专升本高数试题库

1、全 国 教师 教育 网 络联盟入学 联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库2012 年一、选择题1. 设f（x）的定义域为0,11,则f（2x-1）的定义域为（） A B c D1-2- 12 12- 1-22. 函数f（X =arcsi n sinx的定义域为（3. 下列说法正确的为（）.A:单调数列必收敛；B:有界数列必收敛；C:收敛数列必单调；D:收敛数列必有界.4. 函数f（x） =sinx不是（）函数.A:有界B:单调C:周期D:奇5. 函数y =sine2x 1的复合过程为（）A: y 二sin3u,u 二e,v = 2x 1B: y 二u3,u 二sine,v =2x 132x

2、 1C: y 二 u ,u 二 sinv,v 二 eD: y =u3,u =si nv,v = ew, w = 2x 1sin4xx“6. 设f(x)二 x门，则下面说法不正确的为().1x=0A:函数f(x)在x = 0有定义； B：极限龙叫f(x)存在；C:函数f (x)在x=0连续；D:函数f(x)在x = 0间断。7. 极限冋嘗=().A: 1B: 2C: 3D: 48. lim(1 -)n5 二().n nA: 1B: eC: e占D:9. 函数y = x(1 cos3 x)的图形对称于()A: ox 轴；B:直线y=x;C:坐标原点；D: oy 轴10. 函数 f (x) =x3s

3、in x是().A:奇函数；B:偶函数；C:有界函数；D:周期函数.11. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为(2x2A:x+1x 0x乞0B: y = 2x cosxC: y =xD: y = sin、x12. 函数 y 二 sin xcosx是(A:偶函数；B:奇函数；C:单调函数；D:有界函数13 xmsin4xsin3xA: 1B： C: D:不存在14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是(1 2x、，当x； 0x1ex -1,当x ：1 x2 ,当 x 3x2 -9lg x,当x： 01lim (1 -)nnA:B:C:D:15.A: 1B: e3C: eD:16.A:B:

4、QO下面各组函数中表示同一个函数的是(x1y = y =;x(x 1/ x r2 .C:y = x, y = xy = 21 n x, y = In x2D:17.ln xy = x, y = e.tan2x lim x 0 sin3xA:B:C:D:12332不存在1sin -x1函数f(x)在x = 0有定义; 极限収f(x)存在； 函数f (x)在x二0连续； 函数f (x)在x = 0可导.4 +x18.设 f (x)二A:B:C:D:X,贝U下面说法正确的为(x = 0).19.曲线y上点(2, 3)处的切线斜率是(4 xA: -2B: -1C: 1D: 220.已知y二sin 2x

5、 ,则d2y dx2A: -4B: 4C: 0D: 121. 若 y in(1 -x),则学 x卫二().dx A: -1B: 1C: 2D: -222. 函数y= e在定义区间内是严格单调().A:增加且凹的B:增加且凸的C:减少且凹的D:减少且凸的23. f(x)在点X。可导是f(x)在点X。可微的()条件.A:充分B:必要C:充分必要D:以上都不对x24. 上限积分f(t)dt是( ).LaA: f (x)的一个原函数B: f (x)的全体原函数C: f (x)的一个原函数D: f (x)的全体原函数25. 设函数 f (x y,xy) =x2 y2 xy ,则 丄区 二()cyA: 2

6、x;B: -1C:2x yD:2y x26.y = In si n x的导数史=().dxA:1sin x1B:cosxC:tan xD:cot x27.已知 y = lnsin 一 x，则 yLr ().A: 2B:1cot24C:Ztan 24D:cot 228.设函数A:0B:=0C:0D:不能确定 dXf（x）在区间la,b 1上连续,bf (x)dx-taf(t dt ()291 x , 1 n x1 二（）.A:2、3 一2B:.3 -2C:2、3 -1D:4、3 -230.设 z = xy ,则偏导数（）xA:yx心B:yxy Al n xC:xyln xD:xy31x.极限li

7、m xTsin x-1 ln(1 x)=（ ）.A:1B:2C:0D:332.设函数y二arcta nx则 y|x -(xA:1 二2 4B:1 -24C:兀4D:33.曲线 y = 6x _24x2 x4的凸区间是（A:(一2,2)B:（：，0）C:(0, * )）。D:(-：，：)34. cosxdx=()A: cosx CB： si nx CC： -cosx CD: -sin x C32 C31 C3C35. x 1 x2dx =()A:B:C:D:-1 x232 1 x23321 x233 1x2 2 C2x36 .上限积分 f(t)dt是(aA: f (x)的一个原函数 B: f (

8、x)的全体原函数C: f (x)的一个原函数D: f (x)的全体原函数137. 设z 22的定义域是( vx + y -1A: (x, y) x2 y2 : 1B: tx, y)x2 +y2 1C: tx, y) 0 . x2y2 dD: (x, y) x2 +y2 3138. 已知 y = I nt an x，则 dy 兀=()A: dxB: 2dxC: 3dxD:dx39. 函数 y 二 xex，则 /=().A: y = x 2 exB: y = x2ex2xC: y 二 eD:以上都不对40. o |1 -x|dx 二().A: 1B: 4C: 0D: 241.A:B:C:D:已知

