滤波器设计总结10001

1、IIR 模拟滤波器设计1. 低通 Butterworth 滤波器设计阻带截止频率：通带最大衰减：阻带最小衰减：(1) 技术指标通带截止频率：3dB 截止频率：(2) 归一化ssc(3)滤波器阶数sspsp ，pksp11000.1 s 11log( ksp)Nlog( sp)向上取整)(4)(5)滤波器 3dB 截止频率1c p(100.1 p 1) 2N ，极点阻带有余量，cs(100.1 s11) 2 N，通带有余量归一化极点： pk ej (21 22kN1)cN(6)系统函数： H(s) (s sk) ，k1归一化系统函数： H(p) (p pk) k2. 低通 Chebyshev I

2、 型滤波器设计(1) 技术指标通带截止频率：阻带截止频率：通带最大衰减： 阻带最小衰减：3dB 截止频率：(2) 归一化1，ss sp(3)滤波器阶数s s ，s p ，k100.1 p 1cosh 1(k)cosh 1( s)向上取整)(4)极点极点实部：p sinh( )sin( 2i 1 ) ， p 2N极点虚部：i p cosh( )cos( 22iN1 )N1 sinh( 1 ) ，100.1 p1归一化极点：(5)系统函数归一化系统函数： H(p)2N pN系统函数： H(s) 2N 1 (s si) ，i (p pk)k2. 频率变换模拟低通滤波器的频率变换：归一化原型低通滤波器

3、截止频率为1，则有类型映射新截止频率低通s sc高通c ss带通s2luslu：上限截止频率s( u l )：下限截止频率带阻s s( u l )s2：上限截止频率s2l u：下限截止频率3. IIR 数字滤波器设计(1) 脉冲响应不变法(a) DF 指标 AF 指标, ps, u, l, s1, s2 Tp, s, u, l , s1, s2p, s p, s(b) 将得到的模拟域指标映射为对应的归一化低通指标类型指标归一化映射归一化低通滤波器参数高通带通s2Bul20u ls1s1s2s2s2s1s2s2min s1,s2s1s1带阻s2Buls1s1s2s2s2s2s2min s1,s2

4、s1s1s1(c) 设计归一化低通 butterworth 模拟滤波器 (chebyshev滤波器 )(d) 映射为所需类型的归一化 AF(d) 去归一化，得到要设计的 AF(e) 将 AF 传递函数分解为一阶部分分式之和： H (s)Akk 1 s sk(f) 将上式中每个部分分式映射为 Z 域表示： H (z)sATk 1k 1 1 ek z 1(2) 双线性变换法(a) DF 指标AF 指标p,s,u,l,s1,s2 tan( /2)p,s,u,l ,s1,s2p, s p, s(b) 将得到的模拟域指标映射为对应的归一化低通指标 (见上页表格)(c) 设计归一化低通 butterwor

5、th 模拟滤波器 (chebyshev滤波器 )(d) 映射为所需类型的归一化 AF(d) 去归一化，得到要设计的 AF(e) 将 AF 传递函数映射为待设计的 DF： H(z) H(s) s 1 z 111 z 1* 对 chebyshev 滤波器，高通和低通归一化时不用 3dB 截止频率而用通带截止频率。 4. 低通数字滤波器的 Z 域直接频率变换 原型数字滤波器 3dB 截止频率为，则有类型映射设计参数低通11 z asin( c c)/2z1a1 az 1sin( c c)/2：目的滤波器截止频率高通1 z 1 acos( cc )/ 2z1a1 az 1cos( cc )/ 2：目的

6、滤波器截止频率带通带阻z 2 2ab / (b 1)z 1 (b 1)/(b 1)21(b 1)/(b 1)z 2 2ab/(b 1)z 1 121z 2 2a/(b 1)z 1 (1 b)/(1 b)(1 b)/(1 b)z 2 2a/(b 1)z 1 1cos( c c )/2 acos( c c )/2b cot( c1 c2) / 2tan( c/2) ：带通 DF 通带下限截止频率 ：带通 DF 通带上限截止频率cos( c c )/2 acos( c c )/2 b tan( c1 c2) / 2tan( c /2) ：带通 DF 通带下限截止频率 ：带通 DF 通带上限截止频率滤

7、波器结构变换 residuezz-transform partial-fraction expansionsos2tfConvert digital filter second-order section data to transfer function form sos2zpConvert digital filter second-order section parameters to zero-pole-gain form tf2sosConvert digital filter transfer function data to second-order sections form

8、tf2zp Convert transfer function filter parameters to zero-pole-gain form tf2zpk Convert transfer function filter parameters to zero-pole-gain form zp2sosConvert zero-pole-gain filter parameters to second-order sections form zp2tf Convert zero-pole-gain filter parameters to transfer function form 模拟滤

9、波器设计Butterworth 低通滤波器= butter(n,Wn,s)b,abutter(nz,p,k = butter(n,Wn,s)z,p,k = butter(n,Wn, ftype ,s)b,a ,Wn,ftype ,s) 直接设计数字滤波器z,p,k = butter(n,Wn)z,p,k = butter(n,Wn, ftype )b,a = butter(n,Wn)b,a = butter(n,Wn, ftype ) Chebyshev I 型 低 通 滤 波 器 设 计 z,p,k = cheby1(n,R,Wp,s)z,p,k = cheby1(n,R,Wp,ftype,

10、s)b,a = cheby1(n,R,Wp,s)b,a = ch eby1(n,R,Wp, ftype ,s)z,p,k = cheby1(n,R,Wp)z,p,k = cheby1(n,R,Wp, ftype )b,a = cheby1(n,R,Wp)b,a = cheby1(n,R,Wp, ftype ) 滤波器频带变换Frequency TransformationTransformation FunctionLowpass to lowpassnumt,dentAt,Bt,Ct,Dt= lp2lp (num,den,Wo)= lp2lp (A,B,C,D,Wo)Lowpass to highpassnumt,dentlp2hp (num,den,Wo)At,Bt,Ct,Dt =lp2hp (A,B,C,D,Wo)Lowpass to bandpassnumt,dent= lp2bp (num,den,Wo,Bw)At,Bt,Ct,Dt =lp2bp (A,B,C