练习十三参考答案

1、、选择题大学物理练习十三解答1. 下列函数 f (x, t) 可表示弹性介质中的一维波动，式中 A、a和 b是正的常数 。其中哪个函数表示沿 X轴负方向传播的行波 ？ A (A) f x,t Acos ax bt (B) f (x,t) Acos(ax bt)(C) f (x,t) A cosax cosbt (D) f (x,t) Asin ax sinbt 解: 正向波 ： f x,t Acos t kx负向波 ： f x,t Acos t kx2如图所示为一平面简谐波在 t=2s 时刻的波形图 ，质点 P 的振动方程是 C (A)yp(B)yp(C)yp(D)yp0.01cos (t2)

2、/3 (SI)0.01cos (t2)/3 (SI)0.01cos 2 (t2)/3 (SI)0.01cos 2 (t2)3 (SI)解: 设 P 的振动方程为 y Acos( t )从图中可以看出u 200m/ s， T/u 1s，2 /T 2： A 0.01m 200m当 t=2s 时 ，y t 2 0.01cos(4 ) 0.005 ，cos(4 ) 0.5v t 22 A sin( 4) 04 /34 /3y 0.01cos(2 t 4 /3) 0.01cos2 (t 2) /3)3.一平面简谐波在弹性媒质中传播 ，在某一瞬时 ，波传播到的媒质中某质元正处于平衡位置 ， 此时它的能量是

3、专业 word 可编辑(A) 动能为零 ，势能最大 。(B) 动能为零 ， 势能为零 。(C) 动能最大 ， 势能最大 。(D) 动能最大 ，势能为零 。解 ： 质元在平衡位置动能最大 ， 形变也最大因此势能也最大；C2一平面简谐波沿 X 轴正方向传播 ， 波速 u=100m/s ，t=0时刻的波形曲线如图所示 。 波长； 振幅 A=频率 v0.8mA 0.2m二 、 填空题 1一个余弦横波以速度 u 沿 X 轴正向传播 ， t 时刻波形曲线如图所示 。试分别指出图中 A、 B、C 各质点在该时 刻的运动方向 。v u/ 100/ 0.8 125Hz4 3 33 简谐波的频率为 5 10 Hz

4、 ，波速为 1.5 10 m/s 。 在传播路径上相距 5 10 m 的两点之间的振动相位差为解:15000.03m32 5 10 3500003 10 24y1解: t=0 时， y10.3， y2 0.4 ， y220.32 0.420.5m两列 纵 波 传 播 方向 成 900 ， 在两 波 相 遇 区 域内 的 某 质 点 处 ， 甲 波 引 起 的振 动方 程 是0.3cos(3 t ) (SI) ，乙波引起的振动方程是 y2 0.4cos(3 t) (SI) ，则 t=0 时刻该点的振动位移大小是专业 word 可编辑5图中 OO 是内径均匀的玻璃管 。A 是能在管内滑动的底板 ，

5、在管的一端 O附近放一频率为 224Hz 的持续 振动的音叉 ，使底板 A 从 O逐渐向 O 移动。当底板移到 O1时管中气柱首次发生共鸣 。当移到 O2 时再次发 生 共 鸣 ， O1 与 O2 间 的 距 离 为 75.0cm 。 则 声 速解: O1与 O2是两个相邻的波节 ，其距离为半个波长 。2 75cm 1.5mu 224 1.5 336m/ s6一横波沿绳子传播 ， 其波的表达式为 y 0.05cos1( 00 t 2 x) (SI) 则：波的振幅、波速、频率和波长x解:A 0.05m ； y 0.05cos1( 00 t 2 x) 0.05cos100 t ) ； 50u 50

6、m/s ；三 、 计算题1vT2100 50Hz1m。1 图示一平面余弦波在 t=0 时刻与 t=2s 时刻的波形图 。它在 2 秒内向左移动了20 米 。 求(1) 坐标原点处介质质点的振动方程 ；(2) 该波的波动方程 。解: (1)设 y0Acos( t )20u 10m/s2160m，T 16suT8专业 word 可编辑y0 Acos 0 当 t=0 时 ： v0A sin 0 2则 O 处质点的振动方程为tyo Acos( 8 2) (SI)(2) 波沿 x 负方向传播x波动方程 ：y Acos 8 (t 1x0) 2 (SI)， 已知 A 点的振动方程为2如图，一平面波在介质中以

7、波速 u =20 m/s 沿 x轴负方向传播y 3 10 2 cos4 t (SI) (1) 以 A 点为坐标原点写出波的表达式 ； (2) 以距 A 点 5 m 处的 B 点为坐标原点 ， 写出波的表达式 2解 (1) 由 A 点的振动方程 yA 3 10 cos4t ，2T 0.5s ， uT10m，2k5以 A 点为坐标原点写出波动方程 :y 3 10 2 cos(4 t x)(2) 距 A 点 5m 处的 B 点振动方程 ：yB 3 10 2 cos4 t ( 5) 3 10 2 cos(4 t ) 5专业 word 可编辑2以 B 点为坐标原点写出波动方程： y 3 10 cos(4

8、 t x )53. 已知一沿 x 轴正向传播的平面余弦波在 t =1/3s 时的波形如图所示 ，且周期 T =2s 。 (1)写出 O点和 P点的振动表达式 ； (2) 写出该波的波动表达式 ；解 : (1) 设y0 Acos( t 0)yP Acos( tP)A 0.1m ，0.4m ， Ty0 Acos( t0)，t =1/3 s 时 ，y0 0.1cos(3 0) 0.05， cos(0) 12v00.1 sin(0) 03，0， 3 3y0 0.1cos( t )3t =1/3 s 时 ，yP 0.1cos( P ) 0 P 3 Pcos(3 P) 0vP0.1 sin(P) 03专业 word 可编辑yP 0.1cos( t )6(2) 波动表达式 ：y 0.1cos( tx 3) 0.1cos( t 5 x 3)4. 一简谐波沿 Ox 轴正方向传播 ，波长=4m ，周期 T =4s ，已知x = 0 处质点的振动曲线如图所示(1)写出 x = 0 处质点的振动方程 ；(2) 写出波的表达式 。解 : (1) 设y0 2 1