9、f (X dx =sin2x C ,_2cos2x2cos2 x_2sin2 x2sin 2x42.x若函数叮，(x)二 o sin(2)d则 f(x)二(则(x)=(A:B:C:D:43.sin2x2si n 2xcos2x2cos2x1xexdx =(0A:B:C:D:-e44.A:1 2 d x =x -a丄ln 2ax -aB:1In2aC:1lnaD:3nax -ax ax -ax a45.设z = xy，则偏导数.:zA:B:C:D:y 1yxyyxy ln xxyln xyx、填空题1.2.3x32x1lim厂x = x3 -8.x2 -3x 2 lim 厂x 2 x -43.函

10、数 y =arccos21 - x的反函数为4.5.6.lim x3 2x 3J 4x-5x2 -3x 2x2-17.8.9.函数1 -xy 二 arcs in -3的反函数为设 f(x)=lnx, g(x)=e3x42.则 fg(x).1 +2 +. + n lim厂j n nx : 1x = 1 ,x 12 -x10. 设 f (x)二 21则 xm f(x)=_3”11.x - -1 lim 2 x 1 x2 -1112. 曲线 厂一一在点处的切线方程是.x13. 由方程ey xy2 -3xe所确定的函数y二f(x)在点x = 0的导数是14. 函数 y =(x-1)3的拐点是.15.

11、x 一 1 x2dx 二16. 禺eh = 2 x17. 函数z =lnx (y -1)的定义域为.18. 设 z = x2 y xsin xy，贝U .219. 函数y = e_x的单调递减区间为 .220. 函数y二ex的驻点为.21. 函数y =3(x-1)2的单调增加区间是 .22. 设函数f x在点X。处具有导数，且在X。处取得极值，贝U厂X。二23.24.25.1 ex01 exdIn xxdxn02 n xcosxdx 二.27.设由方程-ex + xy = 0可确定y是x的隐函数，贝U dyx=0dx28. p xcosxdx 二.1 129. xdx 二01+ex 30. 函

12、数z =丨n(x 1) y的定义域为.31. 函数y = xe公的极大值是.232. 函数y = yx的单调递增区间为 .33. ex sin ex dx.2 334. x3 d x.J0 35. 设 f (x) =(x 1)(x-2)(x 3)(x-4),则 f (x)二_ 三、简答题1. 计算 lim -5n.y 2n + 32. 求函数y =2ex飞的极值3. 设f(x)是连续函数，求xf (x)dx4.求 sec xdx设二元函数为z=ex2y，求dz(1,1).计算lim ()5.6.x: ：；5X： 1 X7.已知y“n -1，求y8.(1 +x3 +1设 y = f (ex ef

13、(X 且 f (x )存在，求dx1 求 exsin exd x。$09.10. 求 Qln 1 x2 d x4n 111. 计算 lim -_3nnC12. 求函数y =2x -ln(1 x)的极值13. 求 Jarctanxdx.14. 求 xe2xdx.0115. 求ln(lnx) dxIn x216. 求证函数y = f (x) = -x在点X = 1处连续.x 217.18.19.X1 2 -1 x0设f (x) = * x0兰x兰1，求f (x)的不连续点.2 _x 1vx 0,y1 或 x0,y118. 2xy sin xyx ycosxy 19.(0, ；) 20.x=0 21

14、. (1,；)22. 0 23. ln(1 e) - In 2 24.2 3严2 c25. 1/4 26.27. 1 28. -2 29.1.计算 lim n2_5nnJPC2n 3解:2.求函数y =2ex e的极值解:1y =2ex_e，当 xjl n2 时 y： =0, y: =2、20，1所以当xn-ql n2时，y取极小值2 23.设f(x)是连续函数，求 xf (x)dx解： xf(x)dx 二 xdf (x)二 xf (x) - f (x)dx 二 xf (x) - f (x) c4.求 sec xdx解:32原式二 sec xdx 二 secxdtanx=secxtanx- t

15、an xsecxdx所以32 fsec xdx =secxxan +ln seclx + anx + Csec3 xdx =sec x tan x +1 n sec x + tan x5.设二元函数为z=ex2y，求 dz。,”解:.Z x 2ye ，.x=2ex2y:y3(1,1) = e.z(1,1)=2e36.计算dz3(1,1)= e (dx 2dy).Jn2 5n1limlinn-2n 3n_2 . m2n解:lim (亠)x 5 =lim(1-丄)八 4X 1_Xx7.已知y = |n，求 yHP1 +x3 +1y=ln(1x3-1)-ln(1. x31)， y8.y二f exef

16、x且f x存在，求dx9.解:10.解:11.解:12.解:13.解:14.解:15.解:16.、1求exsin exd x。Jo1原式二 jsin exdex01= (_cosex)0二 cos1 -cose1 -求 ln 1 x d x原式=x l n 1 x212x 夕dx1 x21=In 2 - 2(x arctan x 01031=ln 2-2 -2计算j 4n 1lim n 3nn4n 1n14求函数y =2x -ln(1 - x)的极值1 亠 2x_1函数的定义域为(), y =，令y=0，得x =,1 +x2当x 2时，y 0 ,-1-1当-1 . x 时，y ： 0，所以x为极小值点，22-11极小值为 y( ) = -1-lnln 2-122求 arctanxdx.arctanxdx 二 xarctanx - x 2 dxLL 1+x2求 xe2xdx.0J 2x.