【最新】中考二模检测《数学试题》附答案解析

1、中考数学2021年中考综合模拟测试数学试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(每小题3分，共24分)1. 2020的倒数是()a. 2020b. c. 2020d. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )a. b. c. d. 3. 今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法正确的是()a. 这4万名考生的全体是总体b. 每个考生是个体c. 2000名考生是总体一个样本d. 样本容量是20004. 如图，直线，已知，直线，交于一点，若，则等于( )a. b. c. d. 5. 下列运算正

2、确的是()a. b. a6a2a3c. 5y33y215y5d. a+a2a36. 如图，d，e分别是abc的边ab，ac上的中点，如果ade的周长是6，则abc的周长是()a. 24b. 14c. 12d. 67. 如图，是半圆的直径，点是弧的中点， ，则等于( )a. b. c. d. 8. 如图，正方形中，点、分别为边、中点，动点从点出发，沿方向移动，连接，过作交边于点；连接，点为中点，连接；设为，面积为；则与之间函数图象大致为( )a. b. c. d. 二、填空题(每小题3分，共24分)9. 分解因式：5a3- 20a=_10. 某多边形内角和与外角和共1080，则这个多边形的边数是

3、_11. 若方程有一个根为，那么抛物线与轴正半轴的交点坐标为_12. 如图，将放置在的正方形网格中，如果顶点a、b、c均在格点上，那么的正切值为_13. 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则白球的个数约为_个14. 如图，点为正方形边的中点，连接、，交对角线于点，连接交于点，如果，那么线段的长为_15. 如图，已知、两点都在反比例函数位于第二象限部分的图象上，且为等边三角形，若，则的值为_16. 如图，在菱形中，点、分别是、上任意的点(不与端点重合)，且，

4、连接与相交于点，连接与相交于点，给出如下几个结论：；的大小为定值；若，则其中正确结论的序号为_三、解答题(每小题8分，共16分)17. 先化简，再求值：，从范围内选取一个合适的整数为x的值代入求值18. 已知：如图，、相交于点求证：四、解答题(每小题10分，共20分)19. 根据n家学生体质健康标准规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到-0.2厘米至13.7厘米为及格；达到-0.3厘米及以下为不及格，某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和

5、扇形统计图(部分信息不完整)，请根据所给信息解答下列问题某校九年级若干男生坐位体前屈成绩统计表成绩(厘米)等级人数17.8优秀13.817.7良好0.213.7及格15-0.3不及格(1)求参加本次坐位体前屈测试的人数；(2)求a，b，c的值；(3)试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数20. 乘客通过无锡某地铁站入口时，有、三个闸口，假设乘客通过每个闸口的可能性相同，乘客可随机选择一个闸口通过(1)一名乘客通过此地铁闸口时，选择闸口通过的概率为_；(2)当两名乘客通过此地铁闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率五、解答题(每小题10分，共20分)21.

6、如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆，从办公大楼顶端测得旗杄顶端的俯角是，旗杄底端到大楼前梯坎底边的距离是10米，梯坎坡长是10米，梯坎坡度，求大楼的高22. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，与双曲线交于、两点，且(1)求的值；(2)求的面积六、解答题(每小题10分，共20分)23. 如图，在中， ，以为直径作分别交、于点、两点，连接，点为延长线上一点，连接，若；(1)求证：为切线；(2)若，求半径24. 某酒店试销售某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐成本为7元，该店每天固定支出费用为200元(不含套餐成本).若每份售价不超过10元，每天可销售300份；若每份售价超过10元，每

7、提高1元，每天的销售量就减少30份，设该店每份套餐的售价为元(为正整数)，每天的销售量为份，每天的利润为元(1)直接写出与的函数关系式；(2)求出与函数关系式；并求出利润的最大值答案与解析一、选择题(每小题3分，共24分)1. 2020的倒数是()a. 2020b. c. 2020d. 【答案】b【解析】【分析】根据倒数的概念即可解答【详解】解：根据倒数的概念可得，2020的倒数是，故选：b【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】a、

