11第十一章-电力系统的潮流计算

1、 如图已知A点电压和多个负荷点功率 馈电干线供电：全线多点供电。馈：赠与。输电线是点对点。 2 NB 2 1 VBQ i i ）（3 , 2 , 1i 开式网络及其等值电路开式网络及其等值电路 将线路充电功率与负荷功率 合并，得到变电所运算负荷 12 bLDbBBbb jjjSSQQPQ 23 cLDcBBcc jjjSSQQPQ 3 dLDdBdd jjSSQPQ 1计算变电所运算负荷计算变电所运算负荷 (设全网未知节点电压为设全网未知节点电压为VN) 运算负荷：意指不能测量(含线 路充电功率)，只能计算的负荷。 简化的等值电路简化的等值电路 讨论：考虑线路型等值电路。已知首端电压 与末端功

2、率，如何做近似处理？逐步逼近？ d3 SS 22 33 L333 2 N (j) PQ SRX V 33L3 SSS 2c3 SSS 22 22 L222 2 N (j) PQ SRX V 22L2 SSS 简化的等值电路简化的等值电路 1b2 SSS 22 11 1 L11 2 N (j) PQ SRX V 11L2 SSS 各段末端功率各段末端功率 各段首端功率各段首端功率 从首端点开始，依次计算出各段电压降落和各节点电压 用第一次得到的节点电压计算结果重复以上的计算，可以提高计算精度。（即迭代概念） A1111Ab )(VXQRPV Ab1111A ()VPXQ RV 22 bAAbAb

3、 ()()VVVV 接着用 及 计算 ，最后用 及 计算 。 2 S b V c V c V 3 S d V 已知首端功率与首端 电压，计算末端电压 0bTbLDbLDb SSSS 22 LDbLDb TbTbTb 2 N (j) PQ SRX V 0 0b0bNb I % j 100 SPS 12 bLDbBB jjSSQQ 同理可得 和 c S d S 开式网络及其等值电路开式网络及其等值电路 二、两级电压的开式电力网 已知末端功率SLD和首端电压VA， 求末端电压Vd和网络的功率损耗。 作含理想变压器的 等值电路。 将第二段段线路参 数归算到第一段。 222 222222 ,Rk RXk

4、 XBBk 带两个负荷的两端供电网络带两个负荷的两端供电网络 aba1 a112 12b2b2 a1 a112a11b2a112 ()() VVZ IZ IZ I Z IZIIZIII * 11 N /IS V 设未知节点电压为设未知节点电压为，（不考虑线路功率损耗），（不考虑线路功率损耗） 12 N 0VVV * 22 N /IS V 列列a-b之间的电压降方程之间的电压降方程 问题：如何确定所有线路功率流向的首、末端，以便能够 用计算开式网的方法计算闭式网络电压分布与功率分布？ 12b21b22ab a1 a112b2a112b2 ()ZZIZ IVV I ZZZZZZ * * 12b2b

5、2ab N12 a1a1,LDcir* a112b2a112b2 ()()VVVZZSZS SSS ZZZZZZ * * a1a112ba N12 b2b2,LDcir* a112b2a112b2 ()()VVVZSZZS SSS ZZZZZZ * 12 12b2Nb2Nab a112b2a112b2 ()/ZZS VZS VVV ZZZZZZ * 12 12b2b2abN a1N a112b2a112b2 ()()ZZSZSVV V I V ZZZZZZ * * ba 1N bb ,LDcir* () k i i i kk Z S VVV SSS ZZ * * ab 1N a1a1,LDci

6、r* () k i i i Z S VVV SSS ZZ 沿线有多个负荷的两端供电网络沿线有多个负荷的两端供电网络 * 0 1111 a1* 0 j kkkk iii ii ii i iiii S Z lS lPlQl S lll Z l 111 b j kkk i ii ii i iii k S lPlQl S lll 结论：在均一电力网中有功功率和无功功率的分布彼此无关。 在功率分点拆开成两个开式网（因为功率分点是两侧线路功率流向的末端） 例：若S12与Sb2均为正，则节点为功率分点。 若有功分点和无功分点不重合，则在无功分点拆开。 从末端开始推算电源功率。（设未知节点电压为额定电压） 从

