2012届高考数学数列的综合应用知识梳理复习教案

1、2012届高考数学数列的综合应用知识梳理复习教案教案67数列的综合应用一、前检测1 猜想1 = 1,1-4= - (1+2), 1-4+9=1+2+3,的第n个式子为答案：2.用数学归纳法证明，在验证成立时，左边所得的项为()A1 B1+ D二、知识梳理1等差、等比数列的应用题常见于：产量增减、价格升降、细胞繁殖 等问题，求利率、增长率等问题也常归结为数列建模问题。生产部门中有增长率的总产量问题 例如，第一年产量为，年增长 率为，贝眉年的产量成等比数列，公比为 其中第 年产量为，且过 年后总产量为：银行部门中按复利计算问题例如：一年中每月初到银行存 元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的 元

2、过 个月 后便成为 元 因此，第二年年初可存款：注意：分期付款”、森林木材”型应用问题这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题但在求解过程中，务必 卡手指”，细心计算 年限”对于 森林木材”既增长又砍伐的问题，则常选用 统一法”统一到 最后”解决利率问题：单利问题：如零存整取储蓄 （单利）本利和计算模型： 若每期存入本金 元，每期利率为，则 期后本利和为：（等差数列问题）；复利问题：按揭贷款的分期等额还款（复利）模型: 若贷款（向银行借款）元,采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，分 期还清如果每期利率为（按复利），那么每期等额还款 兀应满足：（等比

3、数列问题）分期付款应用题：为分期付款方式贷款为a元；为个月将款全部付清；为年利率2将实际问题转化为数列问题时应注意：（1）分清是等差数列还是等比数列；（2）分清是求an还是求Sn,特别要准确地确定项数n3数列与其他知识的综合也是常考的题型，女口：数列与函数、不等式、 解析几何知识相互联系和渗透，都是常见的题型。4强化转化思想、方程思想的应用三、典型例题分析题型1以等差数列为模型的问题例1由于美伊战争的影响，据估计，伊拉克将产生 60100万难民， 联合国难民署计划从4月1日起为伊难民运送食品第一天运送1000 t, 第二天运送1100 t,以后每天都比前一天多运送100t，直到达到运送 食品的

4、最大量，然后再每天递减100 t,连续运送1天，总共运送21300 t，求在第几天达到运送食品的最大量剖析：本题实质上是一个等差数列的求通项和求和的问题解：设在第n天达到运送食品的最大量则前n天每天运送的食品量是首项为1000，公差为100的等差数列an=1000+ (n 1) 100=100n+900其余每天运送的食品量是首项为100n+800,公差为100的等差数列 依题意，得1000n+ X00+ (100n+800) (1 n) + x( 100) =21300 (1 n2)故数 列1a n是等差数列.由(1)的结论可得bn=1 + (n 1)為，所以bn=3n 2, Sn= n(1

5、+ 3n 2)2= n (3 n 1)2将an=1bn= 13n 2代入 入a+ 1an+1入并整理得 入(13n 2) 3+1,入w (3n1)(3n 2)3n 3,原命题等价于该式对任意n2的整数恒成 立.设 n = (3n + 1)(3n 2)3n 3，贝U n + 1 n = (3n + 1)(3n 4)3n(n 1)>O ,故 n + 1>n , n的最小值为2 = 283,入的取值范围是(乂，283.变式训练3已知数列an的前n项和为Sn,对任意n N*都有Sn=23an- 13,若 1&It;S<9( N*)，则的值为.答案：4解：t Sn=23an 13,.

6、S1 = 23a1 13= a1, a1 = 1an= Sn Sn 1(n>1)，即 an= (23an 13) (23an 1 13)= 23an 23an 1,整 理得：an an-1 = 2,二an是首项为一1,公比为一2的等比数列，S= a1(1 q)1 q= (-2) 13, t 1 <S<9 , 1<( -2) - 13<9 , 即4<( 2)<28，仅当=4时不等式成立.小结与拓展：数列的综合问题常与函数、方程、不等式等知识相互联 系和渗透四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1等差、等比数列的应用题常见于：产量增减、价格升降、细胞繁殖 等问题，求利率、增长率等问题也常归结为数列建模问题解应用题的关键是建立数学模型，转化为数学问题，要加强培养转化意识2将实际问题转化