初中数学教学课件：28.1锐角三角函数第1课时人教版九年级下

1、1 第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数 28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数 第第1 1课时课时 2 1、理解当直角三角形的锐角固定时， 它的对边与斜边的比值都固定（即正 弦值不变）这一事实； 2、理解正弦的概念. 3 问题：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山 坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷 灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是3030，为使出水口的，为使出水口的 高度为高度为35m35m，那么需要

2、准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？ 分析：分析：这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在rtrtabcabc中，中，cc9090，aa 3030,bc,bc35m35m，求，求ab.ab. a b c 4 在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m50m，那么需要，那么需要 准备多长的水管？准备多长的水管？ a b c 50m 35m b c 根据根据“直角三角形中，直角三角形中，3030度角所对的边等于斜边的一半度角所对的边等于斜边的一半”， 即即 ，得，得ab=2bc=100ab=2bc=100 2 1 ab bc 斜边 的对边a 5 即在直

3、角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于4545 时，不管这个直角三角形的大小如何，这时，不管这个直角三角形的大小如何，这 个角的对边与斜边的比都等于个角的对边与斜边的比都等于 2 . 2 如图，任意画一个如图，任意画一个rtrtabcabc，使，使cc9090，aa4545，计，计 算算a a的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？ ab bc a bc 6 综上可知，在一个综上可知，在一个rtrtabcabc中，中，c c9090，当，当a a3030 时，时，a a的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当，是一个

4、固定值；当 a a4545时，时，a a的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，也是一，也是一 个固定值个固定值. . 2 1 2 2 一般地，当一般地，当a a 取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜 边的比是否也是一个固定值？边的比是否也是一个固定值？ 7 任意画任意画rtrtabcabc和和rtrta ab bc c，使得，使得cccc 9090，aaaa，那么，那么 与与 有什么关有什么关 系你能解释一下吗？系你能解释一下吗？ ab bc ba cb a b ca b c 两个三角形相似，对应边成比例，故比值相等两个三角形相似，对应边成比例，故

5、比值相等. . 8 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角a a的度数一的度数一 定时，不管三角形的大小如何，定时，不管三角形的大小如何，a a的对边与斜边的比的对边与斜边的比 也是一个固定值也是一个固定值 9 如图，在如图，在rtrtabcabc中，中，cc9090，我们把锐角，我们把锐角a a的对边与的对边与 斜边的比叫做斜边的比叫做aa的正弦的正弦，记作，记作sinasina即即 c aa a 斜边 的对边 sin 例如，当例如，当aa3030时，时， 2 1 30sinsin a 当当aa4545时，时， 2 2 45sinsin a a b c c a b

6、对边对边 斜边斜边 在图中在图中 a a的对边记作的对边记作a a b b的对边记作的对边记作b b c c的对边记作的对边记作c c 10 【例【例1 1】如图，在】如图，在rtrtabc,babc,b=90=90,ac=200,sina=0.6,ac=200,sina=0.6； 求求bcbc的长的长. . 200 a c b 【解析【解析】在在rtrtabcabc中中, , bcbc sina0.6, ac200 bc2000.6120. 11 1.1.判断对错判断对错: : a a 10m 6m b b c c 1)1)如图如图 sina sina= = （ ） sinbsinb= =

7、（ ） sinasina=0.6m =0.6m （ ） sinbsinb=0.8 =0.8 （ ） ab bc bc ab sinasina是一个比值，无单位是一个比值，无单位. . 2)2)如图，如图，sinasina= = （ ） bc ab 12 2.2.在在rtrtabcabc中，锐角中，锐角a a的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大100100倍，倍，sinasina 的值（的值（ ） a.a.扩大扩大100100倍倍 b.b.缩小缩小 c.c.不变不变 d.d.不能确定不能确定 c c 1 100 3.3.如图如图 a ac c b b 3 3 7 7 3030 ，则，则 si

8、nasina=_ .=_ . 1 2 13 1.1.（温州中考）如图，在（温州中考）如图，在abcabc中，中，c=90c=90, ab=13, ab=13， bc=5bc=5，则，则sinasina的值是（的值是（ ） a. b. c. d.a. b. c. d. 13 5 13 12 12 5 5 13 【解析【解析】选选a a由正弦的定义可得由正弦的定义可得 bc5 sina. ab13 14 2.2.在平面直角平面坐标系中在平面直角平面坐标系中, ,已知点已知点a(3,0)a(3,0)和和b(0,-4),b(0,-4),则则 sinoabsinoab等于等于_._. 3.3.在在rtr

9、tabcabc中中,c=90,c=90,ad,ad是是bcbc边上的中线边上的中线,ac=2,bc=4,ac=2,bc=4, 则则sindacsindac=_.=_. 4.4.在在rtrtabcabc中中, , 则则sinasina=_.=_. a c b a3 , b3 5 4 2 1 2 5 5 15 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为 求和它相等角的正弦值求和它相等角的正弦值. . 5.5.如图如图, c=90, c=90cdab.sinbcdab.sinb可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比? ? 若若c=5,cd=3,c=5,cd=3,求求sinbsinb的值的值. . a c bd 【解析【解析】b=acdb=acd sinb=sinacdsinb=sinacd 在在rtrtacdacd中，中，ad=ad= sin acd=sin acd