7、电源点开始推算各节电压。 具有分支线的两端供电网络讨论。 （节电3与节点2，哪点电压最低？） V QXPR V 电压损耗可以不计电压降落横分量。1aVVV 21 kk 变比不同( ) 的变压器 并联运行。 A1A2A12 ()VVV k k 变比不同的变压器并联运行变比不同的变压器并联运行 时的功率分布时的功率分布 * T2 LD T1cir* T1T2 ZS SS ZZ * T1 LD T2cir* T1T2 ZS SS ZZ N H V 高压侧额定电压 * A1A2A N H12N H cir* T1T2T1T2 ()()VVVVkk V S ZZZZ cir S 环路电势 A1A 2A1

8、2 ()E VVV k k (1) 开口在高压侧，阻抗相应归算至高压侧: 1 PPPP 2 (1)(1) k EVVVVk k (2)开口在低压侧，阻抗相应归算至低压侧: 1 eeee 2 (1)(1) k EVVVVk k 12 kk k 等值变比 于是，循环功率便为： 22 N HN L cir* T1T2T1T2 (1)(1)VkVk S ZZZZ 若 和 未能给出，也可分别以相应电压级的额定电压 和 代替。 P V e V N H V N L V 环路电势的确定环路电势的确定 最好是从一端开始，顺着环流方向经变压器走一圈到达 另一端（注意，不要跨过断口），会自然得到等值变比。 简单环网

9、的功率分布简单环网的功率分布 功率的自然分布功率的自然分布在环形网络中，与阻抗成反比的功率分布。 计算最小 有功损耗 222222 331122 L123 222 PQPQPQ PRRR VVV 222222 bc1bc11b1b11 123 222 ()()()()PPPQQQPPQQPQ RRR VVV 经济功率分布经济功率分布在环形网络中，使有功损耗最小的功率分布。 Lbc11b1 123 222 1 2()2()2 0 PPPPPPP RRR PVVV Lbc11b1 123 222 1 2()2()2 0 PQQQQQQ RRR QVVV 令： b23c2 1ec 123 ()P R

10、RPR P RRR b23c2 1ec 123 ()Q RRQ R Q RRR 得到经济 功率分布: 讨论：为何该功率分布与电抗无关？ （因为不是按电路分析原理得到的结果，不受电路方程约束） 举例：先推导双电源供单负荷的简单情况。 类推：直接给出如下一般经济功率分布结论。 举例：1，3 线路；10MW负荷 另问2，4 ，8 线路；14MVar补偿？ 结论：在环形网络中，经济功率分布与电阻成反比。 在环网中引入环路电势使产生循环功率，是对环网进行潮流控制和 改善功率分布的有效手段。 在环网中引入附加电势 ，假定其产生与S1同方向的循环功率，且满足:E 1eccir1 SSS 就可以使功率分布符合

11、经济分布的要求: cirlec11ec1lec1circir ()j()jSSSPPQQPQ 所需附加电势则为: circircircir cirNxy NN jj P RQ XP XQ R EZ SVEE VV cirN V/SE Z 高压网络中 XR ，令 R =0 xyy x cir (j) NN N VEEVE VE Sj jXXX 结论： 横向电势产生有功循环功率； 纵向电势产生无功循环功率。 x类似环流产生电压降落纵分量 y类似环流产生电压降落横分量 例一：V1=115kV5+j20 V2 -j10 V3 5+j20 V4 S4=40+j30MVA。计算1 、 4点之间的电压损耗（

12、忽略电压降落横分量）以及2、3、4各点的电压值。（借此预先提出串补 偿概念，并且要分组串补） 例二：两台降压变压器并联运行，T1: 5.6MVA, 34.13/10.5, VS%=6.5, 5.39+j31.85 (折算到 高压侧); T2 : 2.5MVA, 35/10.5, VS%=7.3, 2.22+16.4 (折算到高压侧); SLD=6.2+j4 MVA。计 算：(a)假定变比相同时，各变压器输出的视在功率；(b)变比为标注值时，各变压器输出 的视在功率；(c)试分析，什么条件下可以认为并联运行变压器的负荷分配与它们的容量成 正比？为什么？(d)并联运行变压器的变比不同时，主要影响有

