2021年中考数学考前押题卷（原卷+解析）（江苏省常州市专用）

1、2021年中考数学考前押题卷一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的）1在一组数无理数有( )A1个B2个C3个D5个2如图所示，圆柱的俯视图是（）ABCD3我国在近几届奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：届数25届26届27届28届29届30届31届金牌数16162832513826则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A32，32B32，16C16，16D16，284关于抛物线与的论述，不正确的是（ ）A两条抛物线的顶点相同B两条抛物线的形状相同C两条抛物线与y轴的交点相同D两条抛物线的增减性相同5(如图，ABCD，点E在BC上，且C

2、D=CE，D=72，则B的度数为（ ）A36B68C22D166若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）ABCD7如图，MN是O的直径，MN=2，点A在O上，AMN=30，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A BC1D28数学课上，老师提出一个问题：如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴正半轴上一动点，以为边作等腰直角三角形，使，点在第一象限，设点的横坐标为，设为，与之间的函数图象如图所示题中用“”表示的缺失的条件应补为（ ） A点的横坐标B点的纵坐标C的周长D的面积二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请

3、把答案直接填写在答题卷相应位置上）9的平方根是_10因式分解：_11在函数y中，自变量的取值范围是_12点A(2，-3)关于x轴的对称点是B，B关于y轴的对称点是C，则点C的坐标是_13要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图，使底面半径r与母线l的比rl=34，那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取_.14如果，则 _15观察下列各式：， ，若，则m=_16如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交O于点E，连接AD、DE、CE，若CF2，AF3，给出下列结论：ADFAED； FG2； tanAED；CD平分ADE；SDEF4其中正确的是_（填序号）17.如图，在边长为

4、1的正方形中，点为对角线上一动点，过点作，交直线于点，若为等腰三角形，则的长为_18矩形纸片ABCD中，AB10，AD8，将纸片折叠，使点B落在CD上的B处，折痕为AE，在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等的距离为_三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在答题卷指定区域内作答,如无特殊说明,解答应写出文字说明,演算步骤或推理过程）19(本题6分)(1)计算：(1)2019()2(3.14)0 (2)化简：(a2)(a2)a(a1)20(完成下列各题：（1）计算：21（4）0+ （2）解方程：（1）（x+1）；（2）21如图，在平行四边形ABCD中，BAD、ABC

5、的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E（1）求证：AFBG，DF=CG；（2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的长度22某中学语文“阅读节”期间对学校部分学生阅读“中国小说类”名著的情况进行了抽样调查，其中调查涉及篇目有西游记、水浒传、骆驼祥子、红岩共4部，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图请根据以信息，解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）本次抽取学生阅读名著数量（部）的众数是 ，中位数是 （3）根据上述抽样调查的结果，请估计该校共950名学生中“中国小说类”名著阅读量（部）不少于3部的学生人数有多少？23元旦期间，某超市开展有奖促销活

6、动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？24某小型加工厂准备每天生产甲、乙两种类型的产品共1000件，原料成本、销售单价，及工人计件工资如表：甲（元/件）乙（元/件）原料成本108销售单价2016计件工资21.5设该加工厂每天生产甲型产品x件，每天获得总利润为y元（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若该工厂每天投人总成本不超过10750元，怎样安排甲、乙两种类型的生产量，可

7、使该厂每天所获得的利润最大？并求出最大利润（总成本原料成本+计件工资，利润销售收入一投人总成本）25如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转如图2，从侧面看，踏板静止DE上的线段AB重合，测得BE长为0.21m，当踏板连杆绕着A旋转到AC处时，测得CAB42，点C到地面的距离CF长为0.52m，当踏板连杆绕着点A旋转到AG处GAB30时，求点G距离地面的高度GH的长（精确到0.1m，参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90，）26本题10分)如图，在平面直角坐标系第一象限中，已知点A坐标为（1，0），点D坐标为（1

8、，3），点G坐标为（1，1），动点E从点G出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向点D方向运动，与此同时，x轴上动点B从点A出发，以相同的速度向右运动，两动点运动时间为t（0t2），以AD、AB分别为边作矩形ABCD，过点E作双曲线交线段BC于点F，作CD中点M，连接BE、EF、EM、FM（1）当t1时，求点F的坐标（2）若BE平分AEF，则t的值为多少？（3）若EMF为直角，则t的值为多少？27如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在轴上，点A在点B的左侧，点D在轴的正半轴上，点A的坐标为.(1)求D点的坐标.(2)求直线AC的函数关系式.(3)动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照的顺序

9、在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为秒.求为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？28如图，已知抛物线与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点与y轴交于点C，D为抛物线顶点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点C的直线交抛物线于另一点E，若ACE=60，求点E的坐标（3）如图2，直线交抛物线于P，Q两点，求DPQ面积的最小值答案1C【解析】解：根据无理数的定义，无理数有： 共有3个故选：C2C【解析】由圆柱体可得俯视图为；故选C3D【解析】数据16出现了两次最多为众数，28处在第4位，它们的中位数为28.所以这组数据的中位数是28，众数是16，故选D.4D【解析】解：A.

