高一数学课件：新课标人教版函数的表示法高一数学

1、 1.2.2 函数的表示方法函数的表示方法 学习目标学习目标 1、掌握函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法，、掌握函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法， 体会三种表示方法的特点。体会三种表示方法的特点。 2、能根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数。、能根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数。 3、体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用，、体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用， 在图形的变化中感受数学的直观美。在图形的变化中感受数学的直观美。 第一课时第一课时 学习导图学习导图 复习函数的三种表示方法复习函数的三种表示方法 学习例学习例3，掌握用三种方法表示函数，掌握

2、用三种方法表示函数 学习例学习例4，学会利用表格画出函数的图象，学会利用表格画出函数的图象 学习例学习例5，学会画分段函数的图象，学会画分段函数的图象 巩固练习巩固练习 系统小结系统小结 学习过程学习过程 一、复习函数的三种表示方法一、复习函数的三种表示方法 初中学过哪些函数的表示方法？初中学过哪些函数的表示方法？ 解析法、图象法、列表法解析法、图象法、列表法 问题问题 实例（实例（1）中的函数是用解析法表示的，简明表示了）中的函数是用解析法表示的，简明表示了h 与与t之间的关系，也可用图象法、列表法表示，但列表之间的关系，也可用图象法、列表法表示，但列表 法不能全面表示变量间的关系。法不能全

3、面表示变量间的关系。 课本课本1.2.1节的三个实例分别用了哪些表示方法？能否用其节的三个实例分别用了哪些表示方法？能否用其 它的表示方法？其各自的优点是什么？它的表示方法？其各自的优点是什么？ 实例（实例（2）中的函数是用图象法表示的，直观形象地表）中的函数是用图象法表示的，直观形象地表 明了函数的变化趋势，此函数的解析式不易得到，列表明了函数的变化趋势，此函数的解析式不易得到，列表 法也不能形象地表示其变化趋势。法也不能形象地表示其变化趋势。 实例（实例（3）中的函数是用列表法表示的，可直接看出恩）中的函数是用列表法表示的，可直接看出恩 格尔系数随年数变化的情况，也可用图象法表示，但解格尔

4、系数随年数变化的情况，也可用图象法表示，但解 析式不明确。析式不明确。 问题问题 三种表示方法的优点三种表示方法的优点 解析法解析法 图象法图象法 列表法列表法 函数关系清楚、精确函数关系清楚、精确容易从自变量的值求容易从自变量的值求 出其对应的函数值出其对应的函数值便于研究函数的性质。解便于研究函数的性质。解 析法是中学研究函数的主要表达方法。析法是中学研究函数的主要表达方法。 能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后 利用数形结合思想解题的基础。利用数形结合思想解题的基础。 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数不必通过计算就知道当自变量取某些值时

5、函数 的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，的对应值，当自变量的值的个数较少时使用， 列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。 解：解：这个函数的定义域是数集这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5 用用解析法解析法可将函数可将函数y=f(x)表示为表示为 用用列表法列表法可将函数表示为可将函数表示为 笔记本数笔记本数x12345 钱数钱数y510152025 543215,x, xy 【例例3 】某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5元，买元，买x 个笔记本需要个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数元。试用函数的三种表示法表示函数 54321,x

6、 二、学习例二、学习例3，掌握用三种方法表示函数，掌握用三种方法表示函数 用用图象法图象法可将函数表示为下图可将函数表示为下图 . 012345 5 10 15 20 25 x y y 问题问题 （1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？ （2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象 为什么不是一条直线？为什么不是一条直线？ 函数的定义域的函数存在的前提，再写函数函数的定义域的函数存在的前提，再写函数 解析式的时候，一定要写出函数的定义域。解析式的时候，一定要写出函数的定义

7、域。 列表、描点、连线（列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线视其定义域决定是否连线） 函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、 离散的点等。离散的点等。 【例例4 】下表是某校高一（下表是某校高一（1）班三名同学在高一学）班三名同学在高一学 年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。 三、学习例三、学习例4，学会利用表格画出函数的图象，学会利用表格画出函数的图象 第一第一 次次 第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次 王伟王伟98 8791928895 张城张城9076887