13、功功率还是无功功率分布？ 为什么？。 332211 VYVYVYI iiii )3 , 2 , 1( i * * () i ii i ii PjQS I VV 1 12233* j ii iii i PQ Y VY VY V V )3 , 2 , 1( i 简单电力系统（三节点）如图: 节点电流: 代入上式便得 网络方程为: 简单电力系统简单电力系统 GLDGLD ()() iiiiiii SPjQPPj QQ 注入网络节点功率: 功率方程，是电压的非线 性方程组，必须迭代求解。 问题：注意等值电路图，在节点导纳矩阵元素中，是否包含发电机与负荷的导纳？ 说明：在稳态计算中，发电机与负荷均用注入

14、功率模型，即不考虑它们的内部阻抗。 （回顾，在4-1节中已经有说明） 对每个节点可列2个方程（有功功率，无功功率）。 * 1 j n ii ijj j i PQ Y V V 按已知条件，将节点分为三类： 分析：有6种给定变量的可能组合，只取其中3种有实际意义 1. PQ节点 2. PV节点 3. 平衡节点 给定P与Q， 求解？ 通常变电所都属于这一类节点; 某些发电厂送出的功率在一定时间内固定时，该厂母线; 既不接发电机也没有负荷的联络节点（亦称浮游节点）。 给定P与V ，求解？ 给定V与 ，求解？ 一般选择主调频发电厂为平衡节点。（也可以选择出线最多的发电厂） 选择有一定无功储备的发电厂和具

15、有可调无功电源设备的变电所。 * 1 +j n iiiijj j PQVY V 或 (1,2, )in 每个节点有4个变量（P、Q、V、 ），必须给定其中2个，求解2个。 潮流方程 可解的基 本条件 1.所有节点电压必须满足 (电压偏移) 2.所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足 (安全性) 3.某些节点之间电压的相位差应满足 (稳定性) maxminiii VVV (1,2, )in G minGG maxiii PPP G minGG maxiii QQQ max ijij （考虑电压偏移、安全性与稳定性） 1单变量非线性方程 0)(xf 给出近似解 ，它与真解的误差为 )0( x (

16、0) x (0)(0)(0)(0)(0) ()()()0f xxf xfxx 解得 (0) (0) (0) () () f x x fx (0)(0) xxx (0)(0) ()0f xx则满足 在 处展成泰勒级数，略去 的二次及以上阶次项 (0) x (0) x (1)(0)(0) xxx 用 修正 近似解 (0) x (0) x 因为泰勒级数略去了高次项 得到的仍为近似解 (1) x ( )( )( ) ()() kkk f xfxx (1)( )( )kkk xxx 由上式立即 写出一般迭 代格式 ( ) 1 () k f x收敛判据 ( ) 2 () k x 或 意指求解变量修正值的方

17、程 n个联立非线性方程 0),( 0),( 0),( 21 212 211 nn n n xxxf xxxf xxxf 当然与单变量类 似，迭代格式为： ( ) 2 max k i x 或 () F X0 或紧凑格式 ( )( )( ) 121 max(,) kkk in f xxx 收敛判据 ( )( )( ) () kkk F XJX (1)( )( )kkk XXX 函数相量对变量相量的导数是 一个矩阵雅可比矩阵，解 释每个元素的表达式。 函数为F(X)，变量为。后续潮流计 算方程紧凑格式中，注入不平衡量 W对应函数F，电压V对应变量X。 ()dF X J = dX 其中 潮流计算的功率

