形式。2根据传输函数等的要求设计电路中相应元器件的具体数值。(1)根据滤波器的特征频率 f0选取电容

4、C和电阻R的值。电容C的大小一般不超过 1uF，电阻R取值为k Q数量级。表1给出截止频率f0与电 容值的选择参考对照表。表1截止频率与所选电容的参考对照表f10100Hz0.11kHz110kHz10100kHzC10.1uF0.10.01uF0.010.001uF1000100pF设电容C的取值为1nF,1 1R39 -15.915k112f0C 2兀 “0X103 汉仆10取标称值，R=16k(2)根据K确定电阻RA和RB的值K =3- =311.5858Q 0.707换算成对数为20lg 1.5858二4.005dB取R1kf 1，则RB二5858】，取标称值590 Q(3) 如果修改

5、增益为1,则1 二 1.5858R1BR1A + R1BJ R1A|Rb = 15.915k计算可得R1A = 25.239kR1B = 43.084k3如果有灵敏度的要求，再进一步根据灵敏度对元件参数值的误差和稳定性提出限制。【范例2】设计一低通滤波电路，要求其截止频率f0为l0kHz, Q = 0.707，直流增益Holp=1O，ffo处的衰减速率不低于 40dB/10频程，截止频率和增益等的误差要求在土 10%以内。1 首先选择电路形式，根据设计要求确定滤波器的阶数n。(1) 由衰减速率要求 -20 ndB/十倍倍频40dB/十倍频程，算出n = 2。(2) 根据题目要求，选择二阶压控电

6、压源低通有源滤波电路形式。2根据传输函数等的要求设计电路中相应元器件的具体数值。(1)根据滤波器的特征频率 f选取电容C和电阻R的值。电容C的大小一般不超过 1uF，电阻R取值为k Q数量级。表1给出截止频率f0与电 容值的选择参考对照表。表2截止频率与所选电容的参考对照表f10100Hz0.11kHz110kHz10100kHzC10.1uF0.10.01uF0.010.001uF1000100pF(1)选取C1,设电容G的取值为1nF,则12 二 f0C=15.915k113Z92 二 10 103 1 101 1(2) 电容扩展系数 m 二二 -(H0lp -1)12 - (10-1)二

7、 9.54Q24 7.7072(3) C2 = mG = 9.5nF(4) R =2QR=2 0.707 15.915 = 22.512k(5) R2R15.9151.1848k112Qm 2 汉 0.707 汽 9.5(6) 选取 RA=1kQ，则 Rb ( H 0LP -1) Ra =9k3如果有灵敏度的要求，再进一步根据灵敏度对元件参数值的误差和稳定性提出限制。模拟电路设计实战宝典（侯长波）（二）二阶无限增益多路反馈低通滤波器图3二阶无限增益多路反馈低通滤波器原理图H - RR1 1WoJR2 Ci R3C2C1 C2Q 二_ R2 R3Ri.： R3 R2 川计1R2R3由上式可知，可

8、通过先调整 R3来先调整Wo，然后通过调整R来调整Q值。 参考运算放大器应用技术手册（1）选取C2(2)11R =-WoC 20 C 2(3)Ci = 4 Q 2( H 0lp 1)C 2(5)R2QH 0 LP(6)R2R2Q(Hlp 1)(7)R3模拟电路设计实战宝典(侯长波)【范例3】设计一低通滤波电路， 要求其截止频率f0为l0kHz, Q = 0.707 ,通带增益H=10, f fo处的衰减速率不低于 40dB/10频程，截止频率和增益等的误差要求在土 10%以内。1 首先选择电路形式，根据设计要求确定滤波器的阶数n。(1) 由衰减速率要求 -20 ndB/十倍倍频40dB/十倍频

9、程，算出n = 2。(2) 根据题目要求，选择 无限增益多路反馈 低通有源滤波电路形式。2根据传输函数等的要求设计电路中相应元器件的具体数值。(1)根据滤波器的特征频率f0选取电容C和电阻R的值。电容C的大小一般不超过 1uF，电阻R取值为k Q数量级。表1给出截止频率f0与电容值的选择参考对照表。12 二 f0C12 二 10 103 1 10= 15.915k Q表3截止频率与所选电容的参考对照表f10100Hz0.11kHz110kHz10100kHzC10.1uF0.10.01uF0.010.001uF1000100pF(1)选取C2,设电容C2的取值为1nF,则2 1(2) 5 =4

10、 Q2 (H0Lp 1)C2 =4 11 1nF =22nF2(3)R115.9152QH0LP2 0.707 10= 1.126k(4)R2R15.9152Q(H 0lp 1) 2 0.707 (10 - 1)1.023k1 1(5) R3R 15.9152Q 2 0.707=11.256k1 13如果有灵敏度的要求，再进一步根据灵敏度对元件参数值的误差和稳定性提出限制。模拟电路设计实战宝典（侯长波）、带通滤波器的设计带通滤波器的设计是已知Wo （中心频率）H 0BP（谐振增益）、Q （Q二0BPBP为带通滤波器带宽）三个参数来设计电路，可选的电路形式为压控电压源带 通滤波器和无限增益多路反

11、馈带通滤波器。下面分别介绍：（一）二阶压控电压源带通滤波器H 0BP匕图4二阶压控电压源带通滤波器原理图Wo 1 RR3:/ RiCi R2C2K1 (1-K)R R3 (1 Ci C2)Ri R2Jl + Ri R3Q + Q K R1/R3IJR2C2 RG + 7r1cJr2C JRCJR2C2式中，K =1 &Ra由上式可知，可通过先调整 Ri来先调整Wo，然后通过调整K来调整Q值。1、等值元件KRC电路设计如果Q.2 3, 令R = R2 = = R和G = C2 = C，简化上述各式，则Wo0BP_ 2一 RC K4 - K、24 K得出的设计方程为RC = W。* K = 4 一