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；b、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；d、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确故选：d【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3. 今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法正确的是()a. 这4万名考生的全体是总体b. 每个考生是个体c. 2000名考生是总体的一个样本d. 样本容量是2000【答

9、案】d【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】a这4万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；b每个考生数学成绩是个体，此选项错误；c2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；d样本容量是2000，此选项正确故选：d【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象

10、总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位4. 如图，直线，已知，直线，交于一点，若，则等于( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据垂直定义、三角形内角和为180和对顶角的知识即可求出答案【详解】如图，ca，3+4=90，3=1，2=4，1+2=3+4=90，2=90-1=90-48=42，故选：b【点睛】本题考查了垂直的定义、三角形内角和为180以及对顶角的知识，能灵活运用垂直的定义进行推理是解此题的关键5. 下列运算正确的是()a. b. a6a2a3c. 5y33y215y5d. a+a2a3【答案】c【解析】

11、【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可【详解】解：a、(a2b)3a6b3，故a错误；b、a6a2a4，故b错误；c、5y33y215y5，故c正确；d、a和a2不是同类项，不能合并，故d错误；故选：c【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项，关键是掌握各计算法则6. 如图，d，e分别是abc的边ab，ac上的中点，如果ade的周长是6，则abc的周长是()a. 24b. 14c. 12d. 6【答案】c【解析】【分析】根据题意可知，de是abc的中位线，知de=bc,进而推出abc的周长 =2ade的周长，本题即

12、解.【详解】解：d，e分别是abc的边ab，ac上的中点，de是abc的中位线，adab，aeac，debc，ade的周长6，ad+ae+de6，abc周长ab+ac+bc2(ad+ae+de)12，故选：c【点睛】本题主要考查三角形的中位线知识；根据中位线的性质推出所求三角形的周长与已知三角形的周长的数量关系是解题的关键.7. 如图，是半圆的直径，点是弧的中点， ，则等于( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】连接ac，然后根据圆内接四边形的性质，可以得到adc的度数，再根据点d是弧ac的中点，可以得到dca的度数，直径所对的圆周角是90，从而可以求得bcd的度数【详解】解：

13、连接ac，abc=60，四边形abcd是圆内接四边形，adc=120，点d是弧ac的中点，cd=ad，dca=dac=30，ab是直径，bca=90，bcd=bca+dca=120，故选：c【点睛】本题考查圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8. 如图，正方形中，点、分别为边、中点，动点从点出发，沿方向移动，连接，过作交边于点；连接，点为中点，连接；设为，的面积为；则与之间函数图象大致为( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】分两种情况讨论，当点p在线段ed上移动时，证得rtqbgrtpeg，求得()，当点p在线段fd上移动时，易求

14、得()，根据图象的性质即可判断【详解】不妨设正方形的边长为2，则bc=ad=ab=cd=2，ae=df=bg=1，当点p在线段ed上移动时，连接eg，如图所示：，pgq=b=90，qgb+qge =90，qge +egp =90，qgb=egp，rtqbgrtpeg，bq，bg=1，eg2，pe=2bq=，aq=ab-bq=，ap=ae+pe=，点为中点，取值范围是：当p、e重合时，由pe=0，得，当p、d重合时，由pe=1，得，()，图象是开口向下的在区间()r的一段抛物线；排除选项b和c；当点p在线段fd上移动时，连接ap，如图所示：aq=ab-bq=， 点为中点，取值范围是：当p、f重合

15、时，()，图象是经过一、二、四象限在区间()的一条线段；综上，只有a符合题意，故选：a【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及的知识点有正方形的性质，相似三角形的判定和性质，有一定难度二、填空题(每小题3分，共24分)9. 分解因式：5a3- 20a=_【答案】【解析】【分析】先提取公因式5a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【详解】解：5a3- 20a=5a(a24)故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意先提取公因式，再利用公式法进行二次分解，注意分解要彻底10. 某多边形内角和与外角和共1080，则这个多边形的边数是_【答案】6【解析】多边形内角和与外角和共1