18、方程 * 1 +j n iiiijj j PQVY V n j jijjiji n j jijjijii n j jijjiji n j jijjijii eBfGefBeGfQ eBfGffBeGeP 11 11 )()( )()( iii feVj 将 j ijijij YGB 代入得到 对PV节点给定 i ，则 222 iii Vef 直角坐标下，牛顿 拉夫逊法求解方程组 举例说明：某系统有个节点 个节点，、已知， 可列个方程，个方程。 个节点，、已知， 可列个方程，个方程。 无方程可列。因为P、Q均未给定 ，m ， m+1 ， n-1 ， n m个节点 n-1 - m个节点 个平衡节点

19、 个平衡节点， e 、f均已知， 其中 n-1个方程，方程个数：m个方程，n-1 -m个方程。 一般情况： 总计2(n-1)个方程 11 11 222222 ()()0 ()()0 ()0 nn iisiisiijjijjiijjijj jj nn iisiisiijjijjiijjijj jj iisiisii PPPPeG eB ffG fB e QQQQfG eB feG fB e VVVVef WJ V 可立即写出 修正方程为 22T 111111 mmmmnn PQPQPVPV W T 111111 mmmmnn efefefef V 定义： 函数相量 变量相量 计算过程：给定电压初

20、值及 已知的is Pis、Qis，计算不 平衡量W与雅可比矩阵，求 解电压变量的修正量V。 注入不平衡列向量 变量的修正列向量 WF VX 与 形式的对应关系() =F X0 填空：某网络有20个节点，其中平衡节点1个，PV节 点2个，其它为PQ节点。 N-R法直角坐标表示的修正 方程中，与不平衡列向量元素Pi、 Qi 、 Vi2对应 的方程个数分别为_， _， _。 11111111 111111 11111111 111111 11111 mmmmnn mmmmnn mmmmmmm mmmmn PPPPPPPP efefefef QQQQQQQQ efefefef PPPPPPP efef

21、efe J 1 111111 11111111 111111 2222 1111 11 m n mmmmmmmm mmmmnn mmmmmmmm mmmmnn mmmm mm P f QQQQQQQQ efefefef PPPPPPPP efefefef VVVVV efef 2222 1111 1111 11111111 111111 222222 111111 111 mmmm mmnn nnnnnnnn mmmmnn nnnnnn mmmm VVV efef PPPPPPPP efefefef VVVVVV efefef 22 11 111 nn nn VV ef J为雅可比矩阵 前面N

22、-L数学方法中已详细解释各元素的对应关系，解释简略 雅可比矩阵中，当 时ji 雅可比矩阵中，当 时ij 0 )( 22 j i j i iijiij j i j i iijiij j i j i f V e V fGeB e Q f P fBeG f Q e P 1 1 1 1 22 () () () () 2 ,2 n i ijjijjiiiiii j i n i ijjijjiiiiii j i n i iijjijjiiiiii j i n i ijjijjiiiiii j i ii i ii P G eB fG eB f e P G fB eB eG f f Q G fB eB eG

23、f e Q G eB fG eB f f VV ef ef 11 11 2222 ()()0 ()()0 ()0 nn iisiijjijjiijjijj jj nn iisiijjijjiijjijj jj iisii PPeG eB ffG fB e QQfG eB feG fB e VVef 方程组 1) 对 j 下标求导很简单。 2) 如果两节点之间没有 直接相联的支路，则对应 的雅可比矩阵元素为零。 雅可比矩阵与节点导纳矩 阵具有相似的稀疏性。 对 i 下标求导比较复杂，证明其中之一 1, ()(2) n i ijjijjii iiiiiii jj i i P G eB fG eB

24、fB f e 1 () n ijjijjii iiii j G eB fG eB f 11121,111 21222,122 1,11,21,1 11 n n nnnn nn JJJWV JJJWV JJJWV 对于PQ节点 i i i e f V i i i P Q W ii jj ij ii jj PP ef QQ ef J 对于PV节点 22 ii jj ij ii jj PP ef VV ef J 式中，Wi 和 Vi都是二维列向量；Jij是22 阶方阵。 2 i i i P V W i i i e f V 雅可比矩阵特点雅可比矩阵特点： （1）不具有对称性。 先讨论节点导纳矩阵的特点