10、 两条抛物线的顶点相同，都是（0，2），不符合题意；B. |3|=|-3|， 两条抛物线的形状相同，不符合题意；C. 两条抛物线与y轴的交点相同，都是（0，2），不符合题意；D. 抛物线，当x0时，y随x的增大而增大，抛物线，当x0时，y随x的增大而减小，故选项D不正确, 符合题意；故选：D5A【解析】根据等腰三角形两底角相等求出C=180722=36，再根据两直线平行，内错角相等解答即可得B=C=36故选A6A【解析】解：，分两种情况：（1）当时，正比例函数的图象经过原点、第一、三象限，反比例函数的图象在第一、三象限，故A选项正确；（2）当时，正比例函数的图象经过原点、第二、四象限，反比例函

11、数的图象在第二、四象限，故选项A、B、C、D均错误，故选：A.7B【解析】作A关于MN的对称点Q，连接MQ，BQ，BQ交MN于P，此时AP+PB=QP+PB=QB，根据两点之间线段最短，PA+PB的最小值为QB的长度，连接AO，OB，OQ，B为中点，BON=AMN=30，QON=2QMN=230=60，BOQ=30+60=90直径MN=2，OB=1，BQ=则PA+PB的最小值为故选B8B【解析】从图可以看出，当时，此时点C的纵坐标为1；当时，过点C作CDy轴于点D，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，DAC+ACD=90，DAC+OAB=180-BAC=180-90 =90，OA

12、B=DCA，ADC=BOA=90，ADCBOA(AAS)，BO=AD，OA=CD，则OD=AD+OD=1+2=3，即：点C纵坐标为3；设点的横坐标为，点C纵坐标为，故选：B9【解析】（0.5）20.25，0.25的平方根是0.5故填：10【解析】解：原式=m（a2-2a+1）=m（a-1）2故答案为：m（a-1）211x3【解析】解：由题意得，62x0，解得x3故答案为：x312(-2，3)【解析】解：由题意可得：A(2，-3)关于x轴的对称点是B(2，3)，B(2，3)关于y轴的对称点是C(-2，3)，故答案为：(-2，3)13270【解析】设底面半径是3a，则母线长是4a，利用底面周长=展

13、开图的弧长可得，解得n=270，故答案为：270.141【解析】解：令x=0，则，令x=1，则，故答案为：1159【解析】解：，故答案为：16【解析】解：AB是O的直径，弦CDAB，DG=CG，ADF=AED，FAD=DAE（公共角），ADFAED；故正确；，CF=2，FD=6，CD=DF+CF=8，CG=DG=4，FG=CG-CF=2；故正确；AF=3，FG=2，AG=，在RtAGD中，tanADG=，tanAED=；故错误；AFD=CFE，ADC=AECAFDCFE，即，解得：EFDF则AEDCDE，而ADC=AEDADCCDECD并不平分ADE，故错误DF=DG+FG=6，AD=SADF

14、=DFAG=6=3 ，ADFAED，SAED=7 ，SDEF=SAED-SADF=4 ；故正确故答案为：17,【解析】解：由正方形的性质可知：，对角线互相垂直且把每组对角都分成了两个45的角，接下来可分为以下情况讨论：如图，当点P与点D重合时，此时点E与点C重合，且满足为等腰三角形，；如图，当点P从点D运动到DB中点（不含端点）的过程中时，为钝角，不是等腰三角形，该情况不成立；当P点运动到对角线的交点处时，此时E点与B点重合，不符合题意；当P点运动到与B点重合时，三角形不存在，即不符合题意；如图，当点P从点O运动到点B的过程中时，若为等腰三角形，则有，又，综上可得：PB的长为或故答案为：或 1