16、080，多边形内角和=1080360=720，设多边形边数是n，(n2)180=720，解得n=6.故答案为6.点睛：先根据多边形的外角和为360求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数11. 若方程有一个根为，那么抛物线与轴正半轴的交点坐标为_【答案】(3，0)【解析】【分析】根据抛物线的对称轴方程和抛物线的对称性质得到方程ax2-2ax+c=0(a0)的另一根为x=3，易得两交点间的距离【详解】解：抛物线的对称轴是直线x=-=1方程ax2-2ax+c=0(a0)的另一根为x=3则抛物线与轴正半轴的交点坐标为(3，0)故答案是：(3，0)【点睛】考查了抛物线与x轴的交点，解题

17、时，利用了抛物线的对称性质和对称轴的直线方程，难度不大12. 如图，将放置在的正方形网格中，如果顶点a、b、c均在格点上，那么的正切值为_【答案】1【解析】【分析】连接bc，先利用勾股定理逆定理证abc是等腰直角三角形，再根据正切函数的定义可得【详解】解：如图所示，连接bc，则，是等腰直角三角形，且，则，故答案为1【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和三角函数的定义13. 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则白球的个数

18、约为_个【答案】9【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可【详解】设白球的个数约为a，根据题意得，解得：a9，经检验：a9是分式方程的解，故答案为：9【点睛】本题考查利用频率估计概率，利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系14. 如图，点为正方形边的中点，连接、，交对角线于点，连接交于点，如果，那么线段的长为_【答案】【解析】【分析】如图，延长p交bc于h根据sas证得admdch，想办法求出正方形的边长，利用，推出，即可求得dq的长【详解

19、】如图，延长p交bc于h四边形abcd是正方形，设其边长为，ab=cd=ad=bc=，abcd，adbc，dm=cm=，pc：pa=cm：ab=1：2，ch：ad=cp：pa=1：2，ad=2ch，cb=2ch，ch=bh=，在adm和dch中，admdch(sas)，dam=cdh，dam+amd=90，cdh+dma=90，dqm=90， dh=，dp：ph=ad：ch=2：1，dp=dh=，解得：，ad=，dm=，am=dh=，dam=cdh，即，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所

20、学知识解决问题15. 如图，已知、两点都在反比例函数位于第二象限部分的图象上，且为等边三角形，若，则的值为_【答案】【解析】【分析】先根据等边三角形的性质求出ab2=，再根据反比例函数的对称性以及等边三角形的性质设a(m，)，则b(-，-m)，根据勾股定理得到m2+()2=，(m+)2+(+m)2=，解得k=【详解】解：oab为等边三角形，且，oa2=ob2=ab2=，oab为等边三角形，a、b关于ab的垂直平分线对称，即ab关于直线y=-x对称，反比例函数关于直线y=-x对称，点a、b在反比例函数图象上，可设a(m，)，则b(-，-m)，m2+()2=，(m+)2+(+m)2=，解得k=，故

21、答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的性质，等边三角形的性质，发现a、b的坐标特征是解题的关键16. 如图，在菱形中，点、分别是、上任意的点(不与端点重合)，且，连接与相交于点，连接与相交于点，给出如下几个结论：；的大小为定值；若，则其中正确结论的序号为_【答案】【解析】【分析】先证明abd为等边三角形，根据“sas”证明aeddfb；由aeddfb，推出ade=dbf，所以bge=bdg+dbg=bdg+ade=60；证明b、c、d、g四点共圆，得到bcg=bdg，再证明ghdbhc，利用相似三角形的性质可证结论错误；过点f作fp/ae于p点，根据题意有fp：ae=df：da=1：3，则fp

22、：be=1：6=fg：bg，即bg=6gf，bf=7fg【详解】解：abcd为菱形，ab=ad，a=bcd=60ab=bd，abd为等边三角形，a=bdf=60，ad=bd在aed和dfb中，aeddfb，正确；aeddfb，ade=dbf，bge=bdg+dbg=bdg+ade=60，正确bge=60，bgd =120，bgd+bcd=180，点b、c、d、g四点共圆，bcg=bdg，bhc=ghd，ghdbhc，故错误；过点f作fp/ae于p点 af=2fd，fp：ae=df：da=1：3，ae=df，ab=ad，be=af，be=2ae，fp：be=1：6=fg：bg，即bg=6gf，b