25、 （3）不是常数矩阵，每次迭代须重新计算。各元素都是节点电压的函数 （2）是稀疏矩阵。（若 ，则雅可比矩阵的子块 ，分 块形式的雅可比矩阵同节点导纳矩阵一样稀疏。） 0 ij Y 0 ij J 填空：已知4节点网络注 入功率分别为S1、S2、S3、 S4，则网损为。 1计算出平衡节点的功率 +j ijii SPQ 2 0 () iiiijij V yV VV y 2计算支路功率 nLi SSS ij S ji S 0j y i V j V 0i y ij y 回顾：架空线路首端（电 源）功率的计算过程。必 须考虑功率损耗后，才能 确定首端（电源）功率。 节点电压极坐标形式 节点功率方程写成 (

26、cosjsin) iiiiii VVV 1 1 (cossin) (sincos) n iijijijijij j n iijijijijij j PVVGB QVVGB 式中 ijij 比直角坐标形式的 方程式少了n-1-m个 ，m ， m+1 ， n-1 ， n m个节点 n-1 -m个节点 个平衡节点 方程个数：n-1个方程，m个方程。总计(n-1+m)个方程 / PHN QKLV V 修正方程式 1 2 1n P P P = P 1 2 m Q Q Q = Q 1 2 1n = 11 22 / / / / mm V V VV VV V V =; 极坐标下，牛顿 拉夫逊法求解方程组 讨论

27、： ，H ，N ，K ， L 的量纲是什么？为使 J 矩 阵各元素的量纲一致，理解 为何要用 V/V形式的相量。 填空：某网络有20个节点，其 中平衡节点1个，PV节点2个， 其它为PQ节点。N-R法极坐标 表示的修正方程中，与不平衡 列向量元素Pi与 Qi 对应的方 程个数分别为_， _。 极坐标下，已知相量的 模不变，相角变化，圆 方程不用求解，类似直 角坐标下x或y不变的直 线；而直角坐标下，已 知相量的模不变，则要 用圆方程来约束求解。 雅可比矩阵中，当 时ji 雅可比矩阵中，当 时ij (sincos) (cossin) (cossin) (sincos) ijijijijijij

28、ijijijijijij ijijijijijij ijijijijijij HVV GB NVV GB KVV GB LVV GB 2 2 2 2 iiiiii iiiiii iiiiii iiiiii HV BQ NV GP KV GP LV BQ 计算步骤和程序框图与直角坐标形式的相似(略)。 从物理意义上比较Vi2Bii与Qi的大小：（后面有需要，以便印象深刻） 1 1 (cossin) (sincos) n iisijijijijij j n iisijijijijij j PPVVGB QQVVGB 1, 1 2 (sincos) (sincos) (sincos) n i iii

29、jijijijij jj i i n ijijijijij j iiiiiiiiii iiii P HVV GB VV GB VV GB V BQ 对 i 下标求导复杂，证明其中之一 i ij j P H i ijj j P NV V i ij j Q K i ijj j Q LV V 对 j 下标求导容易 Vi2Bii的意义是：与 i 所有相邻节点接地(即对称短路)时，在节点 i 加正常电压，电源必须提供的 巨大短路功率。Qi的意义是：正常运行时，电源注入节点 i 的功率。 显然，显然， |Vi2Bii|Qi | 再用型电路说明： 参数： 0.01S/1S/0.01S 运行状态：10V,1.

30、1A(11W) / 9V,-0.91A(-8.19W) 相邻节点接地：101W/81.81W 显然：10111, 81.81 8.19 高压输电线的参数XR。则 在输电线路电压降落纵分量与横分量讨论中已有结论 0 Q K 数学描述 简化结果是，将个高阶方程组分解为个低阶方程组。（解耦或降阶） 节点电压相位主要影响母线有功注入， 节点电压幅值主要影响母线无功注入， 0 P N V 数学描述 P= H / Q= L VV / PHN QKLV V 修正方程式 解耦的修正方程式 要求记住简化假设与结果 简化二简化二: 一般情况下，线路两端电压的相角差不大，可以认为： cos1 ij sin ijijij GB 当与