8、58680 赵磊赵磊686573727582 班级平均分班级平均分88.278.385.480.375.782.6 表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才 能更好的比较三个人的成绩高低？能更好的比较三个人的成绩高低？ 1234560 60 70 80 90 100 . . . . . . x y 王伟王伟 张城张城 班平均分班平均分 赵磊赵磊 解：将解：将“成绩成绩”与与“测试时间测试时间”之间的关系用函数图象表示之间的关系用函数图象表示 出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城

9、同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵 磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。 【例例5 】画出函数画出函数y=|x|的图象的图象. 解：解： 图象如下：图象如下： -2-30123 x y 1 2 3 4 5 -1 四、学习例四、学习例5，学会画分段函数的图象，学会画分段函数的图象 y= x, x0, -x, x0. 比较例比较例5的的做图方法做图方法与例与例3、例、例4有何不同？有何不同？ 问题问题 例例3、例、例4采用的是描点法，采用的是描点法， 例例5是借助于已知

10、函数画图象是借助于已知函数画图象 描点法一般适用于那些复杂的函数，而对于一些结构比描点法一般适用于那些复杂的函数，而对于一些结构比 较简单的函数，则通常借助于一些基本函数的图象来变换。较简单的函数，则通常借助于一些基本函数的图象来变换。 巩固练习巩固练习 p24） 1、2、3 系统小结系统小结 1、体会函数的三种表示方法、体会函数的三种表示方法 2、通过例、通过例3、4、5，掌握描点法和利用已知函数作图，掌握描点法和利用已知函数作图 的方法、步骤，体会函数的图象（数形结合）在解决的方法、步骤，体会函数的图象（数形结合）在解决 数学问题时的直观效果。数学问题时的直观效果。 1.2.2 函数的表示

11、方法函数的表示方法 学习目标学习目标 1、通过实例体会、通过实例体会分段函数分段函数的概念并了解分段函数在解的概念并了解分段函数在解 决实际问题中的应用。决实际问题中的应用。 2、掌握、掌握映射映射的概念，的概念，会判断会判断一个对应关系是否是映射。一个对应关系是否是映射。 体会由特殊到一般的思维方法，理解体会由特殊到一般的思维方法，理解函数是一种特殊的函数是一种特殊的 映射映射。 第二课时第二课时 学习导图学习导图 复习函数的三种表示方法复习函数的三种表示方法 由例由例6引入分段函数的概念引入分段函数的概念 由函数的概念导出映射的概念由函数的概念导出映射的概念 通过例通过例7巩固映射的概念并

12、学会判断对应关系是否为映射巩固映射的概念并学会判断对应关系是否为映射 巩固练习巩固练习 系统小结系统小结 三种表示方法的优点三种表示方法的优点 解析法解析法 图象法图象法 列表法列表法 函数关系清楚、精确函数关系清楚、精确容易从自变量的值求容易从自变量的值求 出其对应的函数值出其对应的函数值便于研究函数的性质。解便于研究函数的性质。解 析法是中学研究函数的主要表达方法。析法是中学研究函数的主要表达方法。 能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今 后利用数形结合思想解题的基础。后利用数形结合思想解题的基础。 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数不必通过计算

13、就知道当自变量取某些值时函数 的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，的对应值，当自变量的值的个数较少时使用， 列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。 一、复习函数的三种表示方法一、复习函数的三种表示方法 学习过程学习过程 例例6 某市空调公交车的票价按下列规则制定：某市空调公交车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内，票价公里以内，票价2元；元； （2）5公里以上，每增加公里以上，每增加5公里，票价增加公里，票价增加1元（不足元（不足 5公里的按公里的按5公里计算）。公里计算）。 如果某条线路的总里程为如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出公

