六年级下册数学青岛版圆柱与圆锥知识精华及练习题

1、圆柱与圆锥知识精华及练习题一、圆柱1、圆柱的形成1 圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。2 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式： a.以长方形的长为底面周长，宽为高；b.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中， 第一种方式得到的圆柱体体积较大。）2圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他 们的数值是相等的。3.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加 2 倍底面积，即 s =2r2增b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果 h=2r，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长 方形的面积，即 s =4rh增4. 圆柱的侧面展开图：a 沿着高展

2、开,展开图形是长方形，如果 h=2r，展开图形为正 方形。b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。b. 无论如何展开都得不到梯形5：圆柱的相关计算公式：a.底面积：s =r2底b.底面周长：c=d=2r1 / 7c.侧面积：s =2rh侧d.表面积 ：s=2s +s底e.体积： v= r2h考试常见题型：侧=2r2+2rha 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 b 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 c 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 d 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，e 已

3、知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。二圆锥1.圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到 的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2圆锥的高是顶点与底面圆心之间的距离，与圆柱不同，圆锥 只有一条高。3.圆柱的切割：a. 横切：切面是圆b. 竖切（过顶点和直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的 面积，即 s =2rh增6：圆锥的相关计算公式a.底面积：s =r2底2 / 7b.底面周长：c=d=2rc 体积： v=

4、r2 h/3考试常见题型：a 已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长b 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积c 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和 高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。三、圆柱和圆锥的关系圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3 倍。圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的 3 倍。圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（ 注意：是底面积而不是底 面半径）是圆柱的 3 倍。题型总结直接利用公式：分析清楚求的是表面积，侧面积还是底面积以及体积。半径变化导致底面周长，侧面积，底面积，体积的变化。两个圆柱（或两个圆

5、锥）半径，底面积，底面周长，侧面积，表面积，体 积之比。圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆 柱圆锥之间）横截面的问题浸水体积问题（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方3 / 7体。等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入 圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以 1/3。精华练习题1、把一个高 3 分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，表面积比原来 增加了 120 平方厘米，求圆柱体的体积。2、一根长 2m 的圆柱形木头，截去 2 分

6、米的一段小圆柱后，表面积减少了 12.56 平方分米，那么这根木头原来的体积是多少？3、用一块长 6.28 厘米、宽 3.14 厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？4、将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分，刚好制成一个油 桶，求这个油桶的体积。4 / 75、将一块长 10cm、宽 6cm、高 8cm 的长方体木块，切割成体积 尽可能大的圆柱体木块，求这个圆柱体木块的体积。6、一个底面积是 10 平方厘米的圆柱，侧面展开后是一个正方形， 求这个圆柱的侧面积。7、在一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为 282.6 立方厘米 的圆柱体卷纸，求这个正方体的容

7、积。8、小明新买了一支净含量 54cm3的牙膏，牙膏的圆形出口的直径为 6mm,他早晚各刷一次牙,每次挤出的牙膏长约 20mm,这支牙膏估计 能用多少天？9、甲、乙两个体积相等的圆柱，两个圆柱的底面半径比为 3:2， 乙比甲高 25 厘米，两个圆柱各高多少厘米？5 / 710、在一只底面半径为 20cm，高为 40cm 的圆柱形玻璃瓶中，水深 16 厘米，要在瓶中放入长和宽都是 16cm.,高 30cm 的一块长方体铁块。使其一面紧贴玻璃瓶底面。如果把铁块横着放入玻璃瓶完全浸没水中，瓶中的水会升高多少 cm？如果把铁块竖着放入玻璃瓶，瓶 中的水将会升高多少 cm？11、一个直角三角形的三边长度为 3 厘米，4 厘米，5 厘米，分别以这三条边为轴旋转一周形成的立体图形。它们的体积各是多少？12、把一个圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的长方体，这个长方体的表面积比圆柱体多 20 平方厘米，若圆柱的底面周长是 15 厘 米，圆柱的体积是多少立方厘米？13、甲乙两个圆柱体容器，底面积之比是 2:3，甲中水深 6 厘米，乙中水深 8 厘米，现在往两个容器中加入同样多的水，直到两容器中 的水深相等，求这时容器中水的高度是多少厘米？6 /