23、f=7gf，正确综上所述，正确的结论有故答案为：【点睛】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值，以及圆的知识，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键三、解答题(每小题8分，共16分)17. 先化简，再求值：，从的范围内选取一个合适的整数为x的值代入求值【答案】x-1；x= 0时，原式=-1【解析】【分析】先括号内的通分，再除法转化为乘法，而后将分式的分子分母因式分解，约分化简，最后选择合适的值代入计算即可.注意在范围内选择使原式有意义的x的值代入.【详解】解：= 且令x=0,则【点睛】本题考查了分

24、式的化简求值，解题的关键是注意通分、约分，以及分子、分母的因式分解特别注意在指定范围内自选值代入时，应满足所选的值使原式每一个代数式都有意义,18. 已知：如图，、相交于点求证：【答案】见解析【解析】【分析】证明，得be=ce，abe=dce，再由be=ce得ebc=ecb，利用角的和差关系即可得到结论【详解】在和中，abe=dce，即【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，求出be=ce是解答此题的关键四、解答题(每小题10分，共20分)19. 根据n家学生体质健康标准规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到

25、-0.2厘米至13.7厘米为及格；达到-0.3厘米及以下为不及格，某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图(部分信息不完整)，请根据所给信息解答下列问题某校九年级若干男生坐位体前屈成绩统计表成绩(厘米)等级人数17.8优秀13.817.7良好0.213.7及格15-0.3不及格(1)求参加本次坐位体前屈测试的人数；(2)求a，b，c的值；(3)试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数【答案】(1)60；(2)，；(3)195【解析】【分析】(1)根据及格人数及其所占百分比即

26、可求得总人数；(2)先根据各等级人数=总人数对应等级百分比求出b、c的值，再利用各等级人数之和等于总人数求出a的值；(3)根据优秀和良好的人数以及所占百分比即可求得【详解】(1)参加本次坐位体前屈测试的人数：(人)即参加本次坐位体前屈测试的人数是60人(2)(3)估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数约为195人【点睛】本题主要考查了统计表和扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数20. 乘客通过无锡某地铁站入口时，有、三个闸口，假设乘客通过每个闸口的可能性相同，乘客可随机选择一个闸口通过(1)一名乘客通过此地铁

27、闸口时，选择闸口通过的概率为_；(2)当两名乘客通过此地铁闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率【答案】(1)；(2)两名乘客选择不同闸口通过的概率为【解析】分析】(1)直接根据概率公式求解即可；(2)根据题意先画出树状图得出所有等情况数和两名乘客选择不同闸口通过的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】(1)有ab、c三个闸口，一名乘客通过此地铁闸口时，选择a闸口通过的概率为，故答案为：；(2)根据题意画图如下：共有9种等可能情况，其中两名乘客选择不同闸口通过的有6种，ab、ac、ba、bc、ca、cb，【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏

28、的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比五、解答题(每小题10分，共20分)21. 如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆，从办公大楼顶端测得旗杄顶端的俯角是，旗杄底端到大楼前梯坎底边的距离是10米，梯坎坡长是10米，梯坎坡度，求大楼的高【答案】大楼的高为27米【解析】【分析】过点e作efab于点e，作bgcd于点g，根据题意可得，aef=45，得af=ef，根据坡度，可得bg；cg=3；4，设bg=3x，cg=4x，则bc=5x，可得x=2，再根据矩形的性质

29、即可求出大楼ab的高【详解】如图，过点作于点，作于点，四边形是矩形，根据题意可知：，坡度，:4，设，则，解得，(米)答：大楼的高为27米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角和坡度坡角定义22. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，与双曲线交于、两点，且(1)求的值；(2)求的面积【答案】(1)；(2)6【解析】【分析】(1)先证明abo是等腰直角三角形，再证明mbp是等腰直角三角形，求出m的坐标即可；(2)联立方程组，求出点n的坐标，再根据三角形面积公式求解即可【详解】解：(1)对于y=-x+4，当x=0时，y=4，当y=0时，x=4,oa=ob=4,abo是