14、里，请根据题意，写出 票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。 二、由例二、由例6引入分段函数的概念引入分段函数的概念 问题问题 自变量的范围是怎样得到的？自变量的范围是怎样得到的？自变量的范围为什么分自变量的范围为什么分 成了四个区间？区间端点是怎样确定的？成了四个区间？区间端点是怎样确定的？每段上的函数每段上的函数 解析式是怎样求出的？解析式是怎样求出的？ 解：设票价为解：设票价为y，里程为，里程为x，则根据题意，自变量，则根据题意，自变量x的的 取值范围是（取值范围是（0，20 由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：由公交车票价的规

15、定，可得到以下函数解析式： y= 2, 0 x 5 3, 5 x 10 4, 10 x 15 5, 15x 20 0510 1520 1 2 3 4 5 x y 根据函数解析式，可画出函数图象，如下图根据函数解析式，可画出函数图象，如下图 有些函数在它的定义有些函数在它的定义 域中，对于自变量的域中，对于自变量的 不同取值范围，对应不同取值范围，对应 关系不同，这种函数关系不同，这种函数 通常称为通常称为分段函数分段函数。 三、由函数的概念导出映射的概念三、由函数的概念导出映射的概念 问题问题 函数是两个非空数集间是一种确定的对应关系。若将函数是两个非空数集间是一种确定的对应关系。若将 数集扩

16、展到任意的集合时，会得到什么结论？数集扩展到任意的集合时，会得到什么结论？ 阅读课本阅读课本p22 设设a,b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对是两个非空的集合，如果按某一个确定的对 应关系应关系f，使对于集合，使对于集合a中的任意一个元素中的任意一个元素x，在集合，在集合b中中 都有惟一确定的元素都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应与之对应，那么就称对应f:ab 为从集合为从集合a到集合到集合b的一个的一个映射映射。 映射映射 问题问题 函数概念与映射概念之间有怎样的关系？有什么异同？函数概念与映射概念之间有怎样的关系？有什么异同？ 函数是从非空数集函数是从非空数集a到非空数集到非

17、空数集b的映射。映射的映射。映射 是从集合是从集合a到集合到集合b的一种对应关系，这里的集的一种对应关系，这里的集 合合a、b可以是数集，也可以是其他集合。函数可以是数集，也可以是其他集合。函数 是一种特殊的映射。是一种特殊的映射。 0 0 0 0 90 60 45 30 1 2 3 2 2 2 1 ba 求正弦 问题问题 如何判断一个对应关系是不是映射？如何判断一个对应关系是不是映射？ ba 求平方 3 3 2 2 1 1 9 4 1 9 4 1 3 3 2 2 1 1 ba 开平方 ba 2 乘以 1 2 3 4 5 6 1 2 3 映射映射f:ab，可理解为以下几点：，可理解为以下几点：

18、 2、a中每个元素在中每个元素在b中必有惟一的元素和它对应中必有惟一的元素和它对应 3、a中元素与中元素与b中元素的对应关系，可以是：一中元素的对应关系，可以是：一 对一，多对一，但不能一对多对一，多对一，但不能一对多 1、映射有三个要素：两个集合、一个对应法则，、映射有三个要素：两个集合、一个对应法则， 三者缺一不可三者缺一不可 例例7 7 以下给出的对应是不是从集合以下给出的对应是不是从集合a a到到b b的映射的映射? ? (1)(1)集合集合a=a=p|pp|p是数轴上的点，集合是数轴上的点，集合b=rb=r，对应关系，对应关系f f： 数轴上的点与它所代表的实数对应数轴上的点与它所代表的实数对应； (2)(2)集合集合a ap|pp|p是平面直角坐标系中的点，集合是平面直角坐标系中的点，集合b b ，对应关系，对应关系f f：平面直角坐标系：平面直角坐标系 中的点与它的坐标对应；中的点与它的坐标对应； (3)(3)集合集合a ax|xx|x是三角形，集合是三角形，集合b bx|xx|x是圆，对是圆，对 应关系应关系