12、 V2/QRb =(K -1)Ra由上式可知，K值依赖于Q值大小。用分压器R1A和R1B为了将增益从现在的Aoid降到另一个不同的值Anew，应用戴维南定理,RibRia RibnewRia R1取代Ri，同时确保Wo不受替换的影响，需符合下式:=Ri 电路连接如图5所示图5二阶压控电压源带通滤波器等值法原理图2、自己推导的设计方法假设r / r2R/R3 ，G =C2 =C，则WoH OBPR2C rK1(1 - K ) 1 22 r211 - K 1 2 丨 12 rWo0BPr2c，则1(1 -K) 122 r求解上述方程可得3Q H3Q0BP-10BP0BP3Q -1（1）选取C(2)

13、 R2w0C(3)R =r2R2(4) R3 一 ： 20 BP设计步骤为:2f0C2r2X：R2（5）选取 Ra，则 Rb（ K -1）Ra模拟电路设计实战宝典(侯长波)【范例4】设计一带通滤波电路，要求其中心频率f0为10kHz, -3dB带宽为2kHz,谐振 增益为Hobp =1， f fo处的衰减速率不低于 40dB/10频程，截止频率和增益等的误差 要求在土 10%以内。 设计步骤：1 首先选择电路形式，根据设计要求确定滤波器的阶数n。(1) 由衰减速率要求 -20 ndB/十倍倍频40dB/十倍频程，算出n = 2。(2) 根据题目要求，选择二阶压控电压源带通有源滤波电路形式。2根

14、据传输函数等的要求设计电路中相应元器件的具体数值。(1)根据滤波器的特征频率 f0选取电容C和电阻R的值。电容C的大小一般不超过 1uF，电阻R取值为k Q数量级。表1给出截止频率f0与电 容值的选择参考对照表。表1截止频率与所选电容的参考对照表f010100Hz0.11kHz110kHz10100kHzC10.1uF0.10.01uF0.010.001uF1000100pF设电容C的取值为1nF,R -29 = 22.508k 12f0C2兀 X10M10 x10(2) 根据K确定电阻Ra和Rb的值K =4-2 Q=42 5=3.7172取 Ra =1k Q ,贝U Rb =(K -1)Ra

15、 -2.7172k1K(3) H0BP =13.1440BP 4 - K(4) 如果修改增益为1,则1=13.144R1BR1A + R1BRa|R1B = 22.508k计算可得Ra = 295.8452kR1B = 24.3614k3如果有灵敏度的要求，再进一步根据灵敏度对元件参数值的误差和稳定性提出限制。【范例5】设计一带通滤波电路，要求其截止频率f0为10kHz, -3dB带宽为2kHz,谐振增益为Hobp =10， ffo处的衰减速率不低于40dB/10频程，截止频率和增益等的误差 要求在土 10%以内。1 首先选择电路形式，根据设计要求确定滤波器的阶数n。(1) 由衰减速率要求 -

16、20 ndB/十倍倍频40dB/十倍频程，算出n = 2。(2) 根据题目要求，选择二阶压控电压源带通有源滤波电路形式。2根据传输函数等的要求设计电路中相应元器件的具体数值。(1)根据滤波器的特征频率 f选取电容C和电阻R的值。电容C的大小一般不超过 1uF，电阻R取值为k Q数量级。表1给出截止频率f0与电容值的选择参考对照表。R212 二 fC12 二 10 103 110-9= 15.915k(2)3Q Hbp -1Q3Q H0bp -1H 0BP 3Q -1H 0BP可得23Q Hbp -13 5 10 -1Q _53Q H0bp -1 _ 3 5 10 -1H 0BP10:2 _ 3

17、Q -13 5-17H 0 bp105245125表1截止频率与所选电容的参考对照表f10100Hz0.11kHz110kHz10100kHzC10.1uF0.10.01uF0.010.001uF1000100pF(1)选取C,设电容C的取值为1nF，则(3) 尺=2.4 15.915=38.1962(4)R3 二r2R2-2 二12 15.915 =27.28:27(5)选取 Ra =1kQ，贝U Rb( K -1) Ra 二 3.8k13如果有灵敏度的要求，再进一步根据灵敏度对元件参数值的误差和稳定性提出限制。模拟电路设计实战宝典（侯长波）（二）二阶无限增益多路反馈带通滤波器(3)(4)W

18、o.R1C1R2C2.R2R1C2 C1C1 C2一 R2 R11 C1 C2习惯令G =C2二C，贝yWo / R1R2 Cg =0.5jR2/Ri2Hobp 二-2Q相应的设计方程为2w0QC2 2 二foQ CR2 2Q2Qw0C2 二 f0 C用分压器Ra和r1B为了将增益从现在的 Aold降到另一个不同的值，应用戴维南定理,R1B取代Ri，同时确保Wo不受替换的影响，需符合下式:Anew - AoldR1A * R1BR1 A I R B = R1解得方程R1A = Q / H 0BP w0 CRib =Q. (2Q -H0bp)WoC 电路连接如图7所示。(1)(2)1 1R-i :2w0QC2x2Jif0xQxC只2严=吕_w0C 2兀f0 x CRiRia-Q H 0BP WoCb = Q (2Q _ H obp)WoC模拟电路设计实战宝典(侯长波)