空间几何体的结构特征及三视图与直观图训练题

1、空间几何体的结构特征及三视图与直观图训练题一、题点全面练1将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体 的侧视图为( )解析：选 b 根据题意，得点 a 在平面 bcc b 上的投影是点 b，点 d 在平1 1面 bcc b 上的投影是点 c，棱 ab 在平面 bcc b 上的投影是 bb ，棱 ad 在平面1 1 1 1 1 1 1bcc b 上的投影是 bc ，棱 b d 在平面 bcc b 上的投影是 b c ，棱 b c 是被挡住 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1的棱，应画成虚线，作出该几何体的侧视图如图所示，故选 b.2.某多面体的三视图如图

2、所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形该 多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )a10c14b12d16解析：选 b 由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形 的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直 三棱柱的高为 2，三棱锥的高为 2，易知该多面体有 2 个面是梯形，这些梯形的面积之和为2212.3如图，一个三棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视 图为( )解析：选 d 由正视图和侧视图可知，这是一个水平放置的正三棱柱故选 d

3、. 4.(2018全国卷)某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所示圆柱表面上的点 m 在正视图上的对应点为 a，圆柱表面上的点 n 在左视图上的对应点为 b，则在此圆柱侧面上，从 m 到 n 的路径中，最短路径的长度为( )a2 17c3b2 5d2解析：选 b 先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点 m，n 的位置如图所示圆柱的侧面展开图及 m，n 的位置(n 为 op 的四等分点)如图所示，连接 mn，则图中1mn 即为 m 到 n 的最短路径on 164，om2，4mn om2on2 22422 5.5某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的

4、值是( )a29b.2c.32d3解析：选 d 根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图如图所示，则体积v 1 12 2x3，解得 x3.3 26某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图中的虚线部分是( )a圆弧c椭圆的一部分b.抛物线的一部分 d双曲线的一部分解析：选 d 根据几何体的三视图，可得侧视图中的虚线部分是由平行于旋转轴的平面 截圆锥所得，故侧视图中的虚线部分是双曲线的一部分，故选 d.7.如图 abo是利用斜二测画法画出 abo 的直观图，已知 aby轴，ob4，且abo 的面积为 16，过 a作 acx轴，则 ac的长为_解析：因为 aby轴，所以abo 中，abob.1又因

5、为abo 的面积为 16，所以 abob16.2因为 obob4，所以 ab8，所以 ab4.因为 acob于 c，所以 ac4sin 452 2.答案：2 28已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，在 该几何体上任意选择 4 个顶点，以这 4 个点为顶点的几何体的形状给出下列命题：矩形； 有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；两个面都是等腰直角三角形 的四面体其中正确命题的序号是_解析：由三视图可知，该几何体是正四棱柱，作出其直观图为如图 所示的四棱柱 abcd a b c d ，当选择的 4 个点是 b ，b，c，c 时，可知1 1 1 1 1

6、 1正确；当选择的 4 个点是 b，a，b ，c 时，可知正确；易知不正确1答案：9一个圆台上、下底面的半径分别为 3 cm 和 8 cm，若两底面圆心的连线长为 12 cm， 则这个圆台的母线长为_cm.解析：如图，过点 a 作 acob，交 ob 于点 c.在 abc 中，ac12(cm)，bc835 (cm)ab 1225213(cm)答案：1310用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该 几何体需要的小正方体的块数是_解析：画出直观图可知，共需要 6 块答案：6二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1(2018开封一模)如图，在一个正方体内放入两个半径不

7、相等的球 o ，球 o ，这两1 2个球外切，且球 o 与正方体共顶点 a 的三个面相切，球 o 与正方体共顶点 b 的三个面相切，1 2 1则两球在正方体的面 aa c c 上的正投影是( )1 11111 21解析：选 b 由题意可以判断出两球在正方体的面 aa c c 上的正投影与正方形相切，排1 1除 c、d；若把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被挡住一部分，由于两球不等， 所以排除 a，b 正确2.已知点 e，f，g 分别是正方体 abcd a b c d 的棱 aa ，cc ，1 1 1 1 1 1dd 的中点，点 m，n，q，p 分别在线段 df，ag，be，c b 上以

8、 m，1 1 1n，q，p 为顶点的三棱锥 p mnq 的俯视图不可能是( )解析：选 c 当 m 与 f 重合，n 与 g 重合，q 与 e 重合，p 与 b 重合时，三棱锥 p mnq1的俯视图为 a；当 m，n，q，p 是所在线段的中点时，三棱锥 p mnq 的俯视图为 b；当 m，n， q，p 位于所在线段的非端点位置时，存在三棱锥 p mnq，使其俯视图为 d.3(2019漳州调研)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为( )a. 5c3b.2 2d2 3解析：选 c 在棱长为 2 的正方体 abcd a b c d 中，m 为 ad 的中点，1 1 1 1该几何体的直

9、观图如图中三棱锥 d mb c 所示故通过计算可得 d cd b1 1 1 1 1b c2 2，d mmc 5，mb 3，故最长棱的长度为 3.1 1 14已知正方体 abcd a b c d 的体积为 1，点 m 在线段 bc 上(点 m 异1 1 1 1于 b，c 两点)，点 n 为线段 cc 的中点，若平面 amn 截正方体 abcd a b c d 所得的截面为四1 1 1 1 1边形，则线段 bm 的取值范围为( )a.c. 0， 3 ，12 b.0， 2 d.， 2 3解析：选 b 由题意，正方体 abcd a b c d 的棱长为 1，如图所示，1 1 1 11当点 m 为线段

10、bc 的中点时，截面为四边形 amnd ，当 0bm 时，截面22 2 2a1为四边形，当 bm 时，截面为五边形，故选 b.25.如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为 4 m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点 p 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点 p 处若该小虫爬行的最短路程为 4 3 m，则圆锥底面圆的半径等于_ m.解析：把圆锥侧面沿过点 p 的母线展开，其图象为如图所示的扇形，由题意 op4，pp4 3，4 4 3 1 2则 cospop ，所以pop .244 2 3设底面圆的半径为 r，2 4则 2 r 4，所以 r .3 34答案：3(二)交汇专练融会巧迁移6与椭圆交汇某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示， 正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为( )a.c.1222b.d.2432解析：选 c 依题意得，题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，设其直角边长为 a，则斜边长为 2a，圆锥的底面半径为2a、母线长为 a，因此其俯视图中椭圆的长轴长为 2 2 2a、短轴长为 a，其离心率 e 1 2 . 2a 27与不等式交汇已知直三棱柱 abc a b c 的侧棱长为 6，且底面是边长为 2 的正三角1 1 1形，用一平面截此棱柱，与侧棱 aa ，bb ，cc 分别交于三点 m，n，q， mnq