15、85【解析】解：如图所示，设PFCD，BPFP，由折叠的性质可得BPBP，FPBP，FPCD，B，F，P三点构不成三角形，F、B重合，分别延长AE、DC交于点G，AB平行于CD，BAGAGC，BAGBAG，AGCBAG，GBABAB10，PB（PF）CD，PBAD，ADGPBG，RtADB中，AB10，AD8，DB6，DGDB+BG6+1016，ADG与PBG的相似比为8：5，AD：PB8：5，AD8，PB5，即相等距离为5故答案为：519（1）4 （2）【解析】（1）解：原式 （2）解：原式20（1）0；（2）x=7【解析】（1）根据实数的运算，可得答案；（2）根据等式的性质，可得整式方程，

16、根据解整式方程，可得答案（1）解：原式=1+=0；（2）解：两边都乘以（x2）（2x+1），得3（x2）=2x+1，化简，得x=7经检验：x=7是原分式方程的根21（1）见解析（2）FG的长度为2，BG的长度为4【解析】（1）证明：AF平分BAD，DAF=BAF=BADBG平分ABC，ABG=CBG=ABC四边形ABCD平行四边形，ADBC，ABCD，AD=BC，BAD+ABC=180，即2BAF+2ABG=180，BAF+ABG=90AEB=180（BAF+ABG）=18090=90AFBG；ABCD，BAF=AFD，AFD=DAF，DF=AD，ABCD，ABG=CGB，CBG=CGB，CG

17、=BC，AD=BCDF=CG；（2）解：DF=AD=6，CG=DF=6CG+DF=12，四边形ABCD平行四边形，CD=AB=1010+FG=12，FG=2，过点B作BHAF交DC的延长线于点HGBH=AEB=90AFBH，ABFH，四边形ABHF为平行四边形BH=AF=8，FH=AB=10GH=FG+FH=2+10=12，在RtBHG中：BG=（勾股定理）FG的长度为2，BG的长度为22（1）见解析；（2）1部，2部；（3）380人【解析】（1）被调查的人数为525%20（人），读2本的人数为20(2+7+5+3)3（人），补全图形如下：（2）本次抽取学生阅读名著数量（部）的众数是1部，中位

18、数是2（部）；（3）950380（人）该校共950名学生中“中国小说类”名著阅读量（部）不少于3部的学生有380人23(1)；(2)125【解析】解：（1）指针指向1,2,3,5,6,8都获奖,获奖概率P=（2）获得一等奖的概率为,1000=125（人）,获得一等奖的人数可能是125人.24（1）y1.5x+6500；（2）制作甲、乙款型的产品各500个，可使该厂每天所获得的利润最大，最大利润7250元【解析】解：（1）根据题意可得：；（2）由题意，解得，时，有最大值，答：该店每天制作甲、乙款型的产品各500个，可使该厂每天所获得的利润最大，最大利润7250元25G距离地面的高度GH的长约为0

19、.4m【解析】作CMAB于点M，作GNAB于点N，BE0.21m，CF0.52m，MB0.31m，设ACam，则AM（a0.31）m，CAB42，cosCAM，cos42，解得，a1.2，GAB30，cosGAN，解得，AN1.0m，AB1.2m，BE0.21m，AE1.41mGHAEAN0.4m，答：G距离地面的高度GH的长约为0.4m26（1）点F（2，1）；（2）t；（3）t44【解析】（1）t=1时，E点坐标为(1,2),F点横坐标x=2，设经过E的双曲线为，把E点坐标代入得：，再把F点横坐标x=2代入，得y=1,所以F点坐标为(2,1)（2）因为A点坐标为(1,0)，G点坐标为(1，

20、1)，则t秒后，E点坐标可以表示为(1,1+t)，B点坐标可以表示为(1+t，0)，设经过E点双曲线为：，把E点坐标代入得：，F点也在双曲线上，F点横坐标和B相同，把x=1+t代入函数得，y=1,所以F点坐标为(1+t，1)，因为AEBC,所以，又EB平分,所以, EF=BF，即 ，解得t=（3）因为D点坐标为(1,3)，M为DC中点，则M点坐标为(1,)，又是直角，所以是直角三角形，由勾股定理，得： ，解得t=.【点睛】27（1）（0，2）；（2）；（3）t=2或6或10或14【解析】解：（1）点A的坐标为（-2，0），BAD=60，AOD=90，OD=OAtan60=2，AD=4，点D的坐标为（0，2）；（2）根据（1）知点D的坐标为（0，2）AD=CD，CDAB，C（4，2）；设直线AC的函数表达式为y=kx+b（k0），A（-2，0），C（4，2）， 解得： 直线AC的解析式为；（3）四边形ABCD是菱形，DCB=BAD