一副三角板摆放、旋转等问题精编版

1、最新资料推荐副二角板摆放、旋转等冋题例1.（2004年福建南平）如图1，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果 /仁40。，那么 / 2=_。同样问题改变设问就是（山西临汾）中考题：若/ AOD=145，则/ BOC=8例2.（广东梅州）如图2,将一副三角板重叠在一起 ，使直角顶点重合于 D点,则/ AOB丄DOC=例3.（山东威海）如图3，将一副三角尺如图放置，已知AE / BC,则/ AFD的度数是 例4. （2008扬州）一副三角板如图 4所示叠放在一起，则图中/a的度数是_。易得所求问题相同。图4是2010河南中考题例5. （2007浙江衢州）一副三角板按图 5所示叠放在一起，若

2、固定厶 AOB，将 ACD绕着公共顶点 A，按顺时针方向旋转a度（0 a 180 ）,当厶ACD的一边与厶AOB的某一边平行时，相应的旋转角a的值是。例6. （2006安徽）取一副三角板图 6 （1）拼接，固定三角板 ADC，将三角板 ABC绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a的角（0 a 45）等到 AB C,如图6 （2）所示。试问（1）当a为多少度时，能使得图 6 （2）中的AB / DC?（2）当旋转至图6 （ 3）位置时，此时 a又为多少度？图中你能找出哪几对相似三角形， 并求出其中一对的相似比；（3）连接BD，当0 a 45时，探寻/ DBC +/ CAC +/BDC值的大小变化情

3、况，并 给出你的证明。例7.（上海）将两块三角板如图 7放置，其中/ C=Z EDB=90 , / A=45 , / E=30 ,AB=DE=6, 求重叠部分四边形 DBCF的面积。 如图7,已知AB=14cm,求阴影部分面积（2010吉林）A例8.（湖北荆门）将一副三角尺如图8摆放在一起，连接 AD，试求/ ADB的正切值。O的斜边AC上，再将三角板 DEF绕Q。D巳13(1)(2)CE如图9（2），当汪EACE如图9（ 3），当 =2时，EP与EQ满足怎样的数量关系，并说明理由。EA=1时，EP与EQ满足怎样的数量关系，并给出证明。例9.（2008徐州）如图9（ 1），一副三角板满足 AB

4、=BC,AC=DE ， 操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC 点E旋转，并使 DE与AB交于点P, EF与BC交于点CE（3）根据你对（1）（ 2）的探究结果，试写出当=m时，EP与EQ满足的数量关系式EA其中m的取值范围是（直接写出结论，不必证明）探究2：如图9（3），若AC=30cm,连接PQ，设 EPQ的面积为S（cm2），在旋转过程中:（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由。（2） 随着S取不同的值，对应 EPQ的个数有哪些变化？求出相应S值的取值范围。例10. (2007辽宁十二市)如图10,小颖利用一个锐角是 30的三角形测量一

5、棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为1.5m (即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这课树的高是。圏II例11. (2008甘肃兰州)如图11,已知EF是O O的直径，把/ A为60的直角三角板 ABC 的一条直角边放在直线 EF上，斜边AB与O O交于点P,点B与点O重合，将三角板ABC 沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止，设/ POF=X ,则x的取值范围是 。例12. (2008遵义)如图12,在矩形 ABCD中，AD=2AB , E是AD的中点，一块三角板的 直角顶点与E点重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角形的两直角边与 AB、BC 分别相交于点 M、N时，

6、观察或测量 BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的 结论。图：! (3) 例13. (2007河北)在厶ABC中，AB=AC , CG丄BA交BA的延长线于点 G, 等腰直角三 角尺按如图13 (1)所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F, 一条直角边与 AC边在一条直线上，另一条直角边也恰好经过点B。(1) 在图13(1)中请你通过观察，测量 BF与CG的长度，猜想并写出 BF与CG满足的数 量关系，然后证明你的猜想；(2) 当三角尺沿AC方向平移到图13 (2)所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直 线上，另一条直角边交 BC边于点D，过点D作DE丄BA于点E。此时请你再通过观

7、察测量 DE、DF与CG的长度，猜想并写出 DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜 想；(3) 当三角尺在图13 (2)的基础上沿 AC方向平移到图13 (3)所示位置(点 F在线段 AC上，且点F与点C不重合)时，图13 (2)中的猜想是否仍然成立？(不用说明理由)例14.(吉林长春)用两块相同的含30角的三角尺如图14放置，若AD=6 6 ，求三角尺各边的长。例15.(山东枣庄)如图 15,两个全等的含 30、60的三角板 ADE和ABC如图所示放 置，E、A、C三点在一条直线上，连接 BD，取BD中点M，连接ME,MC。试判断厶EMC 的形状，并说明理由。例16.(2008湖

8、北荆门)将两块全等的含 30角的三角尺如图16( 1)摆放在一起，它们的 较短直角边为3。(1 )将厶ECD沿直线I向左平移到图16( 2)的位置，使E点落在AB上，贝U CC =;(2) 将厶ECD绕点C逆时针旋转到图 16 (3)的位置，使点 E落在AB上，则 ECD 绕点C旋转的度数为；(3) 将厶ECD沿直线AC翻折到图16(4)的位置，ED 与AB相交于点F,求证：AF=FD C C图6 2)B图帀(I)AAE/ E(3)MI6例17. (2006湖南常德)把两块全等的直角三角板 ABC和DEF叠放在一起，使三角板 DEF 的锐角顶点 D与三角板 ABC的斜边中点 O重合，其中/ A

9、BC=/ DEF=90，/ C=Z F=45, AB=DE=4。把三角板 ABC固定不动，让三角板 DEF绕点O旋转，设射线 DE与射线AB 相交于点P,射线DF与线段BC相交与点Q。(1) 如图17 (1),当射线DF经过点B,即点Q与点B重合时，易证 APDCDQ。此时，AP-CQ=。(2) 将三角板DEF由图17 (1 )所示的位置绕点 O沿逆时针方向旋转，设旋转角为a，其 中0 a 90。，问AP-CQ的值是否改变？说明你的理由。(3) 在(2)的条件下，设 CQ=x，两块三角板重叠面积为 y ，求y与x的函数关系式。例18. (2008山东威海)45角的直角三角板如(1)把两个含有18 (2)放置，点 D在BC上，连结 BE,AD,AD图18( 1)放置，点 D在BC上，连结 BE，AD，AD的延长线交 BE于点F。求证:AF丄BE。(2)把两个含有30角的直角三角板如图 的延长线交BE于点F。问